Matemática
O estudo da análise combinatória é embasado no princípio fundamental da contagem que é enunciado da seguinte forma:
Considere os conjuntos A1, A2, A3, A4, ... , Ap, com n1, n2, n3, n4, ..., np elementos distintos (diferentes), respectivamente, então o agrupamento formado por esses conjuntos será calculado pelo produto de seus elementos n1 . n2 . n3 . n4 . … . np. Sendo que todos os agrupamentos encontrados serão distintos.
Exemplo: um experimento consiste em lançar um dado (seis faces) e uma moeda (duas faces) sobre a mesa. Um resultado (agrupamento) desse experimento é, por exemplo, o par (1,coroa), isto é, a face 1 do dado e a face coroa da moeda. Quantos são os possíveis resultados desse experimento?
As faces de um dado são: 1,2,3,4,5,6 e as faces de uma moeda são: cara e coroa. Assim, montamos a matriz das possibilidades.
A matriz das possibilidades possui 2 linhas e 6 colunas, então a quantidade de agrupamentos formados é 2 x 6 = 12 agrupamentos, seguindo o enunciado do princípio fundamental da contagem não precisamos construir a matriz de possibilidades, basta multiplicamos a quantidade de elementos dos dois conjuntos (2 x 6 = 12).
Fatorial é um artifício utilizado pela análise combinatória para efetuar o produto dos números naturais consecutivos maior que 1, ou seja, dado um número natural qualquer (n maior que 1) o seu fatorial (n!) será calculado pelo produto dos números naturais consecutivos: n! = 1.2.3. ... . (n-2) . (n-1) . n
Exemplo:
2! = 2.1 = 2
3! = 3.2.1 = 6
4! = 4.3.2.1 = 24
5! = 5.4.3.2.1 = 120
6! = 6.5.4.3.2.1 = 720
7! = 7.6.5.4.3.2.1 = 5040
Seguindo essa seqüência podemos concluir que o fatorial de um número natural é:
n! = (n -1)! . n
O fatorial de zero será igual a 1, pois 1! = (1 – 1)! . 1 = 0! . 1. Como todo número multiplicado por 1 é ele mesmo, podemos dizer que 1 = 0!, assim, provamos que o fatorial de zero é 1.
- Arranjos
Os agrupamentos formados nos exercícios de análise combinatória podem ser considerados Arranjos simples. Será assim classificado se levarmos em consideração a ordem de seus elementos, ou seja, se os agrupamentos forem diferentes entre si pela ordem...
- Arranjos Simples
Os agrupamentos formados nos exercícios de análise combinatória podem ser considerados Arranjos simples. Será assim classificado se levarmos em consideração a ordem de seus elementos, ou seja, se os agrupamentos forem diferentes entre si pela ordem...
- Combinações
Combinação simples é um tipo de agrupamento no estudo sobre análise combinatória. Os agrupamentos formados com os elementos de um conjunto serão considerados combinações simples se os elementos dos agrupamentos diferenciarem apenas pela sua natureza....
- Combinações
Combinação simples é um tipo de agrupamento no estudo sobre análise combinatória. Os agrupamentos formados com os elementos de um conjunto serão considerados combinações simples se os elementos dos agrupamentos diferenciarem apenas pela sua natureza....
- Combinações
Combinação simples é um tipo de agrupamento no estudo sobre análise combinatória. Os agrupamentos formados com os elementos de um conjunto serão considerados combinações simples se os elementos dos agrupamentos diferenciarem apenas pela sua natureza....
Matemática
Analíse combinatorio
O estudo da análise combinatória é embasado no princípio fundamental da contagem que é enunciado da seguinte forma:
Considere os conjuntos A1, A2, A3, A4, ... , Ap, com n1, n2, n3, n4, ..., np elementos distintos (diferentes), respectivamente, então o agrupamento formado por esses conjuntos será calculado pelo produto de seus elementos n1 . n2 . n3 . n4 . … . np. Sendo que todos os agrupamentos encontrados serão distintos.
Exemplo: um experimento consiste em lançar um dado (seis faces) e uma moeda (duas faces) sobre a mesa. Um resultado (agrupamento) desse experimento é, por exemplo, o par (1,coroa), isto é, a face 1 do dado e a face coroa da moeda. Quantos são os possíveis resultados desse experimento?
As faces de um dado são: 1,2,3,4,5,6 e as faces de uma moeda são: cara e coroa. Assim, montamos a matriz das possibilidades.
A matriz das possibilidades possui 2 linhas e 6 colunas, então a quantidade de agrupamentos formados é 2 x 6 = 12 agrupamentos, seguindo o enunciado do princípio fundamental da contagem não precisamos construir a matriz de possibilidades, basta multiplicamos a quantidade de elementos dos dois conjuntos (2 x 6 = 12).
Fatorial é um artifício utilizado pela análise combinatória para efetuar o produto dos números naturais consecutivos maior que 1, ou seja, dado um número natural qualquer (n maior que 1) o seu fatorial (n!) será calculado pelo produto dos números naturais consecutivos: n! = 1.2.3. ... . (n-2) . (n-1) . n
Exemplo:
2! = 2.1 = 2
3! = 3.2.1 = 6
4! = 4.3.2.1 = 24
5! = 5.4.3.2.1 = 120
6! = 6.5.4.3.2.1 = 720
7! = 7.6.5.4.3.2.1 = 5040
Seguindo essa seqüência podemos concluir que o fatorial de um número natural é:
n! = (n -1)! . n
O fatorial de zero será igual a 1, pois 1! = (1 – 1)! . 1 = 0! . 1. Como todo número multiplicado por 1 é ele mesmo, podemos dizer que 1 = 0!, assim, provamos que o fatorial de zero é 1.
- Arranjos
Os agrupamentos formados nos exercícios de análise combinatória podem ser considerados Arranjos simples. Será assim classificado se levarmos em consideração a ordem de seus elementos, ou seja, se os agrupamentos forem diferentes entre si pela ordem...
- Arranjos Simples
Os agrupamentos formados nos exercícios de análise combinatória podem ser considerados Arranjos simples. Será assim classificado se levarmos em consideração a ordem de seus elementos, ou seja, se os agrupamentos forem diferentes entre si pela ordem...
- Combinações
Combinação simples é um tipo de agrupamento no estudo sobre análise combinatória. Os agrupamentos formados com os elementos de um conjunto serão considerados combinações simples se os elementos dos agrupamentos diferenciarem apenas pela sua natureza....
- Combinações
Combinação simples é um tipo de agrupamento no estudo sobre análise combinatória. Os agrupamentos formados com os elementos de um conjunto serão considerados combinações simples se os elementos dos agrupamentos diferenciarem apenas pela sua natureza....
- Combinações
Combinação simples é um tipo de agrupamento no estudo sobre análise combinatória. Os agrupamentos formados com os elementos de um conjunto serão considerados combinações simples se os elementos dos agrupamentos diferenciarem apenas pela sua natureza....