Matemática
Calcule as coordenadas do ponto médio M do segmento , sendo A (6, 10) e B(2, 8).
Solução:
Resposta: M (4, 9)
COORDENADAS DO BARICENTRO DE UM TRIÂNGULO
Baricentro de um triângulo ao ponto G é a intersecção das três medianas deste triângulo.
Mediana de um triângulo é um segmento de reta que sai de um vértice e divide o lado oposto a este em duas partes iguais.
A abscissa e a ordenada do baricentro de um triângulo ABC é igual a média aritmética das abscissas e ordenadas, respectivamente, de seus vértices.
Aplicação
Seja um triângulo cujos vértices são A (2, 4), B (5, 7), C (8, 1); calcule as coordenadas do baricentro.
Solução:
Resposta: G (5, 4)
PONTOS COLINEARES
Sejam A(x1, y1), B(x2, y2) e C(x3, y3) três pontos do plano cartesiano. A condição necessária e suficiente para que os três pontos estejam juntos na mesma reta (alinhados) é que:
Aplicação
Determinar o valor de t para que os pontos A (0, t), B (t, - 4), C (1, 2) estejam alinhados.
Solução:
Para que A, B e C estejam alinhados devemos ter:
Resolvendo-se o determinante e eliminando-se a última coluna e repetindo a primeira linha no fim, formando uma quarta linha, temos:
Observação: Para pontos não colineares (vértices de um triângulo, por exemplo), devemos ter a mesma matriz mostrada anteriormente, mas diferente de zero.
extraido de www.colegioweb.com.br
- Questão 74 ? Prova Do Estado ? (ofa) 2.011
Dados, num plano cartesiano, as coordenadas dos vértices de um triângulo retângulo, a demonstração de que o ponto médio da hipotenusa está a uma mesma distância de cada um dos vértices deste triângulo envolve apenas o uso: (A) dos coeficientes...
- Baricentro
Calcule as coordenadas do ponto médio M do segmento , sendo A (6, 10) e B(2, 8). Solução: Resposta: M (4, 9) COORDENADAS DO BARICENTRO DE UM TRIÂNGULO Baricentro de um triângulo ao ponto G é a intersecção das três medianas deste triângulo....
- Baricentro De Um Triângulo
O triângulo é uma figura geométrica muito importante, bastante utilizado na construção civil. No estudo analítico dos triângulos, quando conhecemos as coordenadas dos seus vértices, conseguimos determinar qual é o tipo de triângulo, qual a sua...
- Condição De Alinhamento De Três Pontos
A geometria analítica utiliza meios algébricos para compreender e estudar as propriedades das figuras e entes geométricos. Utilizando equações e expressões é possível descrever o comportamento e as características de formas geométricas planas...
- Condição De Alinhamento De Três Pontos
Condição de alinhamento de três pontosMarcelo Rigonatto Pontos alinhadosConsidere três pontos distintos do plano cartesiano A(xa, ya), B(xb, yb) e C(xc, yc). Esses pontos estão alinhados se o determinante de suas coordenadas...
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Calcule as coordenadas do ponto médio M do segmento , sendo A (6, 10) e B(2, 8).
Solução:
Resposta: M (4, 9)
COORDENADAS DO BARICENTRO DE UM TRIÂNGULO
Baricentro de um triângulo ao ponto G é a intersecção das três medianas deste triângulo.
Mediana de um triângulo é um segmento de reta que sai de um vértice e divide o lado oposto a este em duas partes iguais.
A abscissa e a ordenada do baricentro de um triângulo ABC é igual a média aritmética das abscissas e ordenadas, respectivamente, de seus vértices.
Aplicação
Seja um triângulo cujos vértices são A (2, 4), B (5, 7), C (8, 1); calcule as coordenadas do baricentro.
Solução:
Resposta: G (5, 4)
PONTOS COLINEARES
Sejam A(x1, y1), B(x2, y2) e C(x3, y3) três pontos do plano cartesiano. A condição necessária e suficiente para que os três pontos estejam juntos na mesma reta (alinhados) é que:
Aplicação
Determinar o valor de t para que os pontos A (0, t), B (t, - 4), C (1, 2) estejam alinhados.
Solução:
Para que A, B e C estejam alinhados devemos ter:
Resolvendo-se o determinante e eliminando-se a última coluna e repetindo a primeira linha no fim, formando uma quarta linha, temos:
Observação: Para pontos não colineares (vértices de um triângulo, por exemplo), devemos ter a mesma matriz mostrada anteriormente, mas diferente de zero.
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