Matemática
O Binômio de Newton, evidentemente desenvolvido pelo célebre Isaac Newton, serve para calcularmos o valor de um número binomial do tipo (a + b)n .
Quando o expoente n for 2, fica simples, apenas decorando “o quadrado do primeiro mais duas vezes o primeiro pelo segundo mais o quadrado do segundo” = (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 . Porém quando o expoente for um número maior, fica mais complicado, do que aplicar o método da distributiva (“chuveirinho”).
A fórmula que Newton criou é a seguinte:
O numero de termos da nova expressão será o expoente n + 1 .
Exemplo de utilização do binômio de Newton
Para saber rapidamente quais são os valores dos números binomiais, basta pesquisarmos o Triângulo de Pascal:
Então obtemos a expressão:
1.16x4.1 + 4.8x3.1 + 6.4x2.1 + 4.2x . 1 + 1.1.1
1.16x4.1 + 32x3.1 + 24x2.1 + 8x . 1 + 1
Caso em uma questão de vestibular seja pedido a soma dos coeficientes numérico do desenvolvimento de um binômio, não é necessário fazer todo o desenvolvimento pelo binômio de newton, basta saber a seguinte dica:
- troque qualquer letra do binômio por 1
- calcule o valor que ficará dentro dos parênteses, e pronto, basta elevá-lo à n.
No desenvolvimento que mostramos anteriormente, a soma dos coeficientes é 81 (16 + 32 + 24 + 8 + 1), agora utilizando a dica dada:
(2x+1)4
(2.1 + 1)4 = 34 = 81
- Binômio De Newton
Denomina-se Binômio de Newton , a todo binômio da forma (a + b)n , sendo n um número natural . Exemplo: B = (3x - 2y)4 ( onde a = 3x, b = -2y e n = 4 [grau do binômio] ). Nota 1: Isaac Newton - físico e matemático inglês(1642 - 1727). Suas contribuições...
- Binômio De Newton
Denomina-se Binômio de Newton , a todo binômio da forma (a + b)n , sendo n um número natural . Exemplo: B = (3x - 2y)4 ( onde a = 3x, b = -2y e n = 4 [grau do binômio] ). Nota 1: Isaac Newton - físico e matemático inglês(1642 - 1727). Suas contribuições...
- Binômio De Newton
Atribuímos o desenvolvimento da expressão (a + b)n ao grande físico e matemático Isaac Newton, no intuito de calcular os polinômios decorrentes da expressão, quando n > 3. Newton elaborou a fórmula do termo geral que pode ser aplicada para tais...
- Binômio De Newton
► Binômio de Newton Denomina-se Binômio de Newton , a todo binômio da forma (a + b)n , sendo n um número natural . Exemplo: B = (3x - 2y)4 ( onde a = 3x, b = -2y e n = 4 [grau do binômio] ). Nota 1: Isaac Newton - físico e matemático inglês(1642...
- Binômio De Newton
Atribuímos o desenvolvimento da expressão (a + b)n ao grande físico e matemático Isaac Newton, no intuito de calcular os polinômios decorrentes da expressão, quando n > 3. Newton elaborou a fórmula do termo geral que pode ser aplicada para tais...
Matemática
Binômio de Newton
O Binômio de Newton, evidentemente desenvolvido pelo célebre Isaac Newton, serve para calcularmos o valor de um número binomial do tipo (a + b)n .
Quando o expoente n for 2, fica simples, apenas decorando “o quadrado do primeiro mais duas vezes o primeiro pelo segundo mais o quadrado do segundo” = (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 . Porém quando o expoente for um número maior, fica mais complicado, do que aplicar o método da distributiva (“chuveirinho”).
A fórmula que Newton criou é a seguinte:
O numero de termos da nova expressão será o expoente n + 1 .
Exemplo de utilização do binômio de Newton
Para saber rapidamente quais são os valores dos números binomiais, basta pesquisarmos o Triângulo de Pascal:
Então obtemos a expressão:
1.16x4.1 + 4.8x3.1 + 6.4x2.1 + 4.2x . 1 + 1.1.1
1.16x4.1 + 32x3.1 + 24x2.1 + 8x . 1 + 1
Caso em uma questão de vestibular seja pedido a soma dos coeficientes numérico do desenvolvimento de um binômio, não é necessário fazer todo o desenvolvimento pelo binômio de newton, basta saber a seguinte dica:
- troque qualquer letra do binômio por 1
- calcule o valor que ficará dentro dos parênteses, e pronto, basta elevá-lo à n.
No desenvolvimento que mostramos anteriormente, a soma dos coeficientes é 81 (16 + 32 + 24 + 8 + 1), agora utilizando a dica dada:
(2x+1)4
(2.1 + 1)4 = 34 = 81
- Binômio De Newton
Denomina-se Binômio de Newton , a todo binômio da forma (a + b)n , sendo n um número natural . Exemplo: B = (3x - 2y)4 ( onde a = 3x, b = -2y e n = 4 [grau do binômio] ). Nota 1: Isaac Newton - físico e matemático inglês(1642 - 1727). Suas contribuições...
- Binômio De Newton
Denomina-se Binômio de Newton , a todo binômio da forma (a + b)n , sendo n um número natural . Exemplo: B = (3x - 2y)4 ( onde a = 3x, b = -2y e n = 4 [grau do binômio] ). Nota 1: Isaac Newton - físico e matemático inglês(1642 - 1727). Suas contribuições...
- Binômio De Newton
Atribuímos o desenvolvimento da expressão (a + b)n ao grande físico e matemático Isaac Newton, no intuito de calcular os polinômios decorrentes da expressão, quando n > 3. Newton elaborou a fórmula do termo geral que pode ser aplicada para tais...
- Binômio De Newton
► Binômio de Newton Denomina-se Binômio de Newton , a todo binômio da forma (a + b)n , sendo n um número natural . Exemplo: B = (3x - 2y)4 ( onde a = 3x, b = -2y e n = 4 [grau do binômio] ). Nota 1: Isaac Newton - físico e matemático inglês(1642...
- Binômio De Newton
Atribuímos o desenvolvimento da expressão (a + b)n ao grande físico e matemático Isaac Newton, no intuito de calcular os polinômios decorrentes da expressão, quando n > 3. Newton elaborou a fórmula do termo geral que pode ser aplicada para tais...