Matemática

Bruxaria Matemática: sua idade três vezes!

Parece bruxaria, mas não é!

Basicamente é uma artimanha que algum matemágico desenvolveu utilizando propriedades aritméticas, que pela análise que faremos não funciona direito para todas as idades.

Vamos começar considerando uma idade qualquer n. Segundo a sequencia de cálculos devemos multiplicar a idade por 7:

7 · n

Na sequência devemos multiplicar novamente por 1443:

1443 · (7 · n)

Agora observe que

1443 · (7 · n) = 10101 · n

Estamos na realidade multiplicado a idade pelo número 10101.

O número 10101 é bem interessante e é a sacada desta artimanha, observe que:

10101 = 10000 + 100 + 1

Então podemos escrever 10101 · n da seguinte forma:

10101 · n = (10000 + 100 + 1) · n

A idade está sendo multiplicada por 10000, por 100 e por 1, e os produtos são somados.

Por exemplo, minha idade atual é 33 anos ... então n = 33, logo:

7 · 33 = 231 ? 231 · 1443 = 333333

10101 · 33 = (10000 + 100 + 1) · 33 = 330000 + 3300 + 33 = 333333

Agora note que temos algumas restrições quanto a quantidade de algarismos que forma a idade. O truque funciona melhor se usar com pessoas maiores de dez anos e que tenham menos que cem anos.

A idade deve ser formada por dois algarismos: sejam X e Y dois algarismos que formam o número XY e X ? 0, então:

(10000 + 100 + 1) · XY = XY0000 + XY00 + XY = XYXYXY

Você pode notar este fato na conta ?armada":

Agora se a pessoa for centenária ... então a idade deve ser formada por três algarismos: sejam X, Y e Z três algarismos que representam a idade XYZ e X ? 0, então:

(10000 + 100 + 1) · XYZ = XYZ0000 + XYZ00 + XYZ = ???????

Não podemos prever o resultado! Observe a conta ?armada?:

As soma (Z + X); (Y + X) e (Z + Y), podem gerar valores maiores que uma dezena interferindo em algum ponto na conta, impossibilitando prever qual o resultado.

Caso a idade da pessoa for menor que dez anos aparece alguns zeros entre os numero que representa a idade, observe então a idade deve ser formada por apenas um algarismo: seja X o algarismo que representa a idade e X ? 0, então:

(10000 + 100 + 1) · X = X0000 + X00 + X = X0X0X

Analise a conta "armada":

Se o leitor quiser realizar este truque com uma amigo pode criar variações na ordem das operações.

Decompondo 10101 em fatores primos, obtemos:

10101 = 3 · 7 · 13 · 37

Então você pode pedir para seu amigo multiplicar a idade dele por 21, o resultado por 13 e o resultado por 37, ou qualquer outra sequência que quiser.

***

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