Matemática
Quando se escreve uma equação química, é importante verificar sempre se o número de átomos de cada elemento é o mesmo em ambos os lados da equação, ou seja, se ela está balanceada. Para realizar o balanceamento, temos de colocar um número (denominado coeficiente estequiométrico) antes dos símbolos. Esses coeficientes usados no balanceamento de uma equação química devem ser sempre os menores números inteiros possíveis, pois não dá para imaginar 1/2 molécula de algum elemento químico.
Veja como podemos fazer o balanceamento da equação da água, usando o estudo da resolução de sistemas lineares.
A Equação abaixo não está balanceada:
O Sistema é SPI (Sistema Possível e Indeterminado) e admite mais de uma solução (x, y, z), porém nos interessa a menor solução inteira. A solução genérica desse sistema é:
Que nos dá a menor solução inteira, teremos: x = 2, y =1 e z = 2 e a equação balanceada é:
Exercício: Vamos obter os quatro coeficientes estequiométricos para o balanceamento da equação:
Então a menor solução inteira precisa de:
Portanto, a equação balanceada é:
Bons Estudos!
"Na natureza nada se cria, nada se perde, tudo se transforma"
(Lavoisier)
Prof. Ricardo Vianna
Fonte: DANTE, Matemática, Volume único. Ed. Ática.
- Equação
Equação Algébrica - Exercícios resolvidos 01. (VUNESP) Assinale a alternativa que indica o polinômio que possui os números 0 e 1 como raízes, sendo 0 uma raiz de multiplicidade 3: a) p(x) = x (x3 - 1) b) p(x) = x (x - 1)3 c) p(x) = x3 (x - 1)...
- Sistemas E Equações Lineares
Equações Lineares As equações do tipo a1x1 + a2x2 + a3x3 + .....+ anxn = b, são equações lineares, onde a1, a2, a3, ... são os coeficientes; x1, x2, x3,... as incógnitas e b o termo independente. A equação 4x – 3y + 5z = 31 é uma equação...
- CÁlculo EstequiomÉtrico
Cálculo estequiométrico Equação química, reação e reagentes O cálculo estequiométrico, ou cálculo das medidas apropriadas, é um dos maiores passos dados pela humanidade no campo científico e é o cerne da química quantitativa. Lavoisier...
- Sistemas
Equações Lineares As equações do tipo a1x1 + a2x2 + a3x3 + .....+ anxn = b, são equações lineares, onde a1, a2, a3, ... são os coeficientes; x1, x2, x3,... as incógnitas e b o termo independente. A equação 4x – 3y + 5z = 31 é uma equação...
- Equação Modular
Utilizando a definição de módulo que diz: | x | = x, se x for maior ou igual a zero. | x | = – x, se x for menor que zero. Podemos resolver equações modulares, uma vez que: Se | x | = k, então x = k ou x = – k. Exemplo 1. Resolva a equação...
Matemática
Cálculo Estequiométrico.
Aplicações de Sistemas Lineares à Química
Quando se escreve uma equação química, é importante verificar sempre se o número de átomos de cada elemento é o mesmo em ambos os lados da equação, ou seja, se ela está balanceada. Para realizar o balanceamento, temos de colocar um número (denominado coeficiente estequiométrico) antes dos símbolos. Esses coeficientes usados no balanceamento de uma equação química devem ser sempre os menores números inteiros possíveis, pois não dá para imaginar 1/2 molécula de algum elemento químico.
Veja como podemos fazer o balanceamento da equação da água, usando o estudo da resolução de sistemas lineares.
A Equação abaixo não está balanceada:
O Sistema é SPI (Sistema Possível e Indeterminado) e admite mais de uma solução (x, y, z), porém nos interessa a menor solução inteira. A solução genérica desse sistema é:
Que nos dá a menor solução inteira, teremos: x = 2, y =1 e z = 2 e a equação balanceada é:
Exercício: Vamos obter os quatro coeficientes estequiométricos para o balanceamento da equação:
Então a menor solução inteira precisa de:
Portanto, a equação balanceada é:
Bons Estudos!
(Lavoisier)
Prof. Ricardo Vianna
Fonte: DANTE, Matemática, Volume único. Ed. Ática.
- Equação
Equação Algébrica - Exercícios resolvidos 01. (VUNESP) Assinale a alternativa que indica o polinômio que possui os números 0 e 1 como raízes, sendo 0 uma raiz de multiplicidade 3: a) p(x) = x (x3 - 1) b) p(x) = x (x - 1)3 c) p(x) = x3 (x - 1)...
- Sistemas E Equações Lineares
Equações Lineares As equações do tipo a1x1 + a2x2 + a3x3 + .....+ anxn = b, são equações lineares, onde a1, a2, a3, ... são os coeficientes; x1, x2, x3,... as incógnitas e b o termo independente. A equação 4x – 3y + 5z = 31 é uma equação...
- CÁlculo EstequiomÉtrico
Cálculo estequiométrico Equação química, reação e reagentes O cálculo estequiométrico, ou cálculo das medidas apropriadas, é um dos maiores passos dados pela humanidade no campo científico e é o cerne da química quantitativa. Lavoisier...
- Sistemas
Equações Lineares As equações do tipo a1x1 + a2x2 + a3x3 + .....+ anxn = b, são equações lineares, onde a1, a2, a3, ... são os coeficientes; x1, x2, x3,... as incógnitas e b o termo independente. A equação 4x – 3y + 5z = 31 é uma equação...
- Equação Modular
Utilizando a definição de módulo que diz: | x | = x, se x for maior ou igual a zero. | x | = – x, se x for menor que zero. Podemos resolver equações modulares, uma vez que: Se | x | = k, então x = k ou x = – k. Exemplo 1. Resolva a equação...