Matemática
Quando o movimento de um objeto mantém certa regularidade em sua velociade ou aceleração, ele pode ser descrito através de fórmulas matemáticas.
Quando um móvel mantém velocidade constante, ele executa um movimento uniforme. Quando executa um movimento com aceleração constante, temos um movimento uniformemente variado.
Movimento uniforme
O movimento uniforme é um movimento com velocidade constante, ou seja, o móvel percorre distâncias iguais em tempos iguais. É comum presenciarmos esse tipo de movimento em uma estrada sem engarrafamento. Nessa situação, é possível manter a velocidade do carro constante durante um longo intervalo de tempo.
Propriedades do movimento uniforme
Quando um móvel executa um movimento uniforme, podemos observar duas propriedades muito importantes: uma é que a aceleração do móvel é nula (lembre-se de que para haver aceleração é necessário que exista variação de velocidade), e a outra é que a velocidade constante coincide com a velocidade média, ou seja:
Observe que a relação de espaço e tempo estabelecida para o movimento da bicicleta se encaixa perfeitamente com os dados da tabela. Mas digamos que você não tenha partido da origem da trajetória, ou seja, do espaço zero, mas sim da posição 3 km.
Função horária dos espaços
Quando um móvel executa um movimento uniforme, duas grandezas variam: o espaço e o tempo.
Imagine a seguinte situação: você está em uma bicicleta com velocidade constante de 5 km/h. É possível, a partir dessa informação, estabelecer uma relação entre espaço e tempo: a cada uma hora você percorrerá 5 km, a cada 2 horas, percorrerá 10 km e assim sucessivamente. Observe a tabela:
T(h)
0
1
2
3
S(Km)
0
5
10
15
Veja que a cada uma hora o espaço aumenta 5 km. Por isso é possível estabelecer a seguinte relação matemática.
Isso não muda o fato de que você percorrerá 5 km em uma hora, mas depois de uma hora a sua posição não será no quilômetro 5, mas será no quilômetro 8, e a tabela de espaço e tempo ficará:
T(h)
0
1
2
3
S(Km)
3
8
13
18
A relação matemática que descreve o movimento também ficará alterada, pois agora teremos que somar 3 km à relação anterior, portanto:
Lembre que 3 km é o espaço inicial do móvel () e 5 km/h é a velocidade (v). Então, para uma situação generalizada, essa equação pode ser escrita da seguinte forma:
Essa equação é conhecida como a função horária dos espaços para o movimento uniforme.
Gráficos do movimento uniforme
O movimento de um corpo pode ser descrito através de fórmulas matemáticas, como foi mostrado na função horária dos espaços. Se for possível representar um movimento através dessas fórmulas, também será possível representá-lo através de gráficos, que são uma forma muito eficiente de se mostrar a progressão dos resultados. No movimento uniforme, os gráficos mais usados são o de velocidade em função do tempo e o do espaço em função do tempo. Velocidade em função do tempo Vimos que o movimento uniforme é caracterizado por um movimento com velocidade constante. Por isso, o gráfico será representado por uma reta paralela ao eixo do tempo. Se a reta estiver acima do eixo do tempo, o movimento será progressivo. Se estiver abaixo do eixo do tempo, o movimento será retrógrado.
Uma propriedade importante de todo gráfico de velocidade em função do tempo é que se calcularmos a área entre a curva do gráfico delimitada por um determinado intervalo de tempo e o eixo do tempo, essa área será numericamente igual ao deslocamento do móvel .
Gráfico do espaço em função do tempoVimos que a relação entre espaço e tempo em um movimento uniforme é dada pela equação , que é uma função do primeiro grau. A matemática nos ensina que, quando os resultados dessa função são colocados em um gráfico, é formada uma reta inclinada, como mostrado na figura abaixo:
O ponto de partida da reta indica o espaço inicial do móvel e, se a reta tem inclinação para cima, a velocidade é positiva e o movimento é progressivo. Já se a reta tiver inclinação para baixo, a velocidade é negativa e o movimento é retrógrado.
* Paulo Augusto Bisquolo é professor de física do colégio COC-Santos (SP).
- Conceito De Aceleração
Quando observamos um determinado automóvel se deslocando percebemos que ele muda de velocidade com o passar do tempo. Quando a sua velocidade é crescente dizemos que o movimento é uniformemente acelerado, e se diminui sua velocidade dizemos que ele...
- Movimento Uniformemente Variado
O movimento uniformemente variado é o movimento no qual a velocidade escalar varia uniformemente no decorrer do tempo. Quando se observa que a velocidade de uma partícula é uniforme, independentemente de sua trajetória, diz-se que a partícula possui...
- Movimento Uniforme (m.u.)
Se observarmos atentamente os movimentos que ocorrem ao nosso redor, encontraremos vários exemplos de movimentos nos quais a velocidade escalar permanece constante. Uma estrela no céu, as extremidades dos ponteiros de um relógio movimentam-se com...
- Movimento Uniforme
Pense em um automóvel que está em uma determinada estrada se movendo a uma velocidade constante tal que seu velocímetro indica 60 km/h. Tal situação não parece ser realidade, pois todo automóvel muda sua velocidade constantemente, seja para ultrapassar...
- Movimento Uniforme (m.u.)
Imagine um carro deslocando-se em uma estrada, mantendo o ponteiro do velocímetro sempre na mesma marca, por exemplo, a 60 km/h. Isso quer dizer que se o carro mantiver sempre essa velocidade, ele irá percorrer 60 km a cada 1 hora. Essa situação descrita...
Matemática
Cinemática -c Movimento uniforme e uniformemente variado
Quando o movimento de um objeto mantém certa regularidade em sua velociade ou aceleração, ele pode ser descrito através de fórmulas matemáticas.
Quando um móvel mantém velocidade constante, ele executa um movimento uniforme. Quando executa um movimento com aceleração constante, temos um movimento uniformemente variado.
Movimento uniforme
O movimento uniforme é um movimento com velocidade constante, ou seja, o móvel percorre distâncias iguais em tempos iguais. É comum presenciarmos esse tipo de movimento em uma estrada sem engarrafamento. Nessa situação, é possível manter a velocidade do carro constante durante um longo intervalo de tempo.
Propriedades do movimento uniforme
Quando um móvel executa um movimento uniforme, podemos observar duas propriedades muito importantes: uma é que a aceleração do móvel é nula (lembre-se de que para haver aceleração é necessário que exista variação de velocidade), e a outra é que a velocidade constante coincide com a velocidade média, ou seja:
Observe que a relação de espaço e tempo estabelecida para o movimento da bicicleta se encaixa perfeitamente com os dados da tabela. Mas digamos que você não tenha partido da origem da trajetória, ou seja, do espaço zero, mas sim da posição 3 km.
Função horária dos espaços
Quando um móvel executa um movimento uniforme, duas grandezas variam: o espaço e o tempo.
Imagine a seguinte situação: você está em uma bicicleta com velocidade constante de 5 km/h. É possível, a partir dessa informação, estabelecer uma relação entre espaço e tempo: a cada uma hora você percorrerá 5 km, a cada 2 horas, percorrerá 10 km e assim sucessivamente. Observe a tabela:
T(h)
0
1
2
3
S(Km)
0
5
10
15
Veja que a cada uma hora o espaço aumenta 5 km. Por isso é possível estabelecer a seguinte relação matemática.
Isso não muda o fato de que você percorrerá 5 km em uma hora, mas depois de uma hora a sua posição não será no quilômetro 5, mas será no quilômetro 8, e a tabela de espaço e tempo ficará:
T(h)
0
1
2
3
S(Km)
3
8
13
18
A relação matemática que descreve o movimento também ficará alterada, pois agora teremos que somar 3 km à relação anterior, portanto:
Lembre que 3 km é o espaço inicial do móvel () e 5 km/h é a velocidade (v). Então, para uma situação generalizada, essa equação pode ser escrita da seguinte forma:
Essa equação é conhecida como a função horária dos espaços para o movimento uniforme.
Gráficos do movimento uniforme
O movimento de um corpo pode ser descrito através de fórmulas matemáticas, como foi mostrado na função horária dos espaços. Se for possível representar um movimento através dessas fórmulas, também será possível representá-lo através de gráficos, que são uma forma muito eficiente de se mostrar a progressão dos resultados. No movimento uniforme, os gráficos mais usados são o de velocidade em função do tempo e o do espaço em função do tempo. Velocidade em função do tempo Vimos que o movimento uniforme é caracterizado por um movimento com velocidade constante. Por isso, o gráfico será representado por uma reta paralela ao eixo do tempo. Se a reta estiver acima do eixo do tempo, o movimento será progressivo. Se estiver abaixo do eixo do tempo, o movimento será retrógrado.
Uma propriedade importante de todo gráfico de velocidade em função do tempo é que se calcularmos a área entre a curva do gráfico delimitada por um determinado intervalo de tempo e o eixo do tempo, essa área será numericamente igual ao deslocamento do móvel .
Gráfico do espaço em função do tempoVimos que a relação entre espaço e tempo em um movimento uniforme é dada pela equação , que é uma função do primeiro grau. A matemática nos ensina que, quando os resultados dessa função são colocados em um gráfico, é formada uma reta inclinada, como mostrado na figura abaixo:
O ponto de partida da reta indica o espaço inicial do móvel e, se a reta tem inclinação para cima, a velocidade é positiva e o movimento é progressivo. Já se a reta tiver inclinação para baixo, a velocidade é negativa e o movimento é retrógrado.
* Paulo Augusto Bisquolo é professor de física do colégio COC-Santos (SP).
- Conceito De Aceleração
Quando observamos um determinado automóvel se deslocando percebemos que ele muda de velocidade com o passar do tempo. Quando a sua velocidade é crescente dizemos que o movimento é uniformemente acelerado, e se diminui sua velocidade dizemos que ele...
- Movimento Uniformemente Variado
O movimento uniformemente variado é o movimento no qual a velocidade escalar varia uniformemente no decorrer do tempo. Quando se observa que a velocidade de uma partícula é uniforme, independentemente de sua trajetória, diz-se que a partícula possui...
- Movimento Uniforme (m.u.)
Se observarmos atentamente os movimentos que ocorrem ao nosso redor, encontraremos vários exemplos de movimentos nos quais a velocidade escalar permanece constante. Uma estrela no céu, as extremidades dos ponteiros de um relógio movimentam-se com...
- Movimento Uniforme
Pense em um automóvel que está em uma determinada estrada se movendo a uma velocidade constante tal que seu velocímetro indica 60 km/h. Tal situação não parece ser realidade, pois todo automóvel muda sua velocidade constantemente, seja para ultrapassar...
- Movimento Uniforme (m.u.)
Imagine um carro deslocando-se em uma estrada, mantendo o ponteiro do velocímetro sempre na mesma marca, por exemplo, a 60 km/h. Isso quer dizer que se o carro mantiver sempre essa velocidade, ele irá percorrer 60 km a cada 1 hora. Essa situação descrita...