Matemática

Cinematica parte I

1. Localização

Para localizarmos um móvel num determinado instante, construímos um sistema de referência cartesiana, que pode apresentar uma, duas ou três dimensões.

Para darmos a posição de um automóvel em trajetória retilínea, basta um único eixo (movimento unidimensional), já que uma abcissa x desse eixo o localizará num certo instante.

Para identificarmos uma cidade no nosso planeta, precisamos de um sistema cartesiano com dois eixos, x e y, determinando a sua latitude e longitude.

Agora, para identificarmos a posição de um avião em movimento na atmosfera, num determinado instante, precisamos de um sistema cartesiano com três eixos, x, y e z, determinando sua latitude, longitude e altitude.

2. Espaço

Quando conhecemos a trajetória descrita por um móvel, segundo um referencial, podemos dispensar o uso de eixos cartesianos e definir a posição do móvel ao longo da trajetória, tomando um ponto desta como referência. Este ponto de referência é denominado origem (O) e a posição do móvel, espaço (s).

O espaço (s) de um móvel nos fornece a sua localização na trajetória, em relação à origem dos espaços (s = 0). A distância do móvel à origem (O), medida ao longo da trajetória, é precedida de um sinal algébrico (+) ou (–) para indicar a região da trajetória: à direita ou à esquerda da origem, conforme a orientação escolhida para essa trajetória.

Um marco quilométrico de uma rodovia corresponde, na prática, à grandeza espaço.

Quando se diz que um carro está no km 32, isto indica que ele se posiciona a 32 km da origem (km 0) da rodovia.

3. Função Horária do Espaço

Durante o movimento de um ponto material, a sua posição varia com o decorrer do tempo. A maneira como a posição varia com o tempo é a lei do movimento ou função horária.

Na expressão acima, devemos ler:

As variáveis s e t têm unidades, que devem ser indicadas quando se representa a função. Normalmente são utilizadas as unidades do Sistema Internacional (SI), ou seja:

• espaço

metros (m)

• tempo

segundos (s)

Exemplo

s e t são as variáveis, isto significa que para cada valor de t temos um valor de s.

No instante t = 0, o espaço s é denominado s₀ (espaço inicial).

Assim:

4. Sentidos de Tráfego

Quando o móvel caminha no sentido da orientação da trajetória, seus espaços (s) são crescentes no decorrer do tempo. Denominamos este sentido de tráfego de progressivo.
	Quando o móvel retrocede, caminhando contra a orientação da trajetória, seus espaços (s) são decrescentes. Este sentido de tráfego é classificado como retrógrado.

5. Deslocamento Escalar

A grandeza física que indica, entre dois instantes, a variação de espaço do móvel é denominada deslocamento escalar (

s).

A figura abaixo apresenta os espaços ocupados por um móvel numa trajetória em dois instantes diferentes.

Pela figura anterior, temos que, no instante t₁ = 3s, o móvel encontra-se na posição s₁ = 4 m, e, no instante
t₂ = 6 s, sua posição é s₂ = 9 m. Podemos afirmar que, entre os instantes 3 s e 6 s, o espaço do móvel variou de 5 m, ou seja, de 4 para 9 m. Essa variação de espaço recebe o nome de deslocamento escalar (s).
Quando o movimento for progressivo, o deslocamento escalar será positivo (s > 0). Quando retrógrado, será negativo (s < 0).

6. Distância Percorrida

Distância percorrida (d) é a grandeza que nos informa quanto o móvel efetivamente percorreu entre dois instantes.

Quando o sentido de tráfego do móvel se mantém, seja progressivo ou retrógrado, a distância percorrida coincide com o módulo do deslocamento escalar ocorrido.

Na figura a seguir, considerando-se o movimento como progressivo, a distância percorrida entre os instantes t₁ e t₂ foi de 5 m. Ou seja: d = \|s\| = \| 5 m \| = 5 m
	Caso o sentido de tráfego entre t₁ e t₂ fosse retrógrado, como ilustra a figura ao lado, o deslocamento escalar seria de - 5 m e a distância percorrida: d = \|s\| = \| – 5 m \| = 5 m.

Quando há inversão de sentido no tráfego, a distância total percorrida é calculada somando-se os módulos dos deslocamentos parciais (em cada sentido). O trajeto ABC sobre a rampa abaixo exemplifica este caso, sendo B o ponto de inversão de tráfego.

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