Matemática

Concurso Público ? Professor de Educação Básica II ? Matemática

Concurso: Professor de Educação Básica II ? Matemática

Ano: 2.012

Órgão: Prefeitura Municipal de Sertãozinho

Instituição: Fundação Vunesp

Questão: 42

O gráfico a seguir mostra a posição s (em Km) de um automóvel em relação ao marco zero de uma estrada. No instante da partida, instante t = 0, o automóvel está a 10 km desse marco; 2 minutos depois ele está na posição s = 15 km.

Um professor de Matemática do 9.º ano do EF propôs aos seus alunos que analisassem esse gráfico. Dois de seus alunos fizeram as seguintes observações:

I. O gráfico acima representa uma função crescente.

II. A relação entre a posição s e o tempo tpode ser assim expressa: s = 10 + 2,5t em que s é expresso em km e t em minutos.

III. A posição s e o tempo t são diretamente proporcionais, pois quanto maior for o valor de t, maior é o valor de s e vice-versa.

A respeito dos alunos que fizeram as considerações acima, pode-se concluir que

(A) identificaram corretamente a função acima como crescente, expressaram adequadamente a relação entre s e t e têm domínio da noção de grandezas diretamente proporcionais.

(B) identificaram corretamente a função acima como crescente, expressaram adequadamente a relação entre s e t, mas não têm domínio da noção de grandezas diretamente proporcionais.

(C) identificaram corretamente a função acima como crescente, não expressaram adequadamente a relação entre s e t, mas têm domínio da noção de grandezas diretamente proporcionais.

(D) identificaram erroneamente a função como crescente, encontraram uma sentença correta que relaciona s e t, mas não têm domínio da noção de grandezas diretamente proporcionais.

(E) identificaram erroneamente a função como crescente, não encontraram uma sentença correta que relaciona s e t, mas têm domínio da noção de grandezas diretamente proporcionais.

Solução: (B)

Analisando as observações dos alunos:

I. O gráfico acima representa uma função crescente.

O gráfico representa uma função do primeiro grau, ou seja, f(x) = a ? x + b (ou conforme o enunciado s(t) = a ? t + b), quando a função é crescente temos x₁ < x₂ ? f(x₁) < f(x₂).

Os alunos, possivelmente, notaram que t₁< t₂ ? s(t₁) < s(t₂), ou seja à medida que os valores de t aumentam, os valores de s também aumentam, nesse caso dizemos que a função é crescente.

Observe que não é necessário que este aumento seja de forma proporcional, e que uma mesma função pode ser crescente em determinado intervalo e decrescente em outro intervalo. No intervalo indicado no gráfico a função é crescente.

II. A relação entre a posição s e o tempo t pode ser assim expressa: s = 10 + 2,5t em que s é expresso em km e t em minutos.

Segundo o enunciado para t = 0 ? s(t) = 10 e para t = 2 ? s(t) = 15, então:

t = 0 ? s(t) = 10

s(t) = a ? t + b ? 10 = a ? 0 + b ? b = 10

t = 2 ? s(t) = 15

s(t) = a ? t + 10 ? 15 = a ? 2 + 10 ? a = 2,5

s(t) = 2,5 ? t + 10

O valor de a > 0 (positivo) é muitas vezes utilizado como a indicação de uma função crescente.

III. A posição s e o tempo t são diretamente proporcionais, pois quanto maior for o valor de t, maior é o valor de s e vice-versa.

Dizer simplesmente que quando aumentamos o valor de t, o valor de s aumenta ou vice-versa não determina que s e t são grandezas diretamente proporcionais.

Grandezas diretamente proporcionais são aquelas grandezas onde a variação de uma provoca a variação da outra numa mesma razão, por exemplo, se uma dobra a outra dobra, se uma triplica a outra triplica, se uma é divida em duas partes iguais a outra também é divida em duas partes iguais.

Esta variação não ocorre nesta função. Quando existe proporcionalidade direta entre duas grandezas, o gráfico que une os pontos correspondentes é uma reta que contém a origem do referencial.

Resolução a pedido da Profª. Cristiane.

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