Matemática
Uma função do 2º grau é toda função da forma f(x) = ax2 + bx + c, com a ≠ 0. O gráfico da função do 2º grau ou função quadrática é uma parábola, que pode ter a concavidade voltada para baixo ou para cima, de acordo com o valor do coeficiente a. Se o valor de a for positivo, a parábola apresenta concavidade voltada para cima. Se ocorrer o contrário, ou seja, a for negativo, a concavidade da parábola será voltada para baixo. Esse tipo de função apresenta muita aplicação no estudo de lançamentos oblíquos ou lançamento de projéteis.
Um ponto notável da parábola é o vértice. Esse ponto pode ser o valor máximo assumido pela função ou o valor mínimo, dependendo, também, da concavidade da parábola. Vejamos:
Se a concavidade for voltada para cima, o vértice será o ponto de mínimo absoluto da função.
Se a concavidade for voltada para baixo, o vértice será o ponto de máximo absoluto da função.
As coordenadas do vértice são dadas por:
Portanto, o vértice é o ponto:
Observe os exemplos seguintes que ilustram diversas situações que utilizam esses conceitos.
Exemplo 1. Determine as coordenadas do vértice de cada função e diga se ele é ponto de máximo ou mínimo absoluto da função.
a) f(x) = 2x2 – 3x + 1
Solução: Temos que a = 2, b = – 3 e c = 1. Segue que:
Portanto, o vértice é o ponto de coordenadas:
Como a = 2 > 0, a concavidade da parábola está voltada para cima, logo, o vértice é o ponto de mínimo absoluto da função.
b) y = – x2 + 5x – 4
Solução: Temos que a = – 1, b = 5 e c = 0 – 4. Segue que:
Assim, o vértice é o ponto de coordenadas:
Como a = – 1 < 0, a concavidade da parábola está voltada para baixo, logo, o vértice é o ponto de máximo absoluto da função.
c) f(x) = x2 + 8x + 16
Solução: Temos que a = 1, b = 8 e c = 16. Segue que:
Portanto, o vértice é o ponto de coordenadas: V(-4,0)
Como a = 1 > 0, a concavidade da parábola está voltada para cima. Assim, o vértice é considerado o ponto de mínimo absoluto da função.
Exemplo 2. O lucro, em reais, de uma empresa na venda de determinado produto é dado pela função L(x) = – 2x2 + 300x – 16, onde L(x) é o lucro e x representa a quantidade de produtos vendidos.
Determine o lucro máximo obtido pela empresa na venda desse produto.
Solução: Observando a função L(x) = – 2x2 + 300x – 16, obtemos a = – 2, b = 300 e c = – 16. Como a < 0, a concavidade da parábola está voltada para baixo e a função apresenta ponto de máximo absoluto. Para obtermos o lucro máximo da fábrica precisamos calcular o YV da função. Assim, teremos:
Portanto, o lucro máximo da empresa será de R$ 11234, 00.
Marcelo Rigonatto
- Função Do 2º Grau
4. VÉRTICE DE UMA PARÁBOLA É o ponto de maior ou menor valor que a função y = ax2 + bx + c pode atingir e coincide com a intersecção do eixo de simetria com o gráfico: Observação: eixo de simetria (R) é uma reta que divide a parábola em duas...
- Função 2º Grau
4. VÉRTICE DE UMA PARÁBOLA É o ponto de maior ou menor valor que a função y = ax2 + bx + c pode atingir e coincide com a intersecção do eixo de simetria com o gráfico: Observação: eixo de simetria (R) é uma reta que divide a parábola em duas...
- Função Do 2º Grau.
A função do 2º grau, também denominada função quadrática, é definida pela expressão do tipo:y = f(x) = ax² + bx + c, onde a, b e c são constantes reais e Exemplos:a) y=x²+3x+2 ( a=1; b=3; c=2 ) b) y=x² ( a=1; b=0; c=0 ) c)...
- Função Do 2º Grau.
A função do 2º grau, também denominada função quadrática, é definida pela expressão do tipo:y = f(x) = ax² + bx + c, onde a, b e c são constantes reais e Exemplos:a) y=x²+3x+2 ( a=1; b=3; c=2 ) b) y=x² ( a=1; b=0; c=0 ) c) y=x²-4 (...
- Máximo E Mínimo Absolutos Da Função Quadrática
Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro BarrosoColégio Estadual Dinah Gonçalvesemail [email protected] www.ensinodematemtica.blogspot.com.brwww.accbarrosogestar.blogspot.com.br WWW.profantoniocarneiro.com ...
Matemática
Coordenadas do vértice da parábola
Uma função do 2º grau é toda função da forma f(x) = ax2 + bx + c, com a ≠ 0. O gráfico da função do 2º grau ou função quadrática é uma parábola, que pode ter a concavidade voltada para baixo ou para cima, de acordo com o valor do coeficiente a. Se o valor de a for positivo, a parábola apresenta concavidade voltada para cima. Se ocorrer o contrário, ou seja, a for negativo, a concavidade da parábola será voltada para baixo. Esse tipo de função apresenta muita aplicação no estudo de lançamentos oblíquos ou lançamento de projéteis.
Um ponto notável da parábola é o vértice. Esse ponto pode ser o valor máximo assumido pela função ou o valor mínimo, dependendo, também, da concavidade da parábola. Vejamos:
Se a concavidade for voltada para cima, o vértice será o ponto de mínimo absoluto da função.
Se a concavidade for voltada para baixo, o vértice será o ponto de máximo absoluto da função.
As coordenadas do vértice são dadas por:
Portanto, o vértice é o ponto:
Observe os exemplos seguintes que ilustram diversas situações que utilizam esses conceitos.
Exemplo 1. Determine as coordenadas do vértice de cada função e diga se ele é ponto de máximo ou mínimo absoluto da função.
a) f(x) = 2x2 – 3x + 1
Solução: Temos que a = 2, b = – 3 e c = 1. Segue que:
Portanto, o vértice é o ponto de coordenadas:
Como a = 2 > 0, a concavidade da parábola está voltada para cima, logo, o vértice é o ponto de mínimo absoluto da função.
b) y = – x2 + 5x – 4
Solução: Temos que a = – 1, b = 5 e c = 0 – 4. Segue que:
Assim, o vértice é o ponto de coordenadas:
Como a = – 1 < 0, a concavidade da parábola está voltada para baixo, logo, o vértice é o ponto de máximo absoluto da função.
c) f(x) = x2 + 8x + 16
Solução: Temos que a = 1, b = 8 e c = 16. Segue que:
Portanto, o vértice é o ponto de coordenadas: V(-4,0)
Como a = 1 > 0, a concavidade da parábola está voltada para cima. Assim, o vértice é considerado o ponto de mínimo absoluto da função.
Exemplo 2. O lucro, em reais, de uma empresa na venda de determinado produto é dado pela função L(x) = – 2x2 + 300x – 16, onde L(x) é o lucro e x representa a quantidade de produtos vendidos.
Determine o lucro máximo obtido pela empresa na venda desse produto.
Solução: Observando a função L(x) = – 2x2 + 300x – 16, obtemos a = – 2, b = 300 e c = – 16. Como a < 0, a concavidade da parábola está voltada para baixo e a função apresenta ponto de máximo absoluto. Para obtermos o lucro máximo da fábrica precisamos calcular o YV da função. Assim, teremos:
Portanto, o lucro máximo da empresa será de R$ 11234, 00.
Marcelo Rigonatto
- Função Do 2º Grau
4. VÉRTICE DE UMA PARÁBOLA É o ponto de maior ou menor valor que a função y = ax2 + bx + c pode atingir e coincide com a intersecção do eixo de simetria com o gráfico: Observação: eixo de simetria (R) é uma reta que divide a parábola em duas...
- Função 2º Grau
4. VÉRTICE DE UMA PARÁBOLA É o ponto de maior ou menor valor que a função y = ax2 + bx + c pode atingir e coincide com a intersecção do eixo de simetria com o gráfico: Observação: eixo de simetria (R) é uma reta que divide a parábola em duas...
- Função Do 2º Grau.
A função do 2º grau, também denominada função quadrática, é definida pela expressão do tipo:y = f(x) = ax² + bx + c, onde a, b e c são constantes reais e Exemplos:a) y=x²+3x+2 ( a=1; b=3; c=2 ) b) y=x² ( a=1; b=0; c=0 ) c)...
- Função Do 2º Grau.
A função do 2º grau, também denominada função quadrática, é definida pela expressão do tipo:y = f(x) = ax² + bx + c, onde a, b e c são constantes reais e Exemplos:a) y=x²+3x+2 ( a=1; b=3; c=2 ) b) y=x² ( a=1; b=0; c=0 ) c) y=x²-4 (...
- Máximo E Mínimo Absolutos Da Função Quadrática
Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro BarrosoColégio Estadual Dinah Gonçalvesemail [email protected] www.ensinodematemtica.blogspot.com.brwww.accbarrosogestar.blogspot.com.br WWW.profantoniocarneiro.com ...