Demonstração da Fórmula do Volume de Tronco de Cone a Partir do Volume de Pirâmide
Matemática

Demonstração da Fórmula do Volume de Tronco de Cone a Partir do Volume de Pirâmide


Se imaginarmos uma pirâmide de infinitos lados, isso nos leva a um caso particular de pirâmide: o Cone.

A demonstração para a Fórmula do Volume de Tronco de Cone será feita de duas formas: algebricamente e por semelhança de triângulos.

 

1) Demonstração algébrica da Fórmula do Volume de Tronco de Cone

Partindo da fórmula demonstrada de Tronco de Pirâmide, temos:

clip_image002

Como no tronco de cone as áreas das bases AB e Ab são:

clip_image002[4]

clip_image004

Podemos reescrever a fórmula do Volume de Tronco como:

clip_image002[6]

clip_image002[8]

clip_image004[4]

clip_image006

Que é a Fórmula para o cálculo do Volume do tronco de Cone.

 

2) Demonstração por semelhança de triângulos da Fórmula do Volume de Tronco de Cone

Dado o Cone abaixo, seccionado paralelamente a uma altura H de sua base.

Cone

Destacamos o triângulo retângulo:

Semelhança triângulos[9]

Por semelhança de triângulos, temos:

clip_image004[6]

Daí temos:

clip_image006[4]

clip_image008

clip_image010

clip_image012

clip_image014

Temos que:

clip_image016

clip_image018

clip_image020

clip_image022

Substituindo (I) em (II), obtemos:

clip_image024

clip_image026

clip_image028

clip_image030

Que é a Fórmula para o cálculo do Volume do tronco de Cone.´

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