Matemática
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Exemplos:
P7) Multiplicando por um número real todos os elementos de uma fila em uma matriz, o determinante dessa matriz fica multiplicado por esse número.
P8) Quando trocamos as posições de duas filas paralelas, o determinante de uma matriz muda de sinal.
Exemplo:
P9) Quando, em uma matriz, os elementos acima ou abaixo da diagonal principal são todos nulos, o determinante é igual ao produto dos elementos dessa diagonal.
Exemplos:
6ª propriedade
O valor do determinante de uma matriz R é igual ao determinante da matriz da transposta de R, det R = det (R t).
9ª propriedade
Considerando duas matrizes quadradas de ordem iguais e AB matriz produto, temos que: det (AB) = (det A) * (det B), conforme teorema de Binet.
10ª propriedade
Ao multiplicarmos todos os elementos de uma linha ou de uma coluna pelo mesmo número e adicionarmos os resultados aos elementos correspondentes de outra linha ou coluna, formamos a matriz B, onde ocorre a seguinte igualdade: det A = det B. Esse teorema é atribuído a Jacobi.
- Determinantes
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- Matriz Triangular
Uma matriz constitui uma ferramenta matemática utilizada em diversas situações relacionadas à Informática e Engenharia. Elas são formadas por elementos distribuídos em linhas e colunas (aij), onde i: linhas e j: colunas. As matrizes possuem inúmeras...
- Propriedades Dos Determinantes
Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro BarrosoColégio Estadual Dinah Gonçalvesemail [email protected] www.ensinodematemtica.blogspot.com.brwww.accbarrosogestar.blogspot.com.br WWW.profantoniocarneiro.com As propriedades...
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Cálculo do determinante de uma matriz quadradaMarcelo Rigonatto Matriz quadradaMatriz quadrada é uma matriz que apresenta o número de linhas e colunas iguais. A toda matriz quadrada está associado um número que recebe a denominação...
Matemática
Determinantes
Determinantes
P10) Quando, em uma matriz, os elementos acima ou abaixo da diagonal secundária são todos nulos, o determinante é igual ao produto dos elementos dessa diagonal multiplicado por .Exemplos:
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P11) Para A e B matrizes quadradas de mesma ordem n, 
. Como: 
. Como: Exemplo:
P12) 
Exemplo:
P6) O determinante de uma matriz e o de sua transposta são iguais.
Exemplo:
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Exemplos:
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Exemplo:
P9) Quando, em uma matriz, os elementos acima ou abaixo da diagonal principal são todos nulos, o determinante é igual ao produto dos elementos dessa diagonal.
Exemplos:
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Propriedades dos determinantes
Os demais associados a matrizes quadradas de ordem n apresentam as seguintes propriedades:
P1 ) Quando todos os elementos de uma fila ( linha ou coluna) são nulos, o determinante dessa matriz é nulo.
Exemplo:
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P2) Se duas filas de uma matriz são iguais, então seu determinante é nulo.
Exemplo:
P3) Se duas filas paralelas de uma matriz são proporcionais, então seu determinante é nulo.
Exemplo:
P4) Se os elementos de uma fila de uma matriz são combinações lineares dos elementos correspondentes de filas paralelas, então seu determinante é nulo.
Exemplos:
 |  |
P5 ) Teorema de Jacobi: o determinante de uma matriz não se altera quando somamos aos elementos de uma fila uma combinação linear dos elementos correspondentes de filas paralelas.
Exemplo:
Substituindo a 1ª coluna pela soma dessa mesma coluna com o dobro da 2ª, temos:
6ª propriedade
O valor do determinante de uma matriz R é igual ao determinante da matriz da transposta de R, det R = det (R t).
det R = ps + qr
det Rt = ps – rq
7ª propriedade
Ao trocarmos duas linhas ou duas colunas de posição de uma matriz, o valor do seu determinante passa a ser oposto ao determinante da anterior.
8ª propriedade
O determinante de uma matriz triangular é igual à multiplicação dos elementos da diagonal principal.
Lembre-se que em uma matriz triangular, os elementos acima ou abaixo da diagonal principal são iguais a zero.
det Rt = ps – rq
7ª propriedade
Ao trocarmos duas linhas ou duas colunas de posição de uma matriz, o valor do seu determinante passa a ser oposto ao determinante da anterior.
8ª propriedade
O determinante de uma matriz triangular é igual à multiplicação dos elementos da diagonal principal.
Lembre-se que em uma matriz triangular, os elementos acima ou abaixo da diagonal principal são iguais a zero.
Considerando duas matrizes quadradas de ordem iguais e AB matriz produto, temos que: det (AB) = (det A) * (det B), conforme teorema de Binet.
10ª propriedade
Ao multiplicarmos todos os elementos de uma linha ou de uma coluna pelo mesmo número e adicionarmos os resultados aos elementos correspondentes de outra linha ou coluna, formamos a matriz B, onde ocorre a seguinte igualdade: det A = det B. Esse teorema é atribuído a Jacobi.
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