Matemática
Para estudo da dizimas periódicas enunciaremos primeiro:
Números racionais (Q)
O conjunto dos números racionais é o conjunto dos números que podem ser representados por uma expressão decimal finita ou periódica.
Por exemplo, 3/8 é um numero racional e é o mesmo que 0,375, 1/9 é o mesmo que 0,1111…
Observe que na divisão continuada do numerados p pelo denominador q, só podem ocorrer restos diferentes, daí a periodicidade.
Definição
Entende-se por dízima periódica, como uma representação numérica, tanto decimal quanto fracionária, onde existe uma seqüência finita de algarismos que se repetem indefinidamente.
Exemplos:
2/7 = 0,285714285…
1/9 = 0,111111111…
4/13 = 0,307692307…
Classificação
Dízimas periódicas simples: Quando o período aparece logo após à virgula.
Exemplos:
2/3 = 0,6666666……. Período: 6
4/13 = 0,307692307…. Período: 307692
31/33 = 0,93939393…. Período: 93
Dízimas periódicas compostas: Quando existe uma parte não repetitiva entre a vírgula e a parte periódica.
Exemplos:
35/42 = 0,833333…. Período: 3 , Parte não periódica: 8
44/45 = 0,977777…. Período: 7 , Parte não periódica: 9
35/36 = 0,972222…. Período: 2 , Parte não periódica: 97
Fontes
Livro Matemática, Antônio Nicolau Youssef; Apostila Positivo
- Conjunto
CONCEITO Conjunto vazio { } ou Ø: um conjunto que não possui elementos. Subconjuntos: quando todos os elementos de um conjunto A qualquer, pertencem a um outro conjunto B, pode-se dizer, então, que A é um subconjunto de B. Observações: - Todo o...
- Fração Geratriz
A fração geratriz, quando representada na forma decimal, produz dízimas periódicas simples ou compostas. Portanto, toda dízima periódica (número decimal) deve possuir uma forma fracionária, por isso demonstraremos como transformar números decimais...
- A Fração Geratriz
A fração geratriz, quando representada na forma decimal, produz dízimas periódicas simples ou compostas. Portanto, toda dízima periódica (número decimal) deve possuir uma forma fracionária, por isso demonstraremos como transformar números decimais...
- A Fração Geratriz
A fração geratriz, quando representada na forma decimal, produz dízimas periódicas simples ou compostas. Portanto, toda dízima periódica (número decimal) deve possuir uma forma fracionária, por isso demonstraremos como transformar números decimais...
- Conjunto
1- Naturais (IN) N = {0,1,2,3,4,5...} Convém destacar um subconjunto: N* = N - {0} = {1,2,3,4,5...} É importante lembrar que sempre é possível efetuar a adição e a multiplicação, isto é, a soma e o produto de dois números naturais sempre terá...
Matemática
Dízima Periódica
Para estudo da dizimas periódicas enunciaremos primeiro:
Números racionais (Q)
O conjunto dos números racionais é o conjunto dos números que podem ser representados por uma expressão decimal finita ou periódica.
Por exemplo, 3/8 é um numero racional e é o mesmo que 0,375, 1/9 é o mesmo que 0,1111…
Observe que na divisão continuada do numerados p pelo denominador q, só podem ocorrer restos diferentes, daí a periodicidade.
Definição
Entende-se por dízima periódica, como uma representação numérica, tanto decimal quanto fracionária, onde existe uma seqüência finita de algarismos que se repetem indefinidamente.
Exemplos:
2/7 = 0,285714285…
1/9 = 0,111111111…
4/13 = 0,307692307…
Classificação
Dízimas periódicas simples: Quando o período aparece logo após à virgula.
Exemplos:
2/3 = 0,6666666……. Período: 6
4/13 = 0,307692307…. Período: 307692
31/33 = 0,93939393…. Período: 93
Dízimas periódicas compostas: Quando existe uma parte não repetitiva entre a vírgula e a parte periódica.
Exemplos:
35/42 = 0,833333…. Período: 3 , Parte não periódica: 8
44/45 = 0,977777…. Período: 7 , Parte não periódica: 9
35/36 = 0,972222…. Período: 2 , Parte não periódica: 97
Fontes
Livro Matemática, Antônio Nicolau Youssef; Apostila Positivo
- Conjunto
CONCEITO Conjunto vazio { } ou Ø: um conjunto que não possui elementos. Subconjuntos: quando todos os elementos de um conjunto A qualquer, pertencem a um outro conjunto B, pode-se dizer, então, que A é um subconjunto de B. Observações: - Todo o...
- Fração Geratriz
A fração geratriz, quando representada na forma decimal, produz dízimas periódicas simples ou compostas. Portanto, toda dízima periódica (número decimal) deve possuir uma forma fracionária, por isso demonstraremos como transformar números decimais...
- A Fração Geratriz
A fração geratriz, quando representada na forma decimal, produz dízimas periódicas simples ou compostas. Portanto, toda dízima periódica (número decimal) deve possuir uma forma fracionária, por isso demonstraremos como transformar números decimais...
- A Fração Geratriz
A fração geratriz, quando representada na forma decimal, produz dízimas periódicas simples ou compostas. Portanto, toda dízima periódica (número decimal) deve possuir uma forma fracionária, por isso demonstraremos como transformar números decimais...
- Conjunto
1- Naturais (IN) N = {0,1,2,3,4,5...} Convém destacar um subconjunto: N* = N - {0} = {1,2,3,4,5...} É importante lembrar que sempre é possível efetuar a adição e a multiplicação, isto é, a soma e o produto de dois números naturais sempre terá...