Matemática
Equações biquadradas é uma equação escrita da seguinte forma geral: ax4 + bx2 + c = 0. Para resolver (encontrarmos as sua raízes) é preciso transformá-las em uma equação do segundo grau.
Para melhor compreensão veja no exemplo abaixo como essa transformação acontece e como chegamos às raízes da equação biquadrada.
y4 – 10y2 + 9 = 0 → equação biquadrada
(y2)2 – 10y2 + 9 = 0 → também pode ser escrita assim.
Substituindo variáveis: y2 = x, isso significa que onde for y2 iremos colocar x.
x2 – 10x + 9 = 0 → agora resolvemos essa equação do 2º grau encontrando x` e x``
a = 1 b = -10 c = 9
∆ = b2 – 4ac
∆ = (-10)2 – 4 . 1 . 9
∆ = 100 – 36
∆ = 64
x = - b ± √∆
2a
x = -(-10) ± √64
2 . 1
x = 10 ± 8
2
x’ = 9
x” = 1
Essas são as raízes da equação x2 – 10x + 9 = 0, para encontrarmos as raízes da equação biquadrada y4 – 10y2 + 9 = 0 devemos substituir os valores de x’ e x” em y2 = x.
Para x = 9
y2 = x
y2 = 9
y = √9
y = ± 3
Para x = 1
y2 = x
y2 = 1
y = √1
y = ±1
Portanto, a solução da equação biquadrada será:
S = {-3, -1, 1, 3}.
- Equação Biquadrada
Equação Biquadrada Equação biquadrada é uma equação de quarto grau, que para achar os valores de suas raízes é preciso transformá-la em uma equação de 2º grau. Essa equação é escrita da seguinte forma geral: ax4 + bx2 + c = 0. Onde a...
- Equações Biquadradas
Equações BiquadradasDanielle de Miranda Equação de 4º grauEquação biquadrada é uma equação de quarto grau, que para achar os valores de suas raízes é preciso transformá-la em uma equação de 2º grau. Essa equação...
- Equação Biquadrada
Toda equação tem uma forma geral que a representa, as equações biquadradas possuem a seguinte forma: ax4 + bx2 + c = 0 Sendo que a, b e c podem assumir qualquer valor real desde que a seja diferente de zero. Veja alguns exemplos de equações biquadradas....
- Equação Biquadrada
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- Equação Biquadrada
Equações Biquadradas 1.0 - Definição. Forma geral da equação. Define-se equação biquadrada como a equação incompleta do quarto grau, que, após efetuadas todas as reduções possíveis, contém apenas termos onde a incógnita está submetida...
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Para melhor compreensão veja no exemplo abaixo como essa transformação acontece e como chegamos às raízes da equação biquadrada.
y4 – 10y2 + 9 = 0 → equação biquadrada
(y2)2 – 10y2 + 9 = 0 → também pode ser escrita assim.
Substituindo variáveis: y2 = x, isso significa que onde for y2 iremos colocar x.
x2 – 10x + 9 = 0 → agora resolvemos essa equação do 2º grau encontrando x` e x``
a = 1 b = -10 c = 9
∆ = b2 – 4ac
∆ = (-10)2 – 4 . 1 . 9
∆ = 100 – 36
∆ = 64
x = - b ± √∆
2a
x = -(-10) ± √64
2 . 1
x = 10 ± 8
2
x’ = 9
x” = 1
Essas são as raízes da equação x2 – 10x + 9 = 0, para encontrarmos as raízes da equação biquadrada y4 – 10y2 + 9 = 0 devemos substituir os valores de x’ e x” em y2 = x.
Para x = 9
y2 = x
y2 = 9
y = √9
y = ± 3
Para x = 1
y2 = x
y2 = 1
y = √1
y = ±1
Portanto, a solução da equação biquadrada será:
S = {-3, -1, 1, 3}.
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