Matemática
Equação Completa do segundo grau
Uma equação do segundo grau é completa, se todos os coeficientes a, b e c são diferentes de zero.
Exemplos:
1.
2 x² + 7x + 5 = 0
2.
3 x² + x + 2 = 0
Equação incompleta do segundo grau
Uma equação do segundo grau é incompleta se b=0 ou c=0 ou b=c=0. Na equação incompleta o coeficiente a é diferente de zero.
Exemplos:
1.
4 x² + 6x = 0
2.
3 x² + 9 = 0
3.
2 x² = 0
Resolução de equações incompletas do 2o. grau
Equações do tipo ax²=0: Basta dividir toda a equação por a para obter:
x² = 0
significando que a equação possui duas raízes iguais a zero.
Equações do tipo ax²+c=0: Novamente dividimos toda a equação por a e passamos o termo constante para o segundo membro para obter:
x² = -c/a
Se -c/a for negativo, não existe solução no conjunto dos números reais.
Se -c/a for positivo, a equação terá duas raízes com o mesmo valor absoluto (módulo) mas de sinais contrários.
Equações do tipo ax²+bx=0: Neste caso, fatoramos a equação para obter:
x (ax + b) = 0
e a equação terá duas raízes:
x' = 0 ou x" = -b/a
Exemplos gerais
1.
4x²=0 tem duas raízes nulas.
2.
4x²-8=0 tem duas raízes: x'=R[2], x"= -R[2]
3.
4x²+5=0 não tem raízes reais.
4.
4x²-12x=0 tem duas raízes reais: x'=3, x"=0
Exercícios: Resolver as equações incompletas do segundo grau.
1.
x² + 6x = 0
2.
2 x² = 0
3.
3 x² + 7 = 0
4.
2 x² + 5 = 0
5.
10 x² = 0
6.
9 x² - 18 = 0
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- Equação Do Segundo Grau
Equação do Segundo Grau - Parte I Definimos equação do segundo grau na incógnita x a toda equação que pode ser escrita na forma reduzida : ax2 + bx + c = 0 onde a, b e c são números reais e onde a é obrigatoriamente diferente de zero. Dessa...
- Equação Do 2º Grau -autor Antonio Carlos C Barroso
Equações de 2º grau Definições Denomina-se equação do 2º grau na incógnita x, toda equação da forma: ax2 + bx + c = 0; a, b, c IR e Exemplo: x2 - 5x + 6 = 0 é um equação do 2º grau com a = 1, b = -5 e c = 6. 6x2 - x - 1 = 0 é um...
- Equação Do 2º Grau
As equações do tipo ax + b = 0, com a e b números reais e a ≠ 0 são consideradas equações do 1º grau, e podem ter no máximo um resultado. Os modelos de expressões que satisfazem a condição ax² + bx + c = 0, com a, b e c números reais e...
- Equação Completa Do Segundo Grau
Equação do Segundo Grau - Parte I Definimos equação do segundo grau na incógnita x a toda equação que pode ser escrita na forma reduzida : ax2 + bx + c = 0 onde a, b e c são números reais e onde a é obrigatoriamente diferente de zero. Dessa...
- Equação De 2º Grau
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Matemática
Equação Completa do segundo grau
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Exemplos:
1.
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2.
3 x² + x + 2 = 0
Equação incompleta do segundo grau
Uma equação do segundo grau é incompleta se b=0 ou c=0 ou b=c=0. Na equação incompleta o coeficiente a é diferente de zero.
Exemplos:
1.
4 x² + 6x = 0
2.
3 x² + 9 = 0
3.
2 x² = 0
Resolução de equações incompletas do 2o. grau
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x² = 0
significando que a equação possui duas raízes iguais a zero.
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x² = -c/a
Se -c/a for negativo, não existe solução no conjunto dos números reais.
Se -c/a for positivo, a equação terá duas raízes com o mesmo valor absoluto (módulo) mas de sinais contrários.
Equações do tipo ax²+bx=0: Neste caso, fatoramos a equação para obter:
x (ax + b) = 0
e a equação terá duas raízes:
x' = 0 ou x" = -b/a
Exemplos gerais
1.
4x²=0 tem duas raízes nulas.
2.
4x²-8=0 tem duas raízes: x'=R[2], x"= -R[2]
3.
4x²+5=0 não tem raízes reais.
4.
4x²-12x=0 tem duas raízes reais: x'=3, x"=0
Exercícios: Resolver as equações incompletas do segundo grau.
1.
x² + 6x = 0
2.
2 x² = 0
3.
3 x² + 7 = 0
4.
2 x² + 5 = 0
5.
10 x² = 0
6.
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