Equação de Clapeyron
Em homenagem ao engenheiro e físico francês Benoit Paul Émile Clapeyron (1799 – 1864), um dos fundadores da termodinâmica, a equação dos gases ideais recebeu o nome de Equação de Clapeyron.
Antes de estudá-la, vamos primeiramente conhecer rapidamente o conceito de mol, que é a abreviatura de Molekill, molécula em alemão:
Quantidade de matéria que contém um número invariável de partículas (átomos, moléculas, elétrons ou íons). Veja mias sobre mol aqui.
Assim, 1 mol de moléculas de qualquer gás é igual a 6,023 x 1023 moléculas desse gás, ocupando o volume de 22,4l.
Este número, 6,023 x 1023 é denominado por Constante de Avogadro e é uma das mais importantes constantes da Física e da Química. É equivalente à quantidade de moléculas contidas em 1 mol de gás. Essa denominação foi dada em homenagem ao advogado e físico italiano Amedeo Avogadro (1776 – 1856), fundador da moderna teoria atômico-molecular.
Se quisermos determinar a massa gasosa em condições normais de temperatura e pressão (CNTP), ou seja, P = 1atm e T = 273K¸ fazemos:
A constante k0 é denominada constante universal dos gases perfeitos e é representada por R. De (1) temos que:
A constante R foi obtida usando uma amostra de 1 mol de gás nas CNTP. O volume ocupado por 1 mol de qualquer gás nas CNTP é de 22,4 litros (volume molar). Para encontrarmos o valor de R, substituímos os valores das de P, T e V na equação (2):
Para um número n de mols de qualquer gás, podemos escrever:
A equação dada em (4) é a equação geral dos gases perfeitos ou equação de Clapeyron.
Em gramas, a massa de 1 mol de moléculas de qualquer substância é denominada de massas molar e é representada por M:
M = massa em gramas de 6,023 x 1023 moléculas do gás
O número de mols do gás corresponde à massa do gás (m) dividida pela massa molar (M):
Os valores de R
No S.I., a unidade padrão de medida de pressão é o Pascal (Pa), que equivale à força de 1N (Newton) aplicada uniformemente sobre uma superfície de 1m2:
Em contrapartida, temos que:
Lembrando que 1N é a força que, quando aplicada a um corpo de massa de 1kg, lhe imprime uma aceleração de 1m/s2. Para ter uma idéia concreta da ordem de grandeza do Newton, 1N é a ordem de grandeza Força – Peso exercida pela aceleração da gravidade (g ≈ 9,8m/s2) sobre um corpo de massa aproximadamente igual a 100g (uma maçã, por exemplo!).
Substituindo (7) em (6), obtemos:
Existem outras unidades de media de pressão, como atmosfera, bar, Torricelli, milímetros de mercúrio, entre outros. Na tabela abaixo temos algumas dessas grandezas:
[Tabela 1: conversão de unidades]
Então, se a pressão for dada em mmHg, temos que:
No entanto, temos que:
Substituindo (10) em (9), obtemos:
Mas como:
Substituímos (12) em (11) obtendo:
Então, a constante R assume o seguinte valor:
Mas, ainda, podemos ter a pressão dada em N / m e o volume em m3. Neste caso, a constante R sofre outra transformação assumindo o seguinte valor:
Temos que:
e
Logo:
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No entanto, o trabalho realizado por uma força de 1N para mover uma partícula através de uma distância de 1m equivale a 1J, ou seja:
Substituímos (15) em (14) obtendo:
Exemplo 1: Sabendo que a massa molar do hidrogênio é de M = 2,016g, vamos determinar a massa desse gás necessária para encher completamente um recipiente de 5m3, sob uma pressão de 2atm a uma temperatura de 27°C.
Primeiramente temos que descobrir o número n de mols necessário para encher o recipiente nas condições dadas. Pela equação geral dos gases perfeitos temos:
Agora fazemos:
Exemplo 2: Um pneu de carro é calibrado à pressão de 30psi (libras-força por polegada quadrada) usando nitrogênio na temperatura ambiente (27°C). Para simplificação de cálculos, vamos adotar que:
1 polegada = 2,5cm
1 libra = 5,0N
R = 8,0J/mol . K
Calculemos, então:
a) O valor desta pressão em N / m2;
b) Uma estimativa do volume do pneu e o número de mols de nitrogênio contido no pneu;
c) A variação percentual da pressão no pneu quando, em um dia quente, a temperatura do pneu pode chegar a 57°C.
Resolução:
a) Considerando 1 libra – força 5N, temos:
b) Um pneu comum tem aproximadamente raio interno (ri = 20cm), raio externo (re = 30cm) e largura (h = 20cm). Então:
Pela equação de Clapeyron, temos:
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c) Supondo que o pneu não sofra alterações de seu volume com o aquecimento, o nitrogênio sofre transformação isovolumétrica:
Vemos então que a pressão sobre uma variação de mais 10%.
Veja mais:
Comportamento Térmico dos Gases Perfeitos
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