Matemática
Definimos equação como uma sentença matemática composta por letras responsáveis por representar números desconhecidos. Uma equação é dividida em duas partes separadas por um sinal de igualdade. Os primeiros indícios do uso de equações foram registrados por volta de 1700 a.C., com os babilônios e os egípcios. De 1700 a.C. até 1700 d.C., as equações passaram por um período de evolução caracterizado pela utilização de símbolos e abreviações, bem como métodos de resolução mais simples.
Vamos abordar esses métodos de resolução explicando passo a passo todos os processos possíveis de calcular o valor de uma incógnita pertencente a uma equação. Primeiramente vamos conhecer alguns exemplos de equações. Observe:
2x + 3 = 7 (lê-se: dois x mais três é igual a sete). O valor de x nessa equação será dado por um número que multiplicado por 2 e adicionado a 3 resulta em 7. O número procurado seria o 7. Essa equação pode ser resolvida pelo cálculo mental, mas algumas equações não podem ser resolvidas dessa maneira, elas devem respeitar algumas regras de resolução. Veja:
4x + 2 = 2x + 6
A equação dada possui dois membros:
1º membro: 3x + 2
2º membro: x + 7
Observe que os números ligados às letras (variáveis: 4x e 2x) e os números sem letras (constantes: 2 e 6) estão juntos nos membros da equação. Precisamos organizar a equação colocando em um dos membros somente variáveis e no outro membro os valores constantes. Ao trocarmos algum elemento de lugar devemos inverter o seu sinal.
4x – 2x = 6 – 2
Feita a organização, devemos efetuar as operações indicadas.
2x = 4
Observe que o número 2 multiplica a incógnita x, e que o resultado dessa multiplicação é igual a 4. Dessa forma, basta realizarmos o seguinte processo: o número que está multiplicando a incógnita deve passar para o outro lado, dividindo o elemento do 2º membro.
x = 4 / 2
x = 2
O valor da incógnita x na equação é igual a 2. Para realizar a verificação, basta substituir o resultado de x na equação.
4x + 2 = 2x + 6
4 * 2 + 2 = 2 * 2 + 6
8 + 2 = 4 + 6
10 = 10
Verificando a igualdade, concluímos que o processo de resolução está totalmente correto.
Vamos resolver algumas equações utilizando o processo explicado e demonstrado anteriormente.
20x ¬– 24 = 12x + 88
20x – 12x = 88 + 24
8x = 112
x = 112 / 8
x = 14
Verificando
20x ¬– 24 = 12x + 88
20 * 14 – 24 = 12 * 14 + 88
288 – 24 = 168 + 88
256 = 256
7x + 9 – 2x = 20 + 4x + 1
7x – 2x – 4x = 20 + 1 – 9
7x – 6x = 21 – 9
x = 12
Verificando
7x + 9 – 2x = 20 + 4x + 1
7 * 12 + 9 – 2 * 12 = 20 + 4 * 12 + 1
84 + 9 – 24 = 20 + 48 + 1
69 = 69
Aplicando a propriedade distributiva na resolução de Equações
5 * (2x – 1) = 2 * (x + 4)
1º membro: multiplicar o número 5 pelos números 2x e –1, realizando o jogo de sinal adequado.
2º membro: multiplicar o número 2 pelos números x e 4, realizando o jogo de sinal adequado.
5 * (2x) + 5 * (–1) = 2 * (x) + 2 * (+4)
10x – 5 = 2x + 8
10x – 2x = 8 + 5
8x = 13
x = 13/8
4 * (a – 2) + 3 * (2a – 1) = 6 * (2a – 3)
4 * (a) + 4 * (–2) + 3 * (2a) + 3 * (–1) = 6 * (2a) + 6 * (–3)
4a – 8 + 6a – 3 = 12a – 18
4a + 6a – 12a = – 18 + 8 + 3
10a – 12a = –18 + 11
– 2a = –7
a = ¬–7 / –2
a = 7/2
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- Equação De 1º Grau
Equação do 1º grau Equação é qualquer igualdade que só é satisfeita para alguns valores dos seus domínios. Ex: 2x – 5 = 3 » o número desconhecido x recebe o nome de incógnita De princípio, sem conhecer o valor da incógnita x, não podemos...
- Equação De 1º Grau
Professor de Matemática e Ciências Antonio Carlos Carneiro BarrosoColégio Estadual Dinah Gonçalvesemail [email protected] HTTP://ensinodematemtica.blogspot.com.brwww.accbarrosogestar.blogspot.com.br www.accbarrosogestar.wordpress.com ...
- EquaÇÃo De 1° Grau
EQUAÇÃO DE 1° GRAU SENTENÇAS Uma sentença matemática pode ser verdadeira ou falsa exemplo de uma sentença verdadeira a) 15 + 10 = 25 b) 2 . 5 = 10 exemplo de uma sentença falsa a) 10 + 3 = 18 b) 3 . 7 = 20 SENTEÇAS ABERTAS E SENTENÇAS FECHADAS...
- Equação De 1º Grau
Equação do 1º grau Equação é qualquer igualdade que só é satisfeita para alguns valores dos seus domínios. Ex: 2x – 5 = 3 » o número desconhecido x recebe o nome de incógnita De princípio, sem conhecer o valor da incógnita x, não podemos...
- EquaÇÃo De 1° Grau
SENTEÇAS Uma sentença matemática pode ser verdadeira ou falsa exemplo de uma sentença verdadeira a) 15 + 10 = 25 b) 2 . 5 = 10 exemplo de uma sentença falsa a) 10 + 3 = 18 b) 3 . 7 = 20 SENTEÇAS ABERTAS E SENTENÇAS FECHADAS Sentenças abertas...
Matemática
Equação do Primeiro Grau
Definimos equação como uma sentença matemática composta por letras responsáveis por representar números desconhecidos. Uma equação é dividida em duas partes separadas por um sinal de igualdade. Os primeiros indícios do uso de equações foram registrados por volta de 1700 a.C., com os babilônios e os egípcios. De 1700 a.C. até 1700 d.C., as equações passaram por um período de evolução caracterizado pela utilização de símbolos e abreviações, bem como métodos de resolução mais simples.
Vamos abordar esses métodos de resolução explicando passo a passo todos os processos possíveis de calcular o valor de uma incógnita pertencente a uma equação. Primeiramente vamos conhecer alguns exemplos de equações. Observe:
2x + 3 = 7 (lê-se: dois x mais três é igual a sete). O valor de x nessa equação será dado por um número que multiplicado por 2 e adicionado a 3 resulta em 7. O número procurado seria o 7. Essa equação pode ser resolvida pelo cálculo mental, mas algumas equações não podem ser resolvidas dessa maneira, elas devem respeitar algumas regras de resolução. Veja:
4x + 2 = 2x + 6
A equação dada possui dois membros:
1º membro: 3x + 2
2º membro: x + 7
Observe que os números ligados às letras (variáveis: 4x e 2x) e os números sem letras (constantes: 2 e 6) estão juntos nos membros da equação. Precisamos organizar a equação colocando em um dos membros somente variáveis e no outro membro os valores constantes. Ao trocarmos algum elemento de lugar devemos inverter o seu sinal.
4x – 2x = 6 – 2
Feita a organização, devemos efetuar as operações indicadas.
2x = 4
Observe que o número 2 multiplica a incógnita x, e que o resultado dessa multiplicação é igual a 4. Dessa forma, basta realizarmos o seguinte processo: o número que está multiplicando a incógnita deve passar para o outro lado, dividindo o elemento do 2º membro.
x = 4 / 2
x = 2
O valor da incógnita x na equação é igual a 2. Para realizar a verificação, basta substituir o resultado de x na equação.
4x + 2 = 2x + 6
4 * 2 + 2 = 2 * 2 + 6
8 + 2 = 4 + 6
10 = 10
Verificando a igualdade, concluímos que o processo de resolução está totalmente correto.
Vamos resolver algumas equações utilizando o processo explicado e demonstrado anteriormente.
20x ¬– 24 = 12x + 88
20x – 12x = 88 + 24
8x = 112
x = 112 / 8
x = 14
Verificando
20x ¬– 24 = 12x + 88
20 * 14 – 24 = 12 * 14 + 88
288 – 24 = 168 + 88
256 = 256
7x + 9 – 2x = 20 + 4x + 1
7x – 2x – 4x = 20 + 1 – 9
7x – 6x = 21 – 9
x = 12
Verificando
7x + 9 – 2x = 20 + 4x + 1
7 * 12 + 9 – 2 * 12 = 20 + 4 * 12 + 1
84 + 9 – 24 = 20 + 48 + 1
69 = 69
Aplicando a propriedade distributiva na resolução de Equações
5 * (2x – 1) = 2 * (x + 4)
1º membro: multiplicar o número 5 pelos números 2x e –1, realizando o jogo de sinal adequado.
2º membro: multiplicar o número 2 pelos números x e 4, realizando o jogo de sinal adequado.
5 * (2x) + 5 * (–1) = 2 * (x) + 2 * (+4)
10x – 5 = 2x + 8
10x – 2x = 8 + 5
8x = 13
x = 13/8
4 * (a – 2) + 3 * (2a – 1) = 6 * (2a – 3)
4 * (a) + 4 * (–2) + 3 * (2a) + 3 * (–1) = 6 * (2a) + 6 * (–3)
4a – 8 + 6a – 3 = 12a – 18
4a + 6a – 12a = – 18 + 8 + 3
10a – 12a = –18 + 11
– 2a = –7
a = ¬–7 / –2
a = 7/2
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- Equação De 1º Grau
Equação do 1º grau Equação é qualquer igualdade que só é satisfeita para alguns valores dos seus domínios. Ex: 2x – 5 = 3 » o número desconhecido x recebe o nome de incógnita De princípio, sem conhecer o valor da incógnita x, não podemos...
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Professor de Matemática e Ciências Antonio Carlos Carneiro BarrosoColégio Estadual Dinah Gonçalvesemail [email protected] HTTP://ensinodematemtica.blogspot.com.brwww.accbarrosogestar.blogspot.com.br www.accbarrosogestar.wordpress.com ...
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EQUAÇÃO DE 1° GRAU SENTENÇAS Uma sentença matemática pode ser verdadeira ou falsa exemplo de uma sentença verdadeira a) 15 + 10 = 25 b) 2 . 5 = 10 exemplo de uma sentença falsa a) 10 + 3 = 18 b) 3 . 7 = 20 SENTEÇAS ABERTAS E SENTENÇAS FECHADAS...
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Equação do 1º grau Equação é qualquer igualdade que só é satisfeita para alguns valores dos seus domínios. Ex: 2x – 5 = 3 » o número desconhecido x recebe o nome de incógnita De princípio, sem conhecer o valor da incógnita x, não podemos...
- EquaÇÃo De 1° Grau
SENTEÇAS Uma sentença matemática pode ser verdadeira ou falsa exemplo de uma sentença verdadeira a) 15 + 10 = 25 b) 2 . 5 = 10 exemplo de uma sentença falsa a) 10 + 3 = 18 b) 3 . 7 = 20 SENTEÇAS ABERTAS E SENTENÇAS FECHADAS Sentenças abertas...