Matemática
A resolução de equações e a criação de fórmulas que encontram suas soluções sempre foram objetos de estudo da matemática. Geralmente, as equações estão associadas a situações reais em que se deseja descobrir a melhor alternativa para a solução do problema. A famosa fórmula de Báskara trata-se de um modelo matemático para encontrar as raízes de uma equação do 2º grau, mas existe um grande número de equações que não apresentam fórmulas para resolvê-las.
Vamos analisar o procedimento para resolver uma equação biquadrada.
Definição: Equação biquadrada é toda equação do tipo ax4 + bx2 + c = 0, com a ≠ 0.
Observe que a equação acima é um polinômio de grau 4, podendo ter até quatro raízes reais.
O método de resolução de uma equação biquadrada consiste em transformá-la numa equação do 2º grau, fazendo, para isso, uma mudança de variável. Após esse procedimento, utiliza-se a fórmula de Báskara para obtenção das soluções.
Vejamos alguns exemplos para melhor compreensão.
Exemplo 1. Resolva a equação x4 – 3x2 – 4 = 0.
Solução: O objetivo inicial é transformar a equação biquadrada em uma equação do 2º grau. Faremos, então, uma mudança de variável da seguinte maneira: x2 = t.
Isso significa que na equação x4 – 3x2 – 4 = 0 no lugar de x2 colocaremos t. A equação original pode ser reescrita da seguinte forma:
(x2)2 – 3x2 – 4 = 0
Fazendo a mudança de variável, teremos:
t2 – 3t – 4 = 0
Que é uma equação do 2º grau. Utilizando a fórmula de Báskara, obtemos:
Como x2 = t, temos que:
x2 = 4 → x´= 2 ou x´´= -2
e
x2 = – 1 → não existe solução real
Portanto, S = {– 2, 2}
Exemplo 2. Encontre as raízes da equação x4 – 10y2 + 9 = 0.
Solução: Fazendo x2 = t e substituindo na equação, obtemos:
t2 – 10t + 9 = 0
Como x2 = t, segue que:
x2 = 9 → x´=3 ou x´´ = – 3
e
x2 = 1 → x(3) = 1 ou x(4) = – 1
Portanto, S = {– 3, – 1, 1, 3}.
Marcelo Rigonatto
- Equação Biquadrada
Equação Biquadrada Equação biquadrada é uma equação de quarto grau, que para achar os valores de suas raízes é preciso transformá-la em uma equação de 2º grau. Essa equação é escrita da seguinte forma geral: ax4 + bx2 + c = 0. Onde a...
- Equação Biquadrada
Equações biquadradas é uma equação escrita da seguinte forma geral: ax4 + bx2 + c = 0. Para resolver (encontrarmos as sua raízes) é preciso transformá-las em uma equação do segundo grau. Para melhor compreensão veja no exemplo abaixo como essa...
- Equação Biquadrada
EQUAÇÕES BIQUADRADAS Observe as equações:x4 - 13x2 + 36 = 09x4 - 13x2 + 4 = 0x4 - 5x2 + 6 = 0Note que os primeiros membros são polinômios do 4º grau na variável x, possuindo um termo em x4, um termo em x2 e um termo constante. Os segundos membros...
- Equações Biquadradas
Equações BiquadradasDanielle de Miranda Equação de 4º grauEquação biquadrada é uma equação de quarto grau, que para achar os valores de suas raízes é preciso transformá-la em uma equação de 2º grau. Essa equação...
- Equação Biquadrada
Equações Biquadradas 1.0 - Definição. Forma geral da equação. Define-se equação biquadrada como a equação incompleta do quarto grau, que, após efetuadas todas as reduções possíveis, contém apenas termos onde a incógnita está submetida...
Matemática
Equações Biquadradas
A resolução de equações e a criação de fórmulas que encontram suas soluções sempre foram objetos de estudo da matemática. Geralmente, as equações estão associadas a situações reais em que se deseja descobrir a melhor alternativa para a solução do problema. A famosa fórmula de Báskara trata-se de um modelo matemático para encontrar as raízes de uma equação do 2º grau, mas existe um grande número de equações que não apresentam fórmulas para resolvê-las.
Vamos analisar o procedimento para resolver uma equação biquadrada.
Definição: Equação biquadrada é toda equação do tipo ax4 + bx2 + c = 0, com a ≠ 0.
Observe que a equação acima é um polinômio de grau 4, podendo ter até quatro raízes reais.
O método de resolução de uma equação biquadrada consiste em transformá-la numa equação do 2º grau, fazendo, para isso, uma mudança de variável. Após esse procedimento, utiliza-se a fórmula de Báskara para obtenção das soluções.
Vejamos alguns exemplos para melhor compreensão.
Exemplo 1. Resolva a equação x4 – 3x2 – 4 = 0.
Solução: O objetivo inicial é transformar a equação biquadrada em uma equação do 2º grau. Faremos, então, uma mudança de variável da seguinte maneira: x2 = t.
Isso significa que na equação x4 – 3x2 – 4 = 0 no lugar de x2 colocaremos t. A equação original pode ser reescrita da seguinte forma:
(x2)2 – 3x2 – 4 = 0
Fazendo a mudança de variável, teremos:
t2 – 3t – 4 = 0
Que é uma equação do 2º grau. Utilizando a fórmula de Báskara, obtemos:
Como x2 = t, temos que:
x2 = 4 → x´= 2 ou x´´= -2
e
x2 = – 1 → não existe solução real
Portanto, S = {– 2, 2}
Exemplo 2. Encontre as raízes da equação x4 – 10y2 + 9 = 0.
Solução: Fazendo x2 = t e substituindo na equação, obtemos:
t2 – 10t + 9 = 0
Como x2 = t, segue que:
x2 = 9 → x´=3 ou x´´ = – 3
e
x2 = 1 → x(3) = 1 ou x(4) = – 1
Portanto, S = {– 3, – 1, 1, 3}.
Marcelo Rigonatto
- Equação Biquadrada
Equação Biquadrada Equação biquadrada é uma equação de quarto grau, que para achar os valores de suas raízes é preciso transformá-la em uma equação de 2º grau. Essa equação é escrita da seguinte forma geral: ax4 + bx2 + c = 0. Onde a...
- Equação Biquadrada
Equações biquadradas é uma equação escrita da seguinte forma geral: ax4 + bx2 + c = 0. Para resolver (encontrarmos as sua raízes) é preciso transformá-las em uma equação do segundo grau. Para melhor compreensão veja no exemplo abaixo como essa...
- Equação Biquadrada
EQUAÇÕES BIQUADRADAS Observe as equações:x4 - 13x2 + 36 = 09x4 - 13x2 + 4 = 0x4 - 5x2 + 6 = 0Note que os primeiros membros são polinômios do 4º grau na variável x, possuindo um termo em x4, um termo em x2 e um termo constante. Os segundos membros...
- Equações Biquadradas
Equações BiquadradasDanielle de Miranda Equação de 4º grauEquação biquadrada é uma equação de quarto grau, que para achar os valores de suas raízes é preciso transformá-la em uma equação de 2º grau. Essa equação...
- Equação Biquadrada
Equações Biquadradas 1.0 - Definição. Forma geral da equação. Define-se equação biquadrada como a equação incompleta do quarto grau, que, após efetuadas todas as reduções possíveis, contém apenas termos onde a incógnita está submetida...