Matemática
As equações exponenciais são caracterizadas pela presença da incógnita no expoente de uma ou mais potências de bases positivas e diferentes de 1. Exemplos:
2x–2 = 16
2x+1 + 2x = 6
3x+2 – 3x = 27
3x+2 – 3x = 216
2x–4 – 2x–3 + 2x–2 = 24
Elas são muito utilizadas na resolução de problemas envolvendo juros compostos, crescimento populacional, situações que envolvam grandes variações durante um pequeno intervalo de tempo, decaimento radioativo, progressões geométricas, crescimento de determinadas plantas entre outras situações.
O método resolutivo de uma equação exponencial consiste em reduzir as bases ao mesmo valor, igualando os expoentes. Observe:
ax1 = ax2 ↔ x1 = x2 (a > 0 e a ≠ 1)
Exemplo 1
2x = 32
32 = 25
2x= 25
x = 5
Exemplo 2
4x = 64
64 = 43
4x = 43
x = 3
Exemplo 3
816 + x = 9 –2x
34*(6+x) = 32*(–2x)
324 + 4x = 3 –4x
24 + 4x = –4x
4x+4x = –24
8x = –24
x = –24/8
x = –3
Exemplo 4
5x + 5x+1 = 30
5x + 5x * 5 = 30
Substituindo 5x por y.
y + y*5 = 30
y + 5y = 30
6y = 30
y = 30/6
y = 5
Retornando termos:
5x = y
5x = 5
x = 1
Exemplo 5
2x * 23 + 2x = 9
Substituindo 2x = y
y * 8 + y = 9
8y + y = 9
9y = 9
y = 1
Retornando:
2x = 1
2x = 20
x = 0
Exemplo 6
3x+2 – 3x = 216
3x * 32 – 3x = 216
Substituindo 3x = y
y * 9 – y = 216
9y – y = 216
8y = 216
y = 216/8
y = 27
Retornando
3x = 27
3x = 3³
x = 3
- Equação Exponencial
valor da incógnita (valor desconhecido), aplicando técnicas resolutivas. Veja exemplos: 2x + 9 = 5 4x + 10 = 3x – 45 x + 6 = 2x + 12 2*(x + 2) = 3*(x – 3) Equações exponenciais são aquelas em que a incógnita se encontra no expoente de pelo menos...
- Equação Exponencial
Equações são expressões algébricas matemáticas que possuem um sinal de igualdade entre duas partes. A intenção de resolver uma equação é determinar o valor da incógnita (valor desconhecido), aplicando técnicas resolutivas. Veja exemplos:...
- Equação Exponencial
Estudo das equações exponenciaisO estudo das equações surge a partir do momento em que desejamos calcular um valor desconhecido. Os modelos equacionais mais comuns são aqueles em que a variável (termo desconhecido comumente representado pelas...
- Equação Exponencial
Estudo das equações exponenciaisO estudo das equações surge a partir do momento em que desejamos calcular um valor desconhecido. Os modelos equacionais mais comuns são aqueles em que a variável (termo desconhecido comumente representado pelas letras...
- Equação Exponencial
Equação Exponencial O estudo das equações surge a partir do momento em que desejamos calcular um valor desconhecido. Os modelos equacionais mais comuns são aqueles em que a variável (termo desconhecido comumente representado pelas letras x, y e...
Matemática
Equações Exponenciais
Resolvendo Equações Exponenciais
Marcos Noé Resolvendo equações
2x–2 = 16
2x+1 + 2x = 6
3x+2 – 3x = 27
3x+2 – 3x = 216
2x–4 – 2x–3 + 2x–2 = 24
Elas são muito utilizadas na resolução de problemas envolvendo juros compostos, crescimento populacional, situações que envolvam grandes variações durante um pequeno intervalo de tempo, decaimento radioativo, progressões geométricas, crescimento de determinadas plantas entre outras situações.
O método resolutivo de uma equação exponencial consiste em reduzir as bases ao mesmo valor, igualando os expoentes. Observe:
ax1 = ax2 ↔ x1 = x2 (a > 0 e a ≠ 1)
Exemplo 1
2x = 32
32 = 25
2x= 25
x = 5
Exemplo 2
4x = 64
64 = 43
4x = 43
x = 3
Exemplo 3
816 + x = 9 –2x
34*(6+x) = 32*(–2x)
324 + 4x = 3 –4x
24 + 4x = –4x
4x+4x = –24
8x = –24
x = –24/8
x = –3
Exemplo 4
5x + 5x+1 = 30
5x + 5x * 5 = 30
Substituindo 5x por y.
y + y*5 = 30
y + 5y = 30
6y = 30
y = 30/6
y = 5
Retornando termos:
5x = y
5x = 5
x = 1
Exemplo 5
2x * 23 + 2x = 9
Substituindo 2x = y
y * 8 + y = 9
8y + y = 9
9y = 9
y = 1
Retornando:
2x = 1
2x = 20
x = 0
Exemplo 6
3x+2 – 3x = 216
3x * 32 – 3x = 216
Substituindo 3x = y
y * 9 – y = 216
9y – y = 216
8y = 216
y = 216/8
y = 27
Retornando
3x = 27
3x = 3³
x = 3
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- Equação Exponencial
valor da incógnita (valor desconhecido), aplicando técnicas resolutivas. Veja exemplos: 2x + 9 = 5 4x + 10 = 3x – 45 x + 6 = 2x + 12 2*(x + 2) = 3*(x – 3) Equações exponenciais são aquelas em que a incógnita se encontra no expoente de pelo menos...
- Equação Exponencial
Equações são expressões algébricas matemáticas que possuem um sinal de igualdade entre duas partes. A intenção de resolver uma equação é determinar o valor da incógnita (valor desconhecido), aplicando técnicas resolutivas. Veja exemplos:...
- Equação Exponencial
Estudo das equações exponenciaisO estudo das equações surge a partir do momento em que desejamos calcular um valor desconhecido. Os modelos equacionais mais comuns são aqueles em que a variável (termo desconhecido comumente representado pelas...
- Equação Exponencial
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- Equação Exponencial
Equação Exponencial O estudo das equações surge a partir do momento em que desejamos calcular um valor desconhecido. Os modelos equacionais mais comuns são aqueles em que a variável (termo desconhecido comumente representado pelas letras x, y e...