Matemática
Segue abaixo a demonstração da forma canônica da equação polinomial do segundo grau. Foi dela que foram feitas todas as equações que trabalham com as equações do segundo grau.
Representando $$b^2 - 4ac$$ por $$ \Delta $$, também chamado discriminante do trinômio do segundo grau, temos a forma canônica:
$$ f(x) = a[(x + \frac{b}{2a})^2 - \frac{\Delta}{4a^2}$$
- Equação Do Segundo Grau - Parte Ii - Fórmula De Bhaskara E Outros
Olá, gente. Há um tempo eu postei algo sobre equações do segundo grau (clique aqui para ver).Analisaremos o caso em que temos , onde x é a incógnita, e . Para este caso, há 3 formas principais de resolver tal equação, são elas: I- Completar...
- Solucionando O Problema Do Gato E Rato (parte 3)
Na última postagem desta série paramos no ponto de resolver a seguinte equação diferencial:Resolvendo, obtemos o seguinte desenvolvimento:A partir daqui, temos dois casos a considerar: o caso em que c = 1 e o caso em que c ? 1. Observe que se c =...
- Desafio Resolvido
Parabéns Marcos Valle, por resolver um de nossos desafios Abaixo segue a resolução: clique na imagem para ver maior Seja y = mx + h a equação da reta buscada. $$\bigtriangleup{AOE} \sim \bigtriangleup{EFB}$$ Razão de semelhança linear: $$k = \frac{6}{2}...
- Resolução Da Integral $\int \cos(x) \cos(2x)dx$
Para a resolução desta integral, usaremos a técnica de integração por substituição e usaremos uma identidade trigonométrica que transforma um produto de cossenos em soma. Seja a integral: \begin{equation} \int \cos(2x) \cos(x) dx \end{equation}...
- Polinômio Interpolador De Lagrange
Sejam $x_0, x_1, \cdots , x_n, (n+1)$ pontos distintos e $y_1=f(x_i)$ sendo $i=0,1,\cdots, n$. Seja $P_n(x)$ o polinômio de grau $\leq n$ que interpola $f$ em $x_0, x_1, \cdots , x_n$. Podemos representar o polinômio $P_n(x)$ como: \begin{equation*}...
Matemática
Forma Canônica da Equação polinomial do Segundo grau
Segue abaixo a demonstração da forma canônica da equação polinomial do segundo grau. Foi dela que foram feitas todas as equações que trabalham com as equações do segundo grau.
$$ f(x) = ax^2 + bx + c= a(x^2 + \frac{bx}{a} + \frac{c}{a}) = $$
$$ = a[x^2 + \frac{bx}{a} + \frac{b^2}4a^2} - \frac{b^2}{4a^2} + \frac{c}{a}]= $$
$$ = a[(x^2 + \frac{bx}{a} + \frac{b^2}{4a^2}) - (\frac{b^2}{4a^2} - \frac{c}{a})] =$$
$$= a[(x + \frac{b}{2a})^2 - (\frac{b^2 - 4ac}{4a^2})]$$
$$ = a[x^2 + \frac{bx}{a} + \frac{b^2}4a^2} - \frac{b^2}{4a^2} + \frac{c}{a}]= $$
$$ = a[(x^2 + \frac{bx}{a} + \frac{b^2}{4a^2}) - (\frac{b^2}{4a^2} - \frac{c}{a})] =$$
$$= a[(x + \frac{b}{2a})^2 - (\frac{b^2 - 4ac}{4a^2})]$$
Representando $$b^2 - 4ac$$ por $$ \Delta $$, também chamado discriminante do trinômio do segundo grau, temos a forma canônica:
$$ f(x) = a[(x + \frac{b}{2a})^2 - \frac{\Delta}{4a^2}$$
Leia mais em: O Baricentro da Mente
Fonte: Fundamentos da Matemática Elementar vol.1.
- Equação Do Segundo Grau - Parte Ii - Fórmula De Bhaskara E Outros
Olá, gente. Há um tempo eu postei algo sobre equações do segundo grau (clique aqui para ver).Analisaremos o caso em que temos , onde x é a incógnita, e . Para este caso, há 3 formas principais de resolver tal equação, são elas: I- Completar...
- Solucionando O Problema Do Gato E Rato (parte 3)
Na última postagem desta série paramos no ponto de resolver a seguinte equação diferencial:Resolvendo, obtemos o seguinte desenvolvimento:A partir daqui, temos dois casos a considerar: o caso em que c = 1 e o caso em que c ? 1. Observe que se c =...
- Desafio Resolvido
Parabéns Marcos Valle, por resolver um de nossos desafios Abaixo segue a resolução: clique na imagem para ver maior Seja y = mx + h a equação da reta buscada. $$\bigtriangleup{AOE} \sim \bigtriangleup{EFB}$$ Razão de semelhança linear: $$k = \frac{6}{2}...
- Resolução Da Integral $\int \cos(x) \cos(2x)dx$
Para a resolução desta integral, usaremos a técnica de integração por substituição e usaremos uma identidade trigonométrica que transforma um produto de cossenos em soma. Seja a integral: \begin{equation} \int \cos(2x) \cos(x) dx \end{equation}...
- Polinômio Interpolador De Lagrange
Sejam $x_0, x_1, \cdots , x_n, (n+1)$ pontos distintos e $y_1=f(x_i)$ sendo $i=0,1,\cdots, n$. Seja $P_n(x)$ o polinômio de grau $\leq n$ que interpola $f$ em $x_0, x_1, \cdots , x_n$. Podemos representar o polinômio $P_n(x)$ como: \begin{equation*}...