Matemática
Função Composta
Observando as funções f : x →y | y = x + 1 e
g : y →z | z = y2, representadas por diagramas de setas, notamos que, em f, x leva a y e, em g, y leva a z:
Mas há uma função que permite “ir direto” de X para Z, sem passar por Y.
Assim, se z = g(y) e y = f(x), então z = g(f(x)) .
Como f(x) = x + 1 e g(y) = y2, temos:
z= g(f(x)) = g(x + 1) = (x + 1)2 = x2 + 2x + 1.
ogo, g(f(x)) = x2 + 2x + 1 é a função que transforma os elementos de X nos elementos de Z.
Conclusão: A função g(f(x)), que estabelece uma correspondência direta entre X e Z, sem passar por Y, é a composta de f(x) e g(y).
Aplicação
Dados f(x) = 3x e g(x) = 3x+2, calcular g(f(x)) e fog
Solução:
1) g(f(x))
g(3x) = 3.(3x) + 2
g(3x) = 9x + 2
2) fog = f(g(x))
f(3x + 2) = 3. (3x + 2)
f(3x + 2) = 9x + 6
Função Inversa
Observe, no diagrama de setas abaixo, a função f : A →B | f(x) = x – 5, que transforma os elementos de A nos de B:
Conclusão: A condição necessária e suficiente para que uma função tenha inversa é que seja sobrejetora e injetora, ou seja, bijetora. No caso, temos que g é a função inversa de f.
- Função Inversa
O objetivo de uma função inversa é criar funções a partir de outras. Uma função somente será inversa se for bijetora, isto é, os pares ordenados da função f deverão pertencer à função inversa f –1 da seguinte maneira: (x,y) Є f –1...
- Relação E Função
Se em uma relação de dois conjuntos A e B, todos os elementos x de A estiver relacionados com um elemento y de B, dizemos que essa relação é uma função bijetora. Toda função bijetora tem a sua forma inversa. Veja um exemplo de função bijetora...
- Função Inversa
O objetivo de uma função inversa é criar funções a partir de outras. Uma função somente será inversa se for bijetora, isto é, os pares ordenados da função f deverão pertencer à função inversa f –1 da seguinte maneira: (x,y) Є f –1...
- Propriedades De Uma Função
As funções, independentes do grau que ela seja, são caracterizadas conforme a ligação entre os elementos dos conjuntos onde é feita a relação. Uma função A →B pode ser: sobrejetora, injetora, e bijetora. Para identificarmos essas características...
- Funções, Inversa E Composta
Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro BarrosoColégio Estadual Dinah Gonçalvesemail [email protected] www.ensinodematemtica.blogspot.com.brwww.accbarrosogestar.blogspot.com.br www.accbarrosogestar.wordpress.com ...
Matemática
Função composta e inversa
Função Composta
Observando as funções f : x →y | y = x + 1 e
g : y →z | z = y2, representadas por diagramas de setas, notamos que, em f, x leva a y e, em g, y leva a z:
Mas há uma função que permite “ir direto” de X para Z, sem passar por Y.
Assim, se z = g(y) e y = f(x), então z = g(f(x)) .
Como f(x) = x + 1 e g(y) = y2, temos:
z= g(f(x)) = g(x + 1) = (x + 1)2 = x2 + 2x + 1.
ogo, g(f(x)) = x2 + 2x + 1 é a função que transforma os elementos de X nos elementos de Z.
Conclusão: A função g(f(x)), que estabelece uma correspondência direta entre X e Z, sem passar por Y, é a composta de f(x) e g(y).
Aplicação
Dados f(x) = 3x e g(x) = 3x+2, calcular g(f(x)) e fog
Solução:
1) g(f(x))
g(3x) = 3.(3x) + 2
g(3x) = 9x + 2
2) fog = f(g(x))
f(3x + 2) = 3. (3x + 2)
f(3x + 2) = 9x + 6
Função Inversa
Observe, no diagrama de setas abaixo, a função f : A →B | f(x) = x – 5, que transforma os elementos de A nos de B:
Conclusão: A condição necessária e suficiente para que uma função tenha inversa é que seja sobrejetora e injetora, ou seja, bijetora. No caso, temos que g é a função inversa de f.
- Função Inversa
O objetivo de uma função inversa é criar funções a partir de outras. Uma função somente será inversa se for bijetora, isto é, os pares ordenados da função f deverão pertencer à função inversa f –1 da seguinte maneira: (x,y) Є f –1...
- Relação E Função
Se em uma relação de dois conjuntos A e B, todos os elementos x de A estiver relacionados com um elemento y de B, dizemos que essa relação é uma função bijetora. Toda função bijetora tem a sua forma inversa. Veja um exemplo de função bijetora...
- Função Inversa
O objetivo de uma função inversa é criar funções a partir de outras. Uma função somente será inversa se for bijetora, isto é, os pares ordenados da função f deverão pertencer à função inversa f –1 da seguinte maneira: (x,y) Є f –1...
- Propriedades De Uma Função
As funções, independentes do grau que ela seja, são caracterizadas conforme a ligação entre os elementos dos conjuntos onde é feita a relação. Uma função A →B pode ser: sobrejetora, injetora, e bijetora. Para identificarmos essas características...
- Funções, Inversa E Composta
Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro BarrosoColégio Estadual Dinah Gonçalvesemail [email protected] www.ensinodematemtica.blogspot.com.brwww.accbarrosogestar.blogspot.com.br www.accbarrosogestar.wordpress.com ...