Matemática
Considere uma matriz A =(aij)(m x n). A matriz transposta de A, representada por At, é uma matriz da forma At = (bji)(n x m), tal que:
bji = aij
Observe que a matriz A é de ordem m x n, enquanto At é de ordem n x m. Essa “inversão” das ordens das duas matrizes se deve ao fato de que para obter a transposta de A devemos “transformar” cada uma de suas linhas em colunas. De forma simples, é isso o que diz a definição de transposta de uma matriz.
Vejamos alguns exemplos para melhor entendimento.
Exemplo 1. Determine a matriz transposta de cada uma das seguintes matrizes.
Solução: Para obter a transposta de A, basta “transformar” cada uma de suas linhas em colunas. Assim, teremos:
Solução: “Transformando” linha em coluna, obtemos:
Solução: Nesse caso, teremos:
Solução: “Transformando” as linhas em coluna, obtemos:
Matriz Simétrica.
Dizemos que uma matriz quadrada A de ordem n é simétrica quando ela for igual à sua transposta. Ou seja, A é denominada simétrica se:
Vejamos alguns exemplos.
Exemplo 2. Determine a transposta de cada matriz a seguir:
Solução: A transposta de M será obtida “transformando” cada linha de M em coluna. Assim, teremos:
Como M = Mt, dizemos que M é uma matriz simétrica.
Solução: Vamos obter a transposta de A transformando cada uma de suas linhas em colunas. Assim, teremos:
Como A = At, dizemos que A é uma matriz simétrica.
Solução: A transposta de G será a matriz:
Nesse caso, apesar da matriz G ser quadrada de ordem 2, ela não é igual à sua transposta, portanto não é uma matriz simétrica.
Observação: É fácil notar que (At)t = A.
- Matrizes
MatrizesMarcos Noé Estudo das matrizesPara organizar dados de uma pesquisa, informações baseadas em números, a Matemática nos fornece um esquema de linhas e colunas denominado Matrizes. Uma Matriz pode ser representada pelo...
- Matriz
1 - Definições: 1.1 - Chama-se Menor Complementar ( D ij ) de um elemento aij de uma matriz quadrada A, ao determinante que se obtém eliminando-se a linha i e a coluna j da matriz. Assim, dada a matriz quadrada de terceira ordem (3x3) A a seguir :...
- Determinantes
Se A é uma matriz quadrada A de ordem 2, dada por: a11 a12 a21 a22 definimos o determinante desta matriz A, denotado por det(A), como: det(A) = a11.a22 - a21.a12 Se A é uma matriz quadrada A de ordem 3, dada por: a11 a12 a13 a21 a22 a23 a31 a32 a33...
- Determinantes
Se A é uma matriz quadrada A de ordem 2, dada por: a11 a12 a21 a22 definimos o determinante desta matriz A, denotado por det(A), como: det(A) = a11.a22 - a21.a12 Se A é uma matriz quadrada A de ordem 3, dada por: a11 a12 a13 a21 a22 a23 a31 a32 a33...
- Matriz Oposta E Matriz Transposta
Se a soma entre duas matrizes resultar em uma matriz nula, temos que as matrizes são opostas. Uma matriz é oposta à outra quando observamos simetria entre seus elementos. Veja: A matriz oposta de e a matriz de . Se realizarmos a soma entre essas duas...
Matemática
Matriz transposta e matriz simétrica
Matriz transposta e matriz simétrica
Marcelo Rigonatto Transposta de uma matriz
bji = aij
Observe que a matriz A é de ordem m x n, enquanto At é de ordem n x m. Essa “inversão” das ordens das duas matrizes se deve ao fato de que para obter a transposta de A devemos “transformar” cada uma de suas linhas em colunas. De forma simples, é isso o que diz a definição de transposta de uma matriz.
Vejamos alguns exemplos para melhor entendimento.
Exemplo 1. Determine a matriz transposta de cada uma das seguintes matrizes.
Solução: Para obter a transposta de A, basta “transformar” cada uma de suas linhas em colunas. Assim, teremos:
Solução: “Transformando” linha em coluna, obtemos:
Solução: Nesse caso, teremos:
Solução: “Transformando” as linhas em coluna, obtemos:
Matriz Simétrica.
Dizemos que uma matriz quadrada A de ordem n é simétrica quando ela for igual à sua transposta. Ou seja, A é denominada simétrica se:
A = At
Observe que somente matrizes quadradas podem ser simétricas.Vejamos alguns exemplos.
Exemplo 2. Determine a transposta de cada matriz a seguir:
Solução: A transposta de M será obtida “transformando” cada linha de M em coluna. Assim, teremos:
Como M = Mt, dizemos que M é uma matriz simétrica.
Solução: Vamos obter a transposta de A transformando cada uma de suas linhas em colunas. Assim, teremos:
Como A = At, dizemos que A é uma matriz simétrica.
Solução: A transposta de G será a matriz:
Nesse caso, apesar da matriz G ser quadrada de ordem 2, ela não é igual à sua transposta, portanto não é uma matriz simétrica.
Observação: É fácil notar que (At)t = A.
- Matrizes
MatrizesMarcos Noé Estudo das matrizesPara organizar dados de uma pesquisa, informações baseadas em números, a Matemática nos fornece um esquema de linhas e colunas denominado Matrizes. Uma Matriz pode ser representada pelo...
- Matriz
1 - Definições: 1.1 - Chama-se Menor Complementar ( D ij ) de um elemento aij de uma matriz quadrada A, ao determinante que se obtém eliminando-se a linha i e a coluna j da matriz. Assim, dada a matriz quadrada de terceira ordem (3x3) A a seguir :...
- Determinantes
Se A é uma matriz quadrada A de ordem 2, dada por: a11 a12 a21 a22 definimos o determinante desta matriz A, denotado por det(A), como: det(A) = a11.a22 - a21.a12 Se A é uma matriz quadrada A de ordem 3, dada por: a11 a12 a13 a21 a22 a23 a31 a32 a33...
- Determinantes
Se A é uma matriz quadrada A de ordem 2, dada por: a11 a12 a21 a22 definimos o determinante desta matriz A, denotado por det(A), como: det(A) = a11.a22 - a21.a12 Se A é uma matriz quadrada A de ordem 3, dada por: a11 a12 a13 a21 a22 a23 a31 a32 a33...
- Matriz Oposta E Matriz Transposta
Se a soma entre duas matrizes resultar em uma matriz nula, temos que as matrizes são opostas. Uma matriz é oposta à outra quando observamos simetria entre seus elementos. Veja: A matriz oposta de e a matriz de . Se realizarmos a soma entre essas duas...