Matemática
Média Aritmética - Exercícios resolvidos
01. Calcular a média aritmética entre os números 3, 4, 6, 9 e 13.
RESOLUÇÃO: A média aritmética é 7.
02. Calcular a média aritmética ponderada dos números 35, 20 e 10.
RESOLUÇÃO: A média aritmética ponderada é 18
03. a) Calcular a média aritmética Ma, a média geométrica Mg e a média harmônica Mh dos números 2 e 8.
b) Compare os três resultados
RESOLUÇÃO: a) Ma = 5; Mg = 4; Mh = 3,2
b) Ma > Mg > Mh
04. (ITA) Sabe-se que a média harmônica entre o raio e a altura de um cilindro de revolução vale 4. Quanto valerá a razão entre o volume e a área total do cilindro?
a) 1
b) 2
c) 2,5
d) 3
e) 3,5
RESPOSTA: A
05. Comprei 5 doces a R$ 1,80 cada um, 3 doces a R$ 1,50 e 2 doces a R$ 2,00 cada. O preço médio, por doce, foi de:
a) R$ 1,75
b) R$ 1,85
c) R$ 1,93
d) R$ 2,00
e) R$ 2,40
RESPOSTA: A
06. Uma empresa de embalagem mistura x kg de café tipo A, que custa 4 reais por quilograma, com y kg de café do tipo B, que custa 3,20 reais por quilograma. Calcular o custo de um quilograma dessa mistura quando:
a) x = y = 5
b) x = 6 e y = 4
c) x = 2 e y = 8
RESOLUÇÃO: a) R$ 3,60
b) R$ 3,68
c) R$ 3,36
07. (PUCCAMP - 98) Sabe-se que os números x e y fazem parte de um conjunto de 100 números, cuja média aritmética é 9,83. Retirando-se x e y desse conjunto, a média aritmética dos números restantes será 8,5. Se 3x - 2y = 125, então:
a) x = 75
b) y = 55
c) x = 85
d) y = 56
e) x = 95
RESPOSTA: C
08. (FUVEST) Sabe-se que a média aritmética de 5 números inteiros distintos, estritamente positivos, é 16. O maior valor que um desses inteiros pode assumir é:
a) 16
b) 20
c) 50
d) 70
e) 100
RESPOSTA: D
09. (VUNESP) Suponha que o país A receba de volta uma parte de seu território T, que por certo tempo esteve sob a administração do país B, devido a um tratado entre A e B. Estimemos a população de A, antes de receber T, em 1,2 bilhão de habitantes, e a de T em 6 milhões de habitantes. Se as médias de idade das populações A e T, antes de se reunirem, eram, respectivamente, 30 anos e 25 anos, mostre que a média de idade após a reunião é superior a 29,9 anos.
RESOLUÇÃO: Média final = 29,975 > 29,9
10. (FUVEST) Numa classe com vinte alunos, as notas do exame final podiam variar de 0 a 100 e a nota mínima para aprovação era 70. Realizado o exame, verificou-se que 8 alunos foram reprovados. A média aritmética das notas desses oito alunos foi 65, enquanto que a média dos aprovados foi 77. Após a divulgação dos resultados, o professor verificou que uma questão havia sido mal formulada e decidiu atribuir 5 pontos a mais para todos os alunos. Com essa decisão, a média dos aprovados passou a ser 80 e a dos reprovados 68,8.
a) Calcule a média aritmética das notas da classe toda antes da atribuição dos cinco pontos extras.
b) Com a atribuição dos cinco pontos extras, quantos alunos, inicialmente reprovados, atingiram nota para a aprovação?
RESOLUÇÃO: a) 72,2
b) 3
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- Desigualdade Das Médias
Nessa postagem são apresentadas três demonstrações para a desigualdade entre a média aritmética e a média geométrica. Desigualdade das médias Abraço e bom gagá!!!...
- Média Harmônica
A média harmônica está relacionada ao cálculo matemático das situações envolvendo as grandezas inversamente proporcionais. Como exemplo, temos a relação entre velocidade e tempo. Suponha que, em uma determinada viagem, um carro desenvolva duas...
- Média Aritmética De Intervalos
Em algumas situações estatísticas, os dados são apresentados em intervalos agrupados. Dessa forma, o cálculo da média aritmética é realizado de forma mais complexa. Nesse caso, temos que determinar primeiramente a média de cada intervalo multiplicando...
- Média Ponderada
Alguns cálculos envolvendo média podem ser efetuados utilizando os critérios de média simples ou média ponderada. Na utilização da média simples, a ocorrência dos valores possui a mesma importância e no caso da média ponderada são atribuídos...
- Média Aritmética
A média aritmética é considerada uma medida de tendência central e é muito utilizada no cotidiano. Surge do resultado da divisão do somatório dos números dados pela quantidade de números somados. Por exemplo, determinar a média dos números...
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Média Aritmética - Exercícios resolvidos
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01. Calcular a média aritmética entre os números 3, 4, 6, 9 e 13.
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RESOLUÇÃO: A média aritmética ponderada é 18
03. a) Calcular a média aritmética Ma, a média geométrica Mg e a média harmônica Mh dos números 2 e 8.
b) Compare os três resultados
RESOLUÇÃO: a) Ma = 5; Mg = 4; Mh = 3,2
b) Ma > Mg > Mh
04. (ITA) Sabe-se que a média harmônica entre o raio e a altura de um cilindro de revolução vale 4. Quanto valerá a razão entre o volume e a área total do cilindro?
a) 1
b) 2
c) 2,5
d) 3
e) 3,5
RESPOSTA: A
05. Comprei 5 doces a R$ 1,80 cada um, 3 doces a R$ 1,50 e 2 doces a R$ 2,00 cada. O preço médio, por doce, foi de:
a) R$ 1,75
b) R$ 1,85
c) R$ 1,93
d) R$ 2,00
e) R$ 2,40
RESPOSTA: A
06. Uma empresa de embalagem mistura x kg de café tipo A, que custa 4 reais por quilograma, com y kg de café do tipo B, que custa 3,20 reais por quilograma. Calcular o custo de um quilograma dessa mistura quando:
a) x = y = 5
b) x = 6 e y = 4
c) x = 2 e y = 8
RESOLUÇÃO: a) R$ 3,60
b) R$ 3,68
c) R$ 3,36
07. (PUCCAMP - 98) Sabe-se que os números x e y fazem parte de um conjunto de 100 números, cuja média aritmética é 9,83. Retirando-se x e y desse conjunto, a média aritmética dos números restantes será 8,5. Se 3x - 2y = 125, então:
a) x = 75
b) y = 55
c) x = 85
d) y = 56
e) x = 95
RESPOSTA: C
08. (FUVEST) Sabe-se que a média aritmética de 5 números inteiros distintos, estritamente positivos, é 16. O maior valor que um desses inteiros pode assumir é:
a) 16
b) 20
c) 50
d) 70
e) 100
RESPOSTA: D
09. (VUNESP) Suponha que o país A receba de volta uma parte de seu território T, que por certo tempo esteve sob a administração do país B, devido a um tratado entre A e B. Estimemos a população de A, antes de receber T, em 1,2 bilhão de habitantes, e a de T em 6 milhões de habitantes. Se as médias de idade das populações A e T, antes de se reunirem, eram, respectivamente, 30 anos e 25 anos, mostre que a média de idade após a reunião é superior a 29,9 anos.
RESOLUÇÃO: Média final = 29,975 > 29,9
10. (FUVEST) Numa classe com vinte alunos, as notas do exame final podiam variar de 0 a 100 e a nota mínima para aprovação era 70. Realizado o exame, verificou-se que 8 alunos foram reprovados. A média aritmética das notas desses oito alunos foi 65, enquanto que a média dos aprovados foi 77. Após a divulgação dos resultados, o professor verificou que uma questão havia sido mal formulada e decidiu atribuir 5 pontos a mais para todos os alunos. Com essa decisão, a média dos aprovados passou a ser 80 e a dos reprovados 68,8.
a) Calcule a média aritmética das notas da classe toda antes da atribuição dos cinco pontos extras.
b) Com a atribuição dos cinco pontos extras, quantos alunos, inicialmente reprovados, atingiram nota para a aprovação?
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