Matemática
Antigamente, quando os camponeses da Rússia precisavam multiplicar um número, eles calculavam apenas dobros e metades.
Para resolvermos, por exemplo, $24 \times 45$, pelo método camponês, primeiramente devemos criar uma coluna onde serão colocadas as metades de a partir de $24$:
Vejam que a metade $3$ é $1,5$, mas os camponeses não trabalhavam com números decimais. Quando apareciam meios eles abandonavam e colocavam o número inteiro. Então, no lugar do número $1,5$ usavam o $1$.
Em seguida, calculavam os dobros a partir de $45$:
Em seguida, ignoravam todas as linhas em que apareciam números pares na coluna da esquerda:
E somavam apenas os números que restavam na coluna da direita:
\begin{equation*}
360 + 720 = 1080
\end{equation*}
Encontrando o produto desejado:
\begin{equation*}
24 \times 45 = 1080
\end{equation*}
Vamos ver outro exemplo. Encontrar o produto de $103$ por $211$. Na coluna da esquerda encontramos as metades e na coluna da direita os dobros. Em seguida riscamos as linhas onde se encontram números pares na coluna da direita:
Somando os números restantes da coluna da direita, encontramos:
\begin{equation*}
211+422+844+6752+13504=21733
\end{equation*}
Que é o produto desejado.
De certa forma, evitamos o uso da multiplicação com este método, mas ainda temos que calcular os múltiplos e metades e, dependendo do valor a ser multiplicado, os dobros podem ser mais complicados de encontrar. Vejam estas multiplicações abaixo:
Resultando em:
\begin{equation*}
57 \times 337 = 19209
\end{equation*}
Ou ainda esta:
Resultando em:
\begin{equation*}
197 \times 862 = 169814
\end{equation*}
Apesar dessa aparente dificuldade, temos de levar em conta a capacidade humana de desenvolver métodos para resolução de problemas. Vale lembrar que os camponeses não praticavam a matemática abstrata, mas sim a prática, voltada para seus trabalhos diários e este método estava muito bem adaptado às suas necessidades.
O Método da Gelosia para Multiplicações
Um Método para Multiplicação entre Dois Números
- Resolução Da Integral $\int \frac{1}{a\ E^{bx}}dx$
Nesta postagem, vamos demonstrar que: \begin{equation*} \int \frac{1}{a\ e^{bx}}dx = -\frac{e^{-bx}}{ab}+C \end{equation*} onde $a$ e $b \in \mathbb{R}$ e $a$ e $b \neq 0$. Seja a integral: \begin{equation*} I = \int \frac{1}{a\ e^{bx}}dx = \int \frac{e^{-bx}}{a}...
- Integral Indefinida Do Produto De Cossenos De Monômios De Coeficientes Angulares Diferentes
Neste artigo, veremos como encontrar uma fórmula para calcular a integral do produto de dois cossenos, cujos argumentos são monômios. Vamos demonstrar que: \begin{equation} \int \cos(ax) \cos(bx)dx = \frac{\text{sen}[(a-b)x]}{2(a-b)} + \frac{\text{sen}[(a+b)x]}{2(a+b)}...
- Resolução Da Integral $\int \cos(x) \cos(2x)dx$
Para a resolução desta integral, usaremos a técnica de integração por substituição e usaremos uma identidade trigonométrica que transforma um produto de cossenos em soma. Seja a integral: \begin{equation} \int \cos(2x) \cos(x) dx \end{equation}...
- A Multiplicação Egípcia
Todos os $110$ problemas contidos nos papiros de Moscou e Rhind são numéricos, sendo alguns de origem prática e outros teóricos. Basicamente a multiplicação era efetuada por uma sucessão de duplicações de um fator e o outro fator dado por uma...
- Demonstração Da Derivada Do Produto Entre 3 Funções
Já vimos uma demonstração para derivada da função produto entre duas funções. Esta regra pode ser ampliada para o produto entre mais funções. Neste artigo, veremos como proceder para encontrarmos a derivada de um produto entre três funções....
Matemática
Método da Multiplicação dos Camponeses Russos
Antigamente, quando os camponeses da Rússia precisavam multiplicar um número, eles calculavam apenas dobros e metades.
Para resolvermos, por exemplo, $24 \times 45$, pelo método camponês, primeiramente devemos criar uma coluna onde serão colocadas as metades de a partir de $24$:
Vejam que a metade $3$ é $1,5$, mas os camponeses não trabalhavam com números decimais. Quando apareciam meios eles abandonavam e colocavam o número inteiro. Então, no lugar do número $1,5$ usavam o $1$.
Em seguida, calculavam os dobros a partir de $45$:
Em seguida, ignoravam todas as linhas em que apareciam números pares na coluna da esquerda:
E somavam apenas os números que restavam na coluna da direita:
\begin{equation*}
360 + 720 = 1080
\end{equation*}
Encontrando o produto desejado:
\begin{equation*}
24 \times 45 = 1080
\end{equation*}
Vamos ver outro exemplo. Encontrar o produto de $103$ por $211$. Na coluna da esquerda encontramos as metades e na coluna da direita os dobros. Em seguida riscamos as linhas onde se encontram números pares na coluna da direita:
Somando os números restantes da coluna da direita, encontramos:
\begin{equation*}
211+422+844+6752+13504=21733
\end{equation*}
Que é o produto desejado.
De certa forma, evitamos o uso da multiplicação com este método, mas ainda temos que calcular os múltiplos e metades e, dependendo do valor a ser multiplicado, os dobros podem ser mais complicados de encontrar. Vejam estas multiplicações abaixo:
Resultando em:
\begin{equation*}
57 \times 337 = 19209
\end{equation*}
Ou ainda esta:
Resultando em:
\begin{equation*}
197 \times 862 = 169814
\end{equation*}
Apesar dessa aparente dificuldade, temos de levar em conta a capacidade humana de desenvolver métodos para resolução de problemas. Vale lembrar que os camponeses não praticavam a matemática abstrata, mas sim a prática, voltada para seus trabalhos diários e este método estava muito bem adaptado às suas necessidades.
Veja mais:
O Método da Multiplicação EgípciaO Método da Gelosia para Multiplicações
Um Método para Multiplicação entre Dois Números
- Resolução Da Integral $\int \frac{1}{a\ E^{bx}}dx$
Nesta postagem, vamos demonstrar que: \begin{equation*} \int \frac{1}{a\ e^{bx}}dx = -\frac{e^{-bx}}{ab}+C \end{equation*} onde $a$ e $b \in \mathbb{R}$ e $a$ e $b \neq 0$. Seja a integral: \begin{equation*} I = \int \frac{1}{a\ e^{bx}}dx = \int \frac{e^{-bx}}{a}...
- Integral Indefinida Do Produto De Cossenos De Monômios De Coeficientes Angulares Diferentes
Neste artigo, veremos como encontrar uma fórmula para calcular a integral do produto de dois cossenos, cujos argumentos são monômios. Vamos demonstrar que: \begin{equation} \int \cos(ax) \cos(bx)dx = \frac{\text{sen}[(a-b)x]}{2(a-b)} + \frac{\text{sen}[(a+b)x]}{2(a+b)}...
- Resolução Da Integral $\int \cos(x) \cos(2x)dx$
Para a resolução desta integral, usaremos a técnica de integração por substituição e usaremos uma identidade trigonométrica que transforma um produto de cossenos em soma. Seja a integral: \begin{equation} \int \cos(2x) \cos(x) dx \end{equation}...
- A Multiplicação Egípcia
Todos os $110$ problemas contidos nos papiros de Moscou e Rhind são numéricos, sendo alguns de origem prática e outros teóricos. Basicamente a multiplicação era efetuada por uma sucessão de duplicações de um fator e o outro fator dado por uma...
- Demonstração Da Derivada Do Produto Entre 3 Funções
Já vimos uma demonstração para derivada da função produto entre duas funções. Esta regra pode ser ampliada para o produto entre mais funções. Neste artigo, veremos como proceder para encontrarmos a derivada de um produto entre três funções....