Matemática
Pirâmides
Sejam uma região poligonal convexa A1A2A3...An, contida em um plano α. Consideramos todos os segmentos de reta que possuem em extremo pertencente à região poligonal e o outro extremo V:
A união de todos esses segmentos de reta é um poliedro chamado de pirâmide limitada ou simplesmente pirâmide de vértice V e base A1A2A3...An . Indicamos essa pirâmide por VA1A2A3...An.
Elementos da pirâmide
• O ponto V é chamado de vértice da pirâmide.
• A região poligonal A1A2A3...An é chamada de base da pirâmide, sendo A1,A2,A3,...An os vértices da base.
• O polígono A1A2A3...An que limita a base é chamado de polígono da base da pirâmide.
• As demais faces, exceto a base, são chamadas de faces laterais da pirâmide. Por exemplo, os triângulos A1VA2, A2VA3, A3VA4,... são faces laterais.
• Os lados da base são chamados de arestas da base da pirâmide. Por exemplo, , ... são arestas da base.
• As demais arestas, exceto as das bases, são chamadas de arestas laterais da pirâmide. Por exemplo, , são arestas laterais.
• A distância entre o vértice V e o plano da base é chamada de altura da pirâmide.
• A soma das áreas de todas as faces laterais é chamada de área lateral da pirâmide.
• A soma da área lateral com a área da base é chamada de área total da pirâmide.
Pirâmide Regular
Uma pirâmide é regular se, e somente seu polígono da base é regular e a projeção ortogonal de seu vértice sobre o plano da base é o centro da base.
Observe que em toda pirâmide regular as arestas laterais são congruentes entre si e as faces laterais são triângulos isósceles congruentes entre si.
Apótema de uma pirâmide regular
Chama-se apótema de uma pirâmide regular todo segmento de reta cujos extremos são o vértice da pirâmide e o ponto de um dos lados da base.
Note que o apótema da pirâmide regular é a altura de um triângulo isósceles que é face lateral da pirâmide.
Teorema de Pitágoras e a pirâmide regular
Em uma pirâmide regular, sejam:
• H a medida da altura;
• m a medida do apótema da pirâmide;
• r a medida do apótema da base;
• b a medida de uma aresta da base;
• ℓ a medida de uma aresta lateral;
• R o raio da circunferência circunscrita ao polígono da base.
Pelo teorema de Pitágoras, temos:
Volume de uma pirâmide qualquer
O volume V de uma pirâmide qualquer é igual a do produto da área B de sua base por sua altura H.
- Questão 33 ? Processo De Promoção ? Professor De Matemática ? See ? São Paulo ? 2.013
A respeito de um prisma com 18 arestas e de uma pirâmide também com 18 arestas, é correto afirmar que (A) O prisma e a pirâmide têm, ambos, 12 vértices.(B) O prisma tem 12 vértices e a pirâmide tem 10 vértices.(C) O prisma tem 6 faces e a pirâmide...
- Pirâmides
Consideremos um polígono contido em um plano (por exemplo, o plano horizontal) e um ponto V localizado fora desse plano. Uma Pirâmide é a reunião de todos os segmentos que têm uma extremidade em P e a outra num ponto qualquer do polígono....
- Tronco De Pirâmide
Tronco de pirâmide de bases paralelas Ao cortarmos as arestas laterais de uma pirâmide por um plano semelhante à base, que não inclui esta e nem o vértice, adquirimos uma secção poligonal, onde: 1) A razão semelhança é dada pela divisão das...
- Tronco De Pirâmide
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Matemática
Pirâmides
Pirâmides
Sejam uma região poligonal convexa A1A2A3...An, contida em um plano α. Consideramos todos os segmentos de reta que possuem em extremo pertencente à região poligonal e o outro extremo V:
A união de todos esses segmentos de reta é um poliedro chamado de pirâmide limitada ou simplesmente pirâmide de vértice V e base A1A2A3...An . Indicamos essa pirâmide por VA1A2A3...An.
Elementos da pirâmide
• O ponto V é chamado de vértice da pirâmide.
• A região poligonal A1A2A3...An é chamada de base da pirâmide, sendo A1,A2,A3,...An os vértices da base.
• O polígono A1A2A3...An que limita a base é chamado de polígono da base da pirâmide.
• As demais faces, exceto a base, são chamadas de faces laterais da pirâmide. Por exemplo, os triângulos A1VA2, A2VA3, A3VA4,... são faces laterais.
• Os lados da base são chamados de arestas da base da pirâmide. Por exemplo, , ... são arestas da base.
• As demais arestas, exceto as das bases, são chamadas de arestas laterais da pirâmide. Por exemplo, , são arestas laterais.
• A distância entre o vértice V e o plano da base é chamada de altura da pirâmide.
• A soma das áreas de todas as faces laterais é chamada de área lateral da pirâmide.
• A soma da área lateral com a área da base é chamada de área total da pirâmide.
Pirâmide Regular
Uma pirâmide é regular se, e somente seu polígono da base é regular e a projeção ortogonal de seu vértice sobre o plano da base é o centro da base.
Observe que em toda pirâmide regular as arestas laterais são congruentes entre si e as faces laterais são triângulos isósceles congruentes entre si.
Apótema de uma pirâmide regular
Chama-se apótema de uma pirâmide regular todo segmento de reta cujos extremos são o vértice da pirâmide e o ponto de um dos lados da base.
Note que o apótema da pirâmide regular é a altura de um triângulo isósceles que é face lateral da pirâmide.
Teorema de Pitágoras e a pirâmide regular
Em uma pirâmide regular, sejam:
• H a medida da altura;
• m a medida do apótema da pirâmide;
• r a medida do apótema da base;
• b a medida de uma aresta da base;
• ℓ a medida de uma aresta lateral;
• R o raio da circunferência circunscrita ao polígono da base.
Pelo teorema de Pitágoras, temos:
Volume de uma pirâmide qualquer
O volume V de uma pirâmide qualquer é igual a do produto da área B de sua base por sua altura H.
- Questão 33 ? Processo De Promoção ? Professor De Matemática ? See ? São Paulo ? 2.013
A respeito de um prisma com 18 arestas e de uma pirâmide também com 18 arestas, é correto afirmar que (A) O prisma e a pirâmide têm, ambos, 12 vértices.(B) O prisma tem 12 vértices e a pirâmide tem 10 vértices.(C) O prisma tem 6 faces e a pirâmide...
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