Matemática
- Questão 61 ? Prova Do Estado ? (ofa) 2.012 ? Professor De Educação Básica Ii
A soma das medidas dos ângulos internos de um icoságono convexo equivale à soma das medidas dos ângulos internos de (A) 2 decágonos.(B) 6 hexágonos.(C) 10 pentágonos.(D) 14 quadriláteros.(E) 18 triângulos. Solução: (E) A fórmula...
- Soma Dos Ângulos Internos De Um Polígono Regular
Polígonos são regiões limitadas por segmentos de reta. O encontro dos segmentos de reta formam os vértices e os ângulos da figura. O polígono mais simples é o triângulo, que possui três lados, três vértices e três ângulos. Veja a tabela com...
- PolÍgnos Convexos
POLÍGNOS Plignos é um conjunto de segmentos consecutivos não colíneares no qual os extremos do primeiro e do último coincidem. Assim como já vimos para os quadriláteros, dizemos que um polígno é convexo quando qualquer segmento com extremidades...
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- Classificação Dos Polígonos
Polígono é uma figura fechada formada por segmentos de retas, que constituem os lados da figura. O encontro dos segmentos formam os vértices, os ângulos internos e os ângulos externos. Outro elemento pertencente ao polígono é a diagonal, que une...
Matemática
Polígonos convexos Como calcular a soma dos ângulos internos
Sabemos que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180o.
Observe agora os polígonos a seguir:
Possui 4 LADOS
Pode ser dividido em 2 TRIÂNGULOS (a partir de um dos vértices)
Soma dos ângulos internos: 2 x 180o = 360o
Possui 5 LADOS
Pode ser dividido em 3 TRIÂNGULOS (a partir de um dos vértices)
Soma dos ângulos internos: 3 x 180o = 540o
Possui 6 LADOS
Pode ser dividido em 4 TRIÂNGULOS (a partir de um dos vértices)
Soma dos ângulos internos: 4 x 180o = 720o
Nos casos apresentados, qual a relação entre o número de lados do polígono e o número de triângulos encontrados em cada um, a partir de um dos vértices?
Se continuarmos desenhando polígonos e achando os triângulos possíveis a partir das diagonais de um dos vértices, perceberemos a mesma relação sempre.
E a soma dos ângulos internos desses polígonos sempre será:
(número de triângulos) x 180o
Pois, como vimos anteriormente, cada triângulo tem soma igual a 180o.
Como o número de triângulos é sempre o número de lados menos 2, se chamarmos o número de lados do polígono de n e a soma dos ângulos internos do mesmo de
, podemos escrever a seguinte relação:
1)Quanto vale a soma dos ângulos internos de um dodecágono?
n = 12
2) Qual o polígono que tem soma dos ângulos internos igual a 3240º?
3) Ache o valor de x na figura:
A soma dos ângulos internos do pentágono é:
Na figura, essa soma é:
 |
Observe agora os polígonos a seguir:
Quadrilátero
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Possui 4 LADOS
Pode ser dividido em 2 TRIÂNGULOS (a partir de um dos vértices)
Soma dos ângulos internos: 2 x 180o = 360o
Pentágono
 |
Possui 5 LADOS
Pode ser dividido em 3 TRIÂNGULOS (a partir de um dos vértices)
Soma dos ângulos internos: 3 x 180o = 540o
Hexágono
 |
Possui 6 LADOS
Pode ser dividido em 4 TRIÂNGULOS (a partir de um dos vértices)
Soma dos ângulos internos: 4 x 180o = 720o
Nos casos apresentados, qual a relação entre o número de lados do polígono e o número de triângulos encontrados em cada um, a partir de um dos vértices?
Polígono | Número de lados | Número de triângulos | Relação |
| Quadrilátero | 4 | 2 | 4 - 2 = 2 |
| Pentágono | 5 | 3 | 5 - 2 = 3 |
| Hexágono | 6 | 4 | 6 - 2 = 4 |
Se continuarmos desenhando polígonos e achando os triângulos possíveis a partir das diagonais de um dos vértices, perceberemos a mesma relação sempre.
E a soma dos ângulos internos desses polígonos sempre será:
(número de triângulos) x 180o
Pois, como vimos anteriormente, cada triângulo tem soma igual a 180o.
Como o número de triângulos é sempre o número de lados menos 2, se chamarmos o número de lados do polígono de n e a soma dos ângulos internos do mesmo de
, podemos escrever a seguinte relação: |
Exercícios resolvidos
1)Quanto vale a soma dos ângulos internos de um dodecágono?
n = 12
 |
2) Qual o polígono que tem soma dos ângulos internos igual a 3240º?
 |
 |
3) Ache o valor de x na figura:
 |
A soma dos ângulos internos do pentágono é:
 |
Na figura, essa soma é:
 |
*Michele Viana Debus de França é licenciada em matemática pela USP e mestre em educação matemática pela PUC-SP.
- Questão 61 ? Prova Do Estado ? (ofa) 2.012 ? Professor De Educação Básica Ii
A soma das medidas dos ângulos internos de um icoságono convexo equivale à soma das medidas dos ângulos internos de (A) 2 decágonos.(B) 6 hexágonos.(C) 10 pentágonos.(D) 14 quadriláteros.(E) 18 triângulos. Solução: (E) A fórmula...
- Soma Dos Ângulos Internos De Um Polígono Regular
Polígonos são regiões limitadas por segmentos de reta. O encontro dos segmentos de reta formam os vértices e os ângulos da figura. O polígono mais simples é o triângulo, que possui três lados, três vértices e três ângulos. Veja a tabela com...
- PolÍgnos Convexos
POLÍGNOS Plignos é um conjunto de segmentos consecutivos não colíneares no qual os extremos do primeiro e do último coincidem. Assim como já vimos para os quadriláteros, dizemos que um polígno é convexo quando qualquer segmento com extremidades...
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- Classificação Dos Polígonos
Polígono é uma figura fechada formada por segmentos de retas, que constituem os lados da figura. O encontro dos segmentos formam os vértices, os ângulos internos e os ângulos externos. Outro elemento pertencente ao polígono é a diagonal, que une...