Matemática
Ao calcularmos os pontos de intersecção entre duas funções, estamos simplesmente calculando os valores para x e y que satisfazem simultaneamente as duas funções.
Veja os exemplos a seguir:
Exemplo 1
Dada a função y = x + 1 e y = 2x – 1, iremos calcular o ponto de intersecção das funções.
Resolução:
Temos duas funções do 1º grau, é importante lembrar que a representação de uma função do 1º grau no plano cartesiano é uma reta.
Vamos igualar as funções e calcular o valor da variável x:
x + 1 = 2x – 1
x – 2x = – 1 – 1
–x = – 2
x = 2
Podemos notar que o ponto de intersecção das retas y = x + 1 e y = 2x – 1 é o ponto que possui coordenadas (2, 3).
Representação no Gráfico:
Exemplo 2
Quais os pontos de intersecção entre as funções y = 2x e y = – x2 + 4x ?
Igualando as duas equações:
– x² + 2x = 2x
– x² + 4x – 2x = 0
– x² + 2x = 0 * (-1)
x² – 2x = 0
x(x – 2) = 0
x’ = 0
x” = 2
Para x’ = 0
Para x” = 2
Logo, os pontos de intersecção são (0,0) e (2,4).
Representação no gráfico:
mundoeducacao
- Pontos Notáveis Da Parábola
Para construirmos o gráfico de uma função do 2º grau representada por uma parábola, precisamos ter conhecimento de alguns pontos especiais, de forma a facilitar a construção da estrutura gráfica. A parábola intersecta o eixo das abscissas (x)...
- Intersecção De Retas Concorrentes
Relembrado a definição de retas concorrentes: Duas retas são concorrentes se, somente se, possuírem um ponto em comum, ou seja, a intersecção das duas retas é o ponto em comum. Considerando a reta t e u e as suas respectivas equações gerais das...
- Função
Chama-se polinomial toda função cuja lei que associa x à imagem de x é um polinômio. Por exemplo, são polinomiais as funções de definidas por: - f(x) = x3 – 5x2 + 3x + 1 - g(x) = x5 - h(x) = 3x + 1 Função polinomial de 1º grau Definição...
- Interseção De Reta E Circunferências
Uma forma de encontrar a posição relativa entre uma reta e uma circunferência é verificando a sua intersecção, ou seja, analisando se a reta e a circunferência terão dois pontos em comum, apenas um ponto em comum ou nenhum ponto em comum. O valor...
- Função De 1º Grau
Consideremos x e y duas variáveis, sendo uma dependente da outra, isto é, para cada valor atribuído a x corresponde um valor para y. Definimos essa dependência como função, nesse caso, y está em função de x. O conjunto de valores conferidos a...
Matemática
Pontos de Intersecção entre Funções
Ao calcularmos os pontos de intersecção entre duas funções, estamos simplesmente calculando os valores para x e y que satisfazem simultaneamente as duas funções.
Veja os exemplos a seguir:
Exemplo 1
Dada a função y = x + 1 e y = 2x – 1, iremos calcular o ponto de intersecção das funções.
Resolução:
Temos duas funções do 1º grau, é importante lembrar que a representação de uma função do 1º grau no plano cartesiano é uma reta.
Vamos igualar as funções e calcular o valor da variável x:
x + 1 = 2x – 1
x – 2x = – 1 – 1
–x = – 2
x = 2
| y = x + 1 y = 2 + 1 y = 3 | y = 2x – 1 y = 2 * 2 – 1 y = 3 |
Podemos notar que o ponto de intersecção das retas y = x + 1 e y = 2x – 1 é o ponto que possui coordenadas (2, 3).
Representação no Gráfico:
Exemplo 2
Quais os pontos de intersecção entre as funções y = 2x e y = – x2 + 4x ?
Igualando as duas equações:
– x² + 2x = 2x
– x² + 4x – 2x = 0
– x² + 2x = 0 * (-1)
x² – 2x = 0
x(x – 2) = 0
x’ = 0
x” = 2
Para x’ = 0
| y = 2x y = 2*0 y = 0 | y = – x2 + 4x y = 0 |
Para x” = 2
| y = 2x y = 2*2 y = 4 | y = – x² + 4x y = – (2)² + 4*2 y = –4 + 8 y = 4 |
Representação no gráfico:
mundoeducacao
- Pontos Notáveis Da Parábola
Para construirmos o gráfico de uma função do 2º grau representada por uma parábola, precisamos ter conhecimento de alguns pontos especiais, de forma a facilitar a construção da estrutura gráfica. A parábola intersecta o eixo das abscissas (x)...
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Relembrado a definição de retas concorrentes: Duas retas são concorrentes se, somente se, possuírem um ponto em comum, ou seja, a intersecção das duas retas é o ponto em comum. Considerando a reta t e u e as suas respectivas equações gerais das...
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Chama-se polinomial toda função cuja lei que associa x à imagem de x é um polinômio. Por exemplo, são polinomiais as funções de definidas por: - f(x) = x3 – 5x2 + 3x + 1 - g(x) = x5 - h(x) = 3x + 1 Função polinomial de 1º grau Definição...
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Uma forma de encontrar a posição relativa entre uma reta e uma circunferência é verificando a sua intersecção, ou seja, analisando se a reta e a circunferência terão dois pontos em comum, apenas um ponto em comum ou nenhum ponto em comum. O valor...
- Função De 1º Grau
Consideremos x e y duas variáveis, sendo uma dependente da outra, isto é, para cada valor atribuído a x corresponde um valor para y. Definimos essa dependência como função, nesse caso, y está em função de x. O conjunto de valores conferidos a...