Produtos Notáveis
Matemática

Produtos Notáveis


Produtos notáveis

É Muito comum nas Expressos algébrica o aparecimento de certos produtos. Para simplificar o trabalho nos cálculos será Muito úteis aplicação dos produtos notáveis. Veja a tabela abaixo:

Produtos notáveis


Exemplos

(A + b) 2 = a2 + 2ab + b2


(X + 3) 2 = x2 + 6x + 9

(B) 2 = a2-2ab + b2


(X-3) 2 = x2-6x + 9

(A + b) (b) = a2-b2


(X + 3) (x-3) = x2-9

(X + a) (x + b) = x2 + (a + b) x + b


(X + 2) (x + 3) = x2 + 5x + 6

(A + b) 3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + B3


(X + 2) 3 = x3 + 6x2 + 12x + 8

(B) 3 = a3-3a2b + 3ab2-B3


(X-2) 3 = x3-6x2 + 12x-8

(A + b) (a2-b + b2) = a3 + b3


(X + 2) (x2-2x + 4) = x3 + 8

(B) (a2 + b + b2) = a3-B3


(X-2) (x2 + 2x + 4) = x3-8



Alguns exercícios resolvidos:

1) Desenvolva:

a) (3x + y) 2

(3x + y) 2 = (3x) 2 + 2.3x.y + y2 = 9x2 + 6xy + y2

b) ((1/2) + x2) 2

((1/2) + x2) 2 = (1/2) 2 + 2. (1/2) .x2 + (x2) 2 = (1/4) + x2 + x4

c) ((2x / 3) + 4y3) 2

((2x / 3) + 4y3) 2 = (2x / 3) 2-2. (2x / 3) .4y3 + (4y3) 2 = (4/9) x2- (16/3) xy3 + 16y6

d) (2x + 3y) 3

(2x + 3y) 3 = (2x) 3 + 3. (2x) 2.3y + 3.2x. (3y) 2+ (3y) 3 = 8x3 + 36x2y + 54xy2 + 27y3

e) (x4 + (1 / x2)) 3

(X4 + (1 / x2)) 3 = (x4) 3 + 3. (X4) 2. (1 / x2) + 3.x4. (1 / x2) 2+ (1 / x2) 3 = X12 + 3x6 + 3+ (1 / x6)

f) ((2x / 3) + (4y / 5)). ((2x / 3) - (4y / 5)

(2x / 3) + (4y / 5)). ((2x / 3) - (4y / 5)) = (2x / 3) 2- (4y / 5) 2 = (4/9) x2- (16 / 25) y2



2) Efetue as multiplicações:

a) (x-2) (x-3)

(X-2) (x-3) = x2 + ((- 2) + (- 3)) x + (- 2). (- 3) = x2-5x + 6

b) (x + 5) (x-4)

(X + 5) (x-4) = x2 + (5 + (- 4)) x + 5. (- 4) = x2 + x-20



3) Simplifique as Expressos:

a) (x + y) 2-x2-y2

(X + y) 2-x2-y2 = x2 + 2xy + y2-x2-y2 = 2xy

b) (x + 2) (x-7) + (x-5) (x + 3)

(X + 2) (x-7) + (x-5) (x + 3) = x2 + (2 + (- 7)) x + 2. (- 7) + x2 + (- 5 + 3) x + 3 . (- 5) =

x2-5x-14 + x2-2x-15 = 2x2-7x-29

c) (2x-e) 2-4x (xy)

(2x-e) 2-4x (xy) = (2x) 2-2.2x.y + y2-4x2 + 4xy = 4x2-4xy + y2-4x2 + 4xy = y2




- Produtos Notáveis
É muito comum nas expressões algébrica o aparecimento de certos produtos. Para simplificar o trabalho nos cálculos será muito útil a aplicação dos produtos notáveis. Veja a tabela abaixo: Produtos notáveis Exemplos ...

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Produtos Notáveis - Exercícios Propostos. Efetue os quadrados dos binômios Efetue os produtos de um binômio por seu conjugado Efetue os produtos Efetue os cubos dos binômios Efetue os quadrados dos trinômios Efetue Produtos Notáveis...



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