Matemática

Questão 22 ? Prova do Estado ? (OFA) 2.014 ? Professor de Educação Básica II

Ana comprou uma TV da seguinte maneira: pagou entrada de 40% do preço à vista e, trinta dias depois, pagou uma parcela de R$ 748,80. O preço à vista da TV era R$ 1.200,00. Assim, a taxa mensal de juros simples cobrada pela loja foi de

(A) 8%.

(B) 7%.

(D) 5%.

(E) 4%.

Solução: (E)

Aplicando o Método de Resolução de Problemas segundo Polya:

1° ? Compreensão do Problema

A questão tem como incógnita a taxa de juros (i) cobrada por uma loja na compra de um aparelho de TV no regime de juros simples; apresentando os dados: o valor do aparelho à vista (V); o valor da parcela de entrada (E); o período (n) e o valor da parcela paga no final do período (M).

O valor da taxa deve ser calculado sobre o valor restante da dívida (D). A análise mostra que a parcela paga no final do período é o montante no sistema de juros simples pois trata-se da soma do valor do capital (no caso o valor restante da dívida) com o valor dos juros acumulado no período, então devemos atentar para o fato de que a taxa de juros cobrada incide sobre o valor que ainda falta ser pago.

2° ? Estabelecimento de um Plano

Inicialmente calculamos o valor restante da divida subtraindo os 40% do valor da entrada. Com este valor calculamos o valor da taxa de juros simples por meio da fórmula do montante no regime de juros simples, conforme a anotação adotada:

M = D ? (1 + i ? n)

Sendo a taxa de juros simples a.m. ?ao mês? e o período de 1 mês.

3° ? Execução do Plano

Calculando o restante da dívida:

D = V ? 40% de V = V ? (40 / 100) ? V = V ? (1 ? (40 / 100) =

= V ? (60 / 100) = V ? (3 / 5) = R$ 1.200,00 ? (3 / 5) = R$ 720,00

Calculando o valor da taxa de juros simples:

M = D ? (1 + i ? n) ? M / D = 1 + i ? n ? (M / D) ? 1 = i ? n ?

? [(M / D) ? 1] / n = i

i = [(M / D) ? 1] / n = [(748,80 / 720,00) ? 1] / 1= 1,04 ? 1 = 0,04 = 4,0% a.m.

4° ? Avaliação

Outra forma de se resolver esta questão:

E = 40% de R$ 1.200,00 = R$ 480,00

D = R$ 1.200,00 ? E = R$ 1.200,00 ? R$ 480,00 = R$ 720,00

Juros da prestação (j)= M ? D = R$ 748,80 ? R$ 720,00 = R$ 28,80

Fórmula do sistema de juros simples: j = D ? i ? n

j = D ? i ? n ? R$ 28,80 = R$ 720,00 ? i ? 1 ? 0,04 = i ? i = 4%

Vamos confirmar a questão por meio de uma ?regra de três?, relacionado os valores de D e j:

R$ %

720,00 100

28,80 x

(720,00 / 28,80) = (100 / x) = (28,80 ? 100) (720,00 ? x) =

= (28,80 ? 100) ? 720,00 ? x = 2800 ? x = 4%

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