Matemática

Questão 25 ? Prova do Estado ? (OFA) 2.014 ? Professor de Educação Básica II

Um professor, em uma aula de probabilidade, trouxe uma caixa com três bolas, sendo duas azuis e uma vermelha. Ele disse aos seus alunos: se eu tirar, ao acaso, duas bolas dessa caixa, sem reposição, o que poderemos afirmar?

Analise a resposta que cinco alunos deram ao professor:

? Maria: a probabilidade de tirar duas azuis é maior do que a de tirar uma vermelha e outra azul.

? Diego: a probabilidade de tirar duas azuis é igual a de tirar uma vermelha e outra azul.

? Paula: a probabilidade de tirar uma azul e a outra vermelha é o dobro de tirar duas azuis.

? Júlia: a probabilidade de tirar uma azul e a outra vermelha é de 1/4.

? Lucas: a probabilidade de tirar duas azuis é 1/5.

Desses alunos, o único aluno que fez uma afirmação correta foi

(A) Maria.

(B) Diego.

(D) Júlia.

(E) Lucas.

Solução: (C)

Aplicando o Método de Resolução de Problemas segundo Polya:

1° ? Compreensão do Problema

Nesta questão devemos determinar qual aluno realizou a afirmação correta baseado no experimento do professor de retirou duas bolas, sem reposição, de um saco contendo duas bolas azuis e uma bola vermelha.

Questões de probabilidade são resolvidas com mais de 90% de interpretação: observe que o enunciado não refere a nenhuma condição obrigatória, apenas que as bolas retiradas não serão recolocadas na caixa. Da mesma forma as afirmações dos alunos não apresenta referências a condição como uma cor especifica na primeira retirada.

Ao se retirar duas bolas sem reposição observam-se apenas três possibilidades: tirar duas bolas azuis [P (AA)], tirar uma bola azul e uma vermelha [P(AV)] ou tirar uma bola vermelha e uma bola azul [P (VA)]. A probabilidade envolve eventos independentes.

2° ? Estabelecimento de um Plano

Para resolver esta questão vamos nos basear nas afirmações dos alunos que se refere as probabilidades de se tirar duas bolas azuis [P (AA)] e a probabilidade de se tirar uma bola vermelha e um bola azul (em qualquer ordem) [P (AV ou VA)].

Aplicando a teoria clássica da probabilidade envolvendo eventos independentes e a regra da multiplicação, obtemos:

P (AA') = P (A) ? P (A')

P (AV' ou VA') = P (A) ? P (V') + P (V) ? P (A')

Obtidos estes valores analisaremos cada afirmação dos alunos.

3° ? Execução do Plano

Calculando a probabilidade:

P (A) = (2/3) ? probabilidade de tirar a 1º bola azul

P (A') = (1/2) ? probabilidade de tirar a 2 º bola azul

P (A") = (2/2) = 1 ? probabilidade de tirar a uma bola azul tendo tirado uma bola vermelha

P (V) = (1/3) ? probabilidade de tirar a 1º bola vermelha

P (V') = (1/2) ? probabilidade de tirar a 2 º bola vermelha

P (AA') = P (A) ? P (A') = (2/3) ? (1/2) = 1/3

P (AV' ou VA") = P (A) ? P (V') + P (V) ? P (A') = (2/3) ? (1/2) + (1/3) ? 1 =

= (1/3) + (1/3) = 2 ? (1/3)

Analisando a resposta de cada aluno:

Maria: a probabilidade de tirar duas azuis é maior do que a de tirar uma vermelha e outra azul.

P (AA') < P (AVou VA") ? 1/3 < 2/3 {falso}

Diego: a probabilidade de tirar duas azuis é igual a de tirar uma vermelha e outra azul.

P (AA') = P (AVou VA") ? 1/3 = 2/3 {falso}

Paula: a probabilidade de tirar uma azul e a outra vermelha é o dobro de tirar duas azuis.

P (AV ou VA") = 2 ? P (AA') = 2 ? (1/3) {verdadeiro}

Júlia: a probabilidade de tirar uma azul e a outra vermelha é de 1/4 {falso}.

Lucas: a probabilidade de tirar duas azuis é 1/5 {falso}.

4° ? Avaliação

A resolução satisfez as condições do problema.

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