Matemática

Questão 31 ? Agente de Organização Escolar ? SEE/SP ? 2009

Um determinado número inteiro é formado por 3 algarismos cuja soma é 16. O algarismo das centenas é igual ao triplo do algarismo das dezenas, e este é igual ao algarismo das unidades menos 1. Esse número é

(A) 349.

(B) 394.

(D) 934.

(E) 943.

Solução: (D)

Segundos os dados do problema:

(i) ?um determinado número inteiro é formado por 3 algarismos?, não sabemos quais algarismos então vamos considerar uma letra para cada algarismo, logo o número é XYZ, onde X é a centena, Y é a dezena e Zé a unidade.

(ii) ?cuja soma é 16?, então:

X + Y + Z = 16

(iii) ?o algarismo das centenas é igual ao triplo do algarismo das dezenas?, então, o algarismo das centenas é:

X = 3 · Y

(iv) ?e este é igual ao algarismo das unidades menos 1?, então o algarismo das dezenas é:

Y = Z ? 1

Agora que analisamos os dados do problema podemos utilizar a ?mágica da igualdade?.

Sabemos que em (ii) que X = 3 · Y que substituindo em (i) temos:

X + Y + Z = 16

(3 · Y) + Y + Z = 16

4 · Y + Z = 16

Sabemos que em (iii) que Y = Z ? 1 então:

4 · Y + Z = 16

4 · (Z ? 1) + Z = 16

4 · Z ? 4 + Z = 16

5 · Z = 16 + 4

5 · Z = 20 ? Z = ²⁰/₅ = 4

Se Z = 4 e representa o algarismo das unidades, temos como opções a alternativa (B) ou a alternativa (D). Temos que determinar o valor do algarismo da dezena:

Y = Z ? 1

Y = 4 ? 1 = 3

Se Y = 3 e representa o algarismo das dezenas, então o número procurado termina em 34, logo é a alternativa (D) 934, só para confirmar o algarismo das centenas:

X = 3 · Y

X = 3 · 3 = 9

Se X = 9, Y = 3 e Z = 4, então 9 + 3 + 4 = 16, confirmando a soma em (i).

***

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