Matemática

Questão 39 ? Vestibulinho ETEC ? 1° Semestre de 2.014

Algumas cidades têm implantado corredores exclusivos para ônibus a fim de diminuir o tempo das viagens urbanas.

(imguol.com/c/noticias/2013/08/05/5ago2013---faixa-exclusiva-de-onibus-no-corredor-

norte-sulda-avenida-23-de-maio-zona-sul-de-sao-pauloe-implantada-na-manha-desta-

segunda-feira-5-1375706362560_1920x1080.jpg. Acesso em:24.08.2013.)

Suponha que, antes da existência dos corredores, um ônibus demorasse 2 horas e 30 minutos para percorrer todo o trajeto de sua linha, desenvolvendo uma velocidade média de 6 km/h.

Se os corredores conseguirem garantir que a velocidade média dessa viagem aumente para 20 km/h, o tempo para que um ônibus percorra todo o trajeto dessa mesma linha será

(A) 30 minutos.

(B) 45 minutos.

(D) 1 hora e 15 minutos.

(E) 1 hora e 30 minutos.

Fonte: http://www.vestibulinhoetec.com.br/provas-gabaritos/

Solução: (B)

Aplicando o Método de Resolução de Problemas segundo Polya:

1° ? Compreensão do Problema

O enunciado fornece dados para calcular qual o tempo gasto para percorrer determinada distância quando se aumenta a velocidade.

Observe que a distância percorrida pelo ônibus é alterada, somente a velocidade no trajeto. Então se aumentamos a velocidade tempo necessário para percorrer o trajeto o diminui.

Temos então uma questão envolvendo relações entre grandezas inversamente proporcionais.

2° ? Estabelecimento de um Plano

Inicialmente montamos uma tabela para orientarmos durante a resolução. Vamos converter 2 horas e 30 minutos para somente minutos, 1 hora tem 60 minutos, duas horas tem 120 minutos, ou seja, 2 horas e 30 minutos equivalem a 150 minutos.

Velocidade		Tempo
6		150
20		T

Pela tabela se o ônibus trafega a 6 km/h o tempo gasto é de 150 minutos, então se o ônibus trafega a 20 km/h o tempo gasto será de T minutos.

3° ? Execução do Plano

Como estamos resolvendo uma questão envolvendo grandezas inversamente proporcionais temos:

	Velocidade	Tempo
?	6	150	?
	20	T

Então:

(6 / 20) = (150 / T)

(20 / 6) = (150 / T)

10 / 3 = 150 / T

3 · 150 = 10 T

3 · 15 = T

45 minutos = T

4° ? Avaliação

Então se o ônibus trafegar a 20 km/h o tempo gasto para percorrer o trajeto é de 45 minutos.

Questões envolvendo velocidade e tempo, em sua grande maioria são relacionadas a grandezas inversamente proporcionais.

Geralmente na resolução de questões envolvendo grandezas diretamente e inversamente proporcionais, transformamos cada coluna em uma fração na forma como ela é apresentada, ou seja, o valor que está na linha superior é o numerador e o valor que está na linha inferir é o denominador.

Velocidade		Tempo
6		150
20		T

Então temos para a Velocidade a fração 6 / 20 e para o Tempo a fração 150 / T. Quando as grandezas são diretamente proporcionais não alteramos estas frações e resolvemos normalmente, mas para casos de grandezas inversamente proporcionais é necessário inverter uma dessas frações, ou seja, o denominador vira numerador e numerador vira denominador.

- Questão 39 ? Prova Do Estado ? (ofa) 2.014 ? Professor De Educação Básica Ii
Ana, aluna do 1.º ano do Ensino Médio, analisou o gráfico a seguir. Esse gráfico mostra a variação da quantidade V de litros de água em uma caixa em função do tempo t em minutos. No instante inicial, instante t = 0, a caixa tem 3 000 litros de...

- Questão 36 ? Prova Do Estado ? (ofa) 2.014 ? Professor De Educação Básica Ii
O professor de matemática do 9.º ano de uma escola propôs a seguinte situação aos seus alunos: O gráfico a seguir mostra a posição d (em Km) de um automóvel em relação ao marco zero de uma estrada. No instante da partida, instante t...

- Média Harmônica
A média harmônica está relacionada ao cálculo matemático das situações envolvendo as grandezas inversamente proporcionais. Como exemplo, temos a relação entre velocidade e tempo. Suponha que, em uma determinada viagem, um carro desenvolva duas...

- Regra De Três Simples
Regra de três simples Regra de três simples é um processo prático para resolver problemas que envolvam quatro valores dos quais conhecemos três deles. Devemos, portanto, determinar um valor a partir dos três já conhecidos. Passos utilizados...

- Regra De Três
Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro BarrosoColégio Estadual Dinah Gonçalvesemail [email protected] www.ensinodematemtica.blogspot.com.brwww.accbarrosogestar.blogspot.com.br WWW.profantoniocarneiro.com ...

Matemática