Matemática

Questão 40 ? Processo de Promoção ? Professor de Matemática ? SEE ? São Paulo ? 2.013

Os quadriláteros LOTM e LEMA são quadrados.

Sabe-se que o perímetro do quadrado LOTM é 12?2 cm. Nesse caso, a área da superfície delimitada pelo polígono LOTMA e o perímetro desse polígono são, correta e respectivamente, iguais a

(A) 22,5 cm² e 3(2 + 3?2) cm.

(B) 18 cm² e 4(1 + 2?2) cm.

(D) 18 cm² e 3(2 + 3?2) cm.

(E) 22,5 cm² e 4(1 + 2?2) cm.

Solução: (A)

Se o perímetro do quadrado LOTM é 12 ? ?2 cm, então cada lado mede 3 ? ?2 cm.

O segmento LM de medida 3 ? ?2 cm é diagonal do quadrado LEMA. Então a medida do lado do quadrado LEMA é 3 cm.

A área do polígono LOTMA é a soma da área do quadrado LOTM com metade da área do quadrado LEMA.

A_LOTMA= A_LOTM + (A_LEMA / 2) = (3 ? ?2)² + (3²) / 2 = 18 + 4,5 = 22,5 cm².

O perímetro do polígono LOTMA é a soma dos segmentos LO, OT, TM, AM e AL:

P_LOTMA= LO + OT + TM + AM + AL

Sabemos que LO ? OT ? TM e que AM ? AL

P_LOTMA = 3 ? LO + 2 ? AM = 3 ? (3 ? ?2) + 2 ? (3) = 3 ? (3 ? ?2 + 2) cm.

Resolução a pedido da Profª. Édnamar.

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