Matemática
- Progressão Geometrica
Progressão geométrica é uma seqüencia numérica que cresce ou decresce pelo produto por uma taxa constante. Nessa progressão, os seus termos a partir do segundo é igual ao produto do termo anterior por uma constante denominada razão q. Por exemplo:...
- Progressões Geométricas
As Progressões Geométricas são formadas por uma sequência numérica, onde estes números são definidos (exceto o primeiro) utilizando a constante q, chamada de razão. O próximo número da P.G. é o número atual multiplicado por q. Exemplo: (1,...
- Progressão Aritmetica
Sucessões ou Seqüências DEFINIÇÃO Conjuntos de objetos de qualquer natureza, organizados ou escritos numa ordem bem determinada. Para representar uma seqüência, escrevemos seus elementos, ou termos, entre parênteses. É importante destacar que,...
- Progressão Aritmética
Sucessões ou Seqüências DEFINIÇÃO Conjuntos de objetos de qualquer natureza, organizados ou escritos numa ordem bem determinada. Para representar uma seqüência, escrevemos seus elementos, ou termos, entre parênteses. É importante destacar que,...
- Progressão Aritmetica
O diário do professor é composto pelos nomes de seus alunos, esses nomes obedecem a uma ordem (são escritos em ordem alfabética), essa lista de nomes (diário) é considerada uma seqüência. Os dias do mês são dispostos no calendário obedecendo...
Matemática
Questão 47 ? Prova do Estado ? (OFA) 2.014 ? Professor de Educação Básica II
Analise a seguinte sequência: 1, 4, 7, 10, 13, ... É verdade que
(A) essa sequência é formada por múltiplos de 3.
(B) nenhum número dessa sequência tem 8 como o algarismo das unidades.
(C) essa sequência é uma progressão geométrica de razão 3.
(D) o quadragésimo quinto número dessa sequência é 133.
(E) a soma dos dez primeiros números dessa sequência é 125.
Solução: (D)
Aplicando o Método de Resolução de Problemas segundo Polya:
1° ? Compreensão do Problema
Analisando a sequência podemos observar que temos uma sequência crescente e que:
1, 4, 7, 10, 13, ... = 0 + 1, 3 + 1, 6 + 1, 9 + 1, 12 + 1, ... =
E que:
0 + 1, 3 + 1, 6 + 1, 9 + 1, 12 + 1, ... = (3 · 0) + 1, (3 · 1) + 1, (3 · 2) + 1, (3 · 3) + 1, (3 · 4) + 1, ...
Seja anum termo qualquer desta sequência, onde n = {1, 2, 3, 4, 5}, obtemos a seguinte lei de formação:
an = [3 · (n ? 1)] + 1 ou an = 3 · n ? 2
2° ? Estabelecimento de um Plano
Analisar cada alternativa.
3° ? Execução do Plano
(A) essa sequência é formada por múltiplos de 3 ? Falso.
Na verdade parcialmente falsa, a sequencia é gerada somando-se uma unidade aos múltiplos de 3.
(B) nenhum número dessa sequência tem 8 como o algarismo das unidades ? Falso.
Observando os múltiplos de 3 obtemos: 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, ...
Logo para n = 10, temos a10 = 3 · 10 ? 2 = 30 ? 2= 28
(C) essa sequência é uma progressão geométrica de razão 3 ? Falso.
Analisando a lei de formação da sequência podemos notar que não se trata de uma P.G. (Progressão Geométrica).
Seja qa razão da P.G. que é uma constante da qual será determinado todos os termos da progressão.
A razão da P.G. é calculada fazendo a divisão de qualquer termo, exceto o 1º termo, pelo termo anterior, ou seja:
q = an / an ? 1
q = a2 / a1 = 4 / 1 = 4
q = a3 / a2 = 7 / 4
Como o valor de q não é constante esta sequência não é uma P.G.
(D) o quadragésimo quinto número dessa sequência é 133 ? Verdadeiro.
Para n = 45, segundo a lei de formação temos:
a45 = 3 · 45 ? 2= 135 ? 2 = 133
(E) a soma dos dez primeiros números dessa sequência é 125 ? Falso.
Os dez primeiros termos dessa sequência são: 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28.
Soma = 1 + 4 + 7 + 10 + 13 + 16 + 19 + 22 + 25 + 28 = 145
4° ? Avaliação
O mais relevante a esta questão está no fato de que inicialmente a análise
1, 4, 7, 10, 13, ... = 0 + 1, 3 + 1, 6 + 1, 9 + 1, 12 + 1, ... =
E que:
0 + 1, 3 + 1, 6 + 1, 9 + 1, 12 + 1, ... = (3 · 0) + 1, (3 · 1) + 1, (3 · 2) + 1, (3 · 3) + 1, (3 · 4) + 1, ...
Pode levar ao erro de se considerar (3 · n) + 1 como lei de formação da sequência, onde n = {0, 1, 2, 3, ...}.
Entretanto em sua definição uma sequência é uma função cujo domínio é o conjunto {1, 2, 3, ... , n, ...) de todos os números inteiros positivos.
- Progressão Geometrica
Progressão geométrica é uma seqüencia numérica que cresce ou decresce pelo produto por uma taxa constante. Nessa progressão, os seus termos a partir do segundo é igual ao produto do termo anterior por uma constante denominada razão q. Por exemplo:...
- Progressões Geométricas
As Progressões Geométricas são formadas por uma sequência numérica, onde estes números são definidos (exceto o primeiro) utilizando a constante q, chamada de razão. O próximo número da P.G. é o número atual multiplicado por q. Exemplo: (1,...
- Progressão Aritmetica
Sucessões ou Seqüências DEFINIÇÃO Conjuntos de objetos de qualquer natureza, organizados ou escritos numa ordem bem determinada. Para representar uma seqüência, escrevemos seus elementos, ou termos, entre parênteses. É importante destacar que,...
- Progressão Aritmética
Sucessões ou Seqüências DEFINIÇÃO Conjuntos de objetos de qualquer natureza, organizados ou escritos numa ordem bem determinada. Para representar uma seqüência, escrevemos seus elementos, ou termos, entre parênteses. É importante destacar que,...
- Progressão Aritmetica
O diário do professor é composto pelos nomes de seus alunos, esses nomes obedecem a uma ordem (são escritos em ordem alfabética), essa lista de nomes (diário) é considerada uma seqüência. Os dias do mês são dispostos no calendário obedecendo...