Matemática

Questões da Olimpíada Brasileira de Matemática - Nível 2

(OBM 2005 ? 1ª Fase ? Nível 2)

Devido a um defeito de impressão, um livro de 600 páginas apresenta em branco todas as páginas cujos números são múltiplos de 3 ou de 4. Quantas páginas estão impressas?

A) 100
B) 150
C) 250
D) 300
E) 430

Resposta:
Em 600 números inteiros consecutivos positivos, há múltiplos de 3 e múltiplos de 4; entretanto, alguns desses números aparecem duas vezes nessa contagem, pois são múltiplos dos dois números, ou seja, são múltiplos de 12. Como há desses múltiplos, concluímos que o número de páginas com defeito é .

Resposta correta letra D.

(OBM 2007 ? 1ª Fase ? Nível 2)

Observe as multiplicações a seguir:

Qual é a soma dos algarismos do número obtido quando multiplicamos 101 pelo número ?

A) 1001
B) 2007
C) 2009
D) 4008
E) 4014

Resposta:
No resultado da multiplicação de 101 por , o dígito 1 aparece 4 vezes e o dígito 2 aparece 2007 ? 4 = 2005 vezes. Portanto a soma dos algarismos desse número é .

Resposta correta letra E.

(OBM 2009 ? 1ª Fase ? Nível 2)

Para cada número natural n, seja a soma dos dez primeiros múltiplos positivos de n. Por exemplo, = 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + 16 + 18 + 20. Quanto é ?

A) 2925
B) 3025
C) 3125
D) 3225
E) 3325

Resposta:

Logo,

Resposta correta letra B.

Na sexta-feira, publicarei as questões de nível 3.
Aguardem!

Grande abraço,
Ju

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