Solução do enigma o problema das torneiras
Olááá,
Primeiramente, gostaria de agradecer a participação do Ziulab pela resposta enviada. Muito obrigada!
Vejamos a minha solução:
Se a segunda torneira gasta sozinha x horas, a primeira gasta x+5 horas para encher o tanque, portanto, a segunda enche 1/x do volume por hora e a primeira 1/(x+5) do volume por hora.
Assim, a cada hora as duas juntas enchem 1/x + 1/(x+5) do volume que é 1/6.
Logo,
1/x + 1/(x+5) = 1/6 ( mmc(x, x+5, 6) = 6x(x+5) )
6(x + 5) + 6x = x(x+5)
6x + 30 + 6x = x2 + 5x
x2 - 7x - 30 = 0
Assim, x? = (7 + 13)/2 = 10 e x?? = (7 - 13)/2 = -3
Como a única raiz positiva é 10, temos que, a primeira torneira gastará x+5 = 15 horas.
Verificando: a primeira torneira gasta 15 horas e segunda 10 horas:
1/10 + 1/15 = (3 + 2)/30 = 5/30 = 1/6.
Abraços,
Ju
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