Solução do problema da escada rolante
Matemática

Solução do problema da escada rolante


Olá pessoal,

Primeiramente, gostaria de agradecer ao Nilton e ao Lipe Grimes  pela participação no ?Enigmas da Ju?.

Vamos a solução:

Para facilitar o entendimento, daremos nome às pessoas:

Gustavo sobe 2 degraus por vez;
Marcos sobe 1 degrau por vez.

Conforme diz o enunciado, quando Gustavo chegou ao topo ele contou 28 degraus. Como ele anda 2 por vez, na verdade Gustavo deu 14 passos. Então quando ele chegou no topo, Marcos havia andado 14 degraus, pois ele anda 1 por vez.

Lembre-se que a escada está andando. Então, ao mesmo tempo que Gustavo andou 28 e o Marcos andou 14, a escada havia andado sozinha X degraus. O enunciado diz que quando Marcos chegou ao topo ele contou 21 degraus. Como ele está no 14, ainda faltam 7 para ele chegar ao topo (ou seja, falta metade do que ele já andou - 7 é metade de 14). Portanto durante esses 7 que faltam, a escada andará sozinha mais X/2 degraus (pois se em 14 degraus ela andou X, em 7 ela andará X/2).

O número de degraus visíveis para Gustavo e para Marcos deve ser o mesmo. Então, vamos montar a equação:

28+X  =  (14+X)+(7+(X/2))

28+X  =  21+(3X/2)

28-21  =  (3X/2)-X

7 = X/2

X = 14

Se X=14, o número de degraus visíveis é (o Gustavo andou 28+X no total):

28+14 = 42 degraus

Note que, para Marcos o resultado deve ser o mesmo:

(14+X)+(7+(X/2))  =  (14+14)+(7+14/2)  =   28+14  =  42 degraus

Portanto, são visíveis 42 degraus na escada rolante.

Abraços!
Ju





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