Matemática
O uso da geometria plana, das suas definições, conceitos e fórmulas é muito comum em diversas situações cotidianas. Diariamente nos envolvemos com situações em que a geometria se faz presente, como o cálculo de comprimentos, áreas, medidas de ângulos e outras. É um dos ramos da matemática que mais apresenta aplicações na vida prática, portanto, fundamental é conhecer, compreender e aplicar suas fórmulas na resolução de situações-problema.
Vejamos como podemos determinar a área de um triângulo equilátero inscrito numa circunferência de raio r em função da medida do raio.
Considere um triângulo equilátero de lado l, inscrito numa circunferência de raio r, como mostra a figura.
Logo, a área do triângulo equilátero será:
- Lista De Exercícios Preparatória Para O Profmat
Um arquiteto desenhou a rosácea da figura, produzida por interseções de seis círculos de raios iguais centrados sobre os vértices de um hexágono regular inscrito num círculo de mesmo raio. O arquiteto pretende fazer o desenho de forma tal que...
- Lei Dos Senos
Por: Profº Raul E.Cuore ?Em todo triângulo, as medidas dos lados são proporcionais aos senos dos ângulos opostos e a razão de proporcionalidade é a medida do diâmetro da circunferência circunscrita ao triângulo?. Considere o triângulo ABC,...
- Lei Dos Senos
Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro BarrosoColégio Estadual Dinah Gonçalvesemail [email protected] www.ensinodematemtica.blogspot.com.brwww.accbarrosogestar.blogspot.com.br WWW.profantoniocarneiro.com ...
- Área Do Triângulo Equilátero
Área do triângulo equiláteroMarcelo Rigonatto Triângulo equiláteroO triângulo é uma das formas geométricas mais importantes, apresentando aplicações em diversas áreas do conhecimento, como engenharia e arquitetura. Devido...
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A área de um triângulo pode ser determinada através da aplicação da seguinte fórmula: Para aplicá-la é preciso ter o valor da base e da altura de um triângulo, sendo assim, uma fórmula de fácil utilização quando o triângulo for retângulo....
Matemática
Triângulo equilátero inscrito numa circunferência
Professor de Matemática Antonio Carlos Carneiro Barroso
Colégio Estadual Dinah Gonçalves
email [email protected]
Blog HTTP://ensinodematemtica.blogspot.com
http://accbarrosogestar.blogspot.com.br
WWW.profantoniocarneiro.com
Vejamos como podemos determinar a área de um triângulo equilátero inscrito numa circunferência de raio r em função da medida do raio.
Considere um triângulo equilátero de lado l, inscrito numa circunferência de raio r, como mostra a figura.
Onde a é o apótema do triângulo equilátero.
O centro C da circunferência é o ortocentro e baricentro do triângulo equilátero. Logo, seu comprimento equivale a 1/3 do valor da altura do triângulo. Ou seja,
O centro C da circunferência é o ortocentro e baricentro do triângulo equilátero. Logo, seu comprimento equivale a 1/3 do valor da altura do triângulo. Ou seja,
Dessa forma, podemos constatar, também, que o raio r equivale a 2/3 do valor da altura do triângulo. Assim, podemos escrever:
Verificamos também que o apótema equivale à metade do valor do raio da circunferência. Ou seja:
Sabemos que a área de qualquer triângulo é dada por:
A = base x altura
Para o triângulo equilátero, sabemos que:
A = base x altura
Para o triângulo equilátero, sabemos que:
Logo, a área do triângulo equilátero será:
Nosso objetivo é determinar a área do triângulo equilátero em função do raio da circunferência. Temos que:
Daí, obtemos a seguinte igualdade:
Dessa forma, a área do triângulo equilátero inscrito numa circunferência, em função do raio r, será:
Vejamos alguns exemplos de aplicação.
Exemplo 1. Determine a área de um triângulo equilátero inscrito numa circunferência de 8 cm de raio.
Solução: Pelo enunciado, temos que r = 8 cm. A área do triângulo equilátero inscrito numa circunferência pode ser obtida conhecendo-se somente o valor do raio. Segue que:
Exemplo 1. Determine a área de um triângulo equilátero inscrito numa circunferência de 8 cm de raio.
Solução: Pelo enunciado, temos que r = 8 cm. A área do triângulo equilátero inscrito numa circunferência pode ser obtida conhecendo-se somente o valor do raio. Segue que:
Exemplo 2. Um triângulo equilátero com lados medindo 10 cm está inscrito numa circunferência de raio r. Calcule a área dessa circunferência.
Solução: Para determinar a área da circunferência precisamos conhecer a medida de seu raio. Como sabemos a medida do lado do triângulo equilátero, podemos obter o valor de r pela fórmula:
Solução: Para determinar a área da circunferência precisamos conhecer a medida de seu raio. Como sabemos a medida do lado do triângulo equilátero, podemos obter o valor de r pela fórmula:
Por Marcelo Rigonatto
Especialista em Estatística e Modelagem Matemática
Especialista em Estatística e Modelagem Matemática
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Um arquiteto desenhou a rosácea da figura, produzida por interseções de seis círculos de raios iguais centrados sobre os vértices de um hexágono regular inscrito num círculo de mesmo raio. O arquiteto pretende fazer o desenho de forma tal que...
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Por: Profº Raul E.Cuore ?Em todo triângulo, as medidas dos lados são proporcionais aos senos dos ângulos opostos e a razão de proporcionalidade é a medida do diâmetro da circunferência circunscrita ao triângulo?. Considere o triângulo ABC,...
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Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro BarrosoColégio Estadual Dinah Gonçalvesemail [email protected] www.ensinodematemtica.blogspot.com.brwww.accbarrosogestar.blogspot.com.br WWW.profantoniocarneiro.com ...
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Área do triângulo equiláteroMarcelo Rigonatto Triângulo equiláteroO triângulo é uma das formas geométricas mais importantes, apresentando aplicações em diversas áreas do conhecimento, como engenharia e arquitetura. Devido...
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A área de um triângulo pode ser determinada através da aplicação da seguinte fórmula: Para aplicá-la é preciso ter o valor da base e da altura de um triângulo, sendo assim, uma fórmula de fácil utilização quando o triângulo for retângulo....