Matemática

Uma solução para o problema da escolha do cofre

[veja o problema aqui]

Solução:

A pergunta pode ser: ?se ontem eu tivesse lhe perguntado ?qual é o cofre vazio? o que você teria me respondido??. Após você fazer esta pergunta o guarda irá citar algum dos cofres. Então escolha o cofre citado e saia com 1 milhão!

Vejamos que esta pergunta realmente funciona:

Vamos chamar um dos cofres de ?cofre A? e o outro de ?cofre B?.

Supõe que o cofre A esteja com o dinheiro.

Há apenas duas possibilidades: ou guarda está mentindo ou o guarda está falando a verdade.

Imagine, primeiramente, que ele esteja falando a verdade. Se você perguntar ?se ontem eu tivesse lhe perguntado ?qual é o cofre vazio? o que você teria me respondido?? a resposta teria sido: ontem eu lhe teria lhe dito que o cofre vazio era o cofre A.

Imagine agora que hoje o guarda esteja mentido. Se você perguntar: ?se ontem eu tivesse lhe perguntado ?qual é o cofre vazio? o que você teria me respondido?? a resposta teria sido: ontem eu lhe teria dito que o cofre vazio era o cofre A.

Em ambos os casos o guarda irá citar o cofre A que está com 1 milhão dentro.

A tabela abaixo pode ajudar a entender (imagine que "hoje" é o dia que você tem que fazer a escolha):

1ª possibilidade: hoje o guarda está mentindo e, portanto, mente a respeito da resposta verdadeira que teria dado um dia antes.

	ONTEM	HOJE
Estado do guarda	SINCERO	MENTINDO
Pergunta	Qual é o cofre vazio?	Se ontem eu tivesse lhe perguntado ?qual é o cofre vazio? o que você teria me respondido?
Resposta do guarda	O cofre B está vazio	Ontem eu teria dito que era o cofre A

2ª possibilidade: hoje o guarda está falando a verdade e, portanto, não mente a respeito da resposta falsa que teria dado um dia antes.

	ONTEM	HOJE
Estado do guarda	MENTINDO	SINCERO
Pergunta	Qual é o cofre vazio?	Se ontem eu tivesse lhe perguntado ?qual é o cofre vazio? o que você teria me respondido?
Resposta do guarda	O cofre A está vazio	Ontem eu teria dito que era o cofre A

Observe que a coluna "ontem" contém a resposta que o guarda lhe daria se você lhe perguntasse algo um dia antes, mas na prática você não iria perguntar nada um dia antes. A coluna "hoje" apresenta a pergunta que você efetivamente faria e a resposta que o guarda efetivamente daria.

Como podemos ver nos comentários de Francisco e de Vini na página da postagem que contém o problema, há mais de um modo de elaborar a pergunta. Poderíamos, por exemplo, substituir passado por futuro, trocando ontem por amanhã. Poderíamos também perguntar a cerca do cofre cheio em vez do cofre vazio - neste caso o cofre citado seria o cofre vazio e por isso você teria que optar pelo cofre que o guarda não tivesse mencionado na resposta.

Referência: adaptado da situação dos carcereiros gêmeos, apresentada no texto Uma viagem informal ao teorema de Gödel de Ricardo S. Kubrusly.

Erros podem ser relatados aqui.

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