A Descoberta de Outros Planetas e a Lei de Titius-Bode
O movimento de um planeta, além de se mover sob a ação da atração gravitacional do Sol, também é afetado pelas forças de atração exercidas pelos demais planetas, além de seus satélites, se os tiver, que perturbam as órbitas elípticas keplerianas.
Pelo fato da massa do Sol ser muitíssimo maior do que a massa de qualquer planeta, as perturbações causadas pelos planetas são muito pequenas. O planeta mais pesado, Júpiter, tem menos de um centésimo da massa do Sol. No entanto, tiveram que ser levadas em consideração conforme aumentava a necessidade de observações mais precisas.
Uma solução exata do problema do movimento de mais de dois corpos em interação gravitacional uns com os outros é extremamente difícil. Mesmo no caso de apenas três planetas, o problema só pode ser resolvido em casos especiais extremamente restritivos. Mas soluções aproximadas são possíveis, devido ao fato de que as perturbações exercidas pelos demais planetas são muito menores do que a força atrativa do Sol, podendo ser desenvolvidas de forma sistemática constituindo o objeto do cálculo das perturbações. Este complicado problema de mecânica celeste foi tratado durante a segunda metade do século XVIII e a primeira metade do século XIX por Euler. Lagrange e Laplace. Os resultados foram um sucesso, particularmente a explicação de Laplace sobre as irregularidades observadas nos movimentos de Júpiter e Saturno.
Na noite de 13 de Março de 1781, William Herschel, músico de profissão e astrônomo amador, descobriu com seu telescópio um objeto que obviamente não era uma estrela, pois seu diâmetro aparentemente aumentava incrementando o aumento do telescópio. Pensou a princípio que se tratasse de um cometa, mas cerca de um ano mais tarde se havia tornado claro que se tratava de um novo planeta, o primeiro descoberto desde a antiguidade. A descoberta teve grande impacto. O novo planeta, que foi chamado de Urano, tem uma órbita de raio médio igual a 19,2 U.A., aproximadamente o dobro do de Saturno. Verificou-se depois que já havia aparecido em observações bem anteriores (desde 1690), embora não reconhecido como planeta.
Entretanto, as novas observações que foram sendo feitas, juntamente com as anteriores, levavam a desvios da órbita predita pelas leis de Newton. Essas irregularidades e desvios sistemáticos, embora pequenos (da ordem de 20° de arco, em média), não podiam ser explicadas por perturbações devidas aos demais planetas conhecidos.
Tamanho era o grau de confiança nas leis de Newton, nessa época, que em 1820, Bessel já sugeriu que os desvios talvez fossem devidos a um novo planeta ainda não descoberto, mas distante que Urano.
Entretanto, para provar um tal resultado e determinar os elementos da órbita do novo planeta, era preciso resolver um problema matemático muito mais difícil do que o tratado por Lagrange e Laplace, o problema inverso de perturbações.
O primeiro a obter uma solução foi John Couch Adams, jovem matemático de Cambridge recém-formado, em Setembro de 1845. Comunicou seus resultados a John Challis, diretor do observatório de Cambridge, e ao astrônomo Real, George Airy, prevendo a posição do novo planeta em 1/101845 (com erro de < 2° nessa data). Entretanto, Airy não ficou convencido pelos resultados e houve uma série de quiproquós, em consequência da qual nenhuma tentativa de observação foi feita.
Enquanto isso, em Paris, Le Verrier, um astrônomo de reputação já estabelecida, começou a se interessar pelo problema e publicou, em Junho de 1846, um trabalho contendo conclusões semelhante às de Adams, no entanto, menos precisas. Airy recomendou então a Challis que procurasse o planeta hipotético no observatório de Cambridge. Challis fez observações nas noites de 29/7, 30/7, 4/8 e 12/8, mas só efetuou uma comparação parcial entre os resultados de 30/7 e 12/8, parando na estrela nº39. Se tivesse ido mais adiante, teria percebido que “uma estrela de 8ª grandeza”, observada em 12/8, não aparecia nos dados de 30/7 e teria descoberto o novo planeta. Mas não o fez.
Em 31/8, Le Verrier publicou outro trabalho e escreveu a Galle, astrônomo do observatório de Berlim, sugerindo que procurasse o planeta. Galle descobriu-o, a cerca de 1° da posição predita, na mesma noite em que recebeu a carta, a 23/9/1846. Verificou-se depois que o planeta já havia sido registrado em observações feitas por Lalandre no observatório em Paris 50 anos antes, mas sem que ele percebesse não se tratar de uma estrela.
A predição da existência de Netuno foi um dos grandes triunfos da história da ciência e foi aclamada como tal. Entretanto, além da “dedução pura”, interveio também um forte elemento de sorte. Com efeito, tanto Adams como Le Verrier usaram em seus cálculos uma hipótese que se revelou a posteriori injustificada, a lei de Bode, descoberta por Titius, mas publicada por Bode em 1772. Segundo essa lei, o raio médio da órbita do n-ésimo planeta (n = 1, 2, 3, …), em U.A., seria dado, para n > 2, por:
Vejam abaixo uma comparação entre os resultados obtidos pela fórmula dada acima com os valores observados.
Quando Bode publicou sua regra empírica, Urano ainda não havia sido descoberto, e sua descoberta 9 anos depois estava em muito bom acordo com a lei. Nenhum planeta havia sido observado na posição nº 5 da série, mas em 1801 Piazzi descobriu o planetóide Ceres, parte da faixa de cerca de 2.000 asteróides existentes entre Marte e Júpiter, supostamente resultantes da fragmentação de um planeta.
Assim, o valor de 38,8 U.A. usado por Adams e Le Verrier para o raio da órbita de Netuno estava de mais de 20% em relação ao valor real. Por coincidência, em 1846, Netuno estava na única parte de sua órbita para a qual esse erro não tinha grande importância, mas 75 anos antes ou depois ele teria invalidado totalmente os resultados.
Em 1930, C. Tombaugh descobriu Plutão, com base em irregularidades observadas na órbita de Netuno. O desvio em relação à lei de Titius-Bode é ainda maior. Até hoje não se sabe se o bom acordo com a lei de Bode até Urano tem alguma explicação ou se se trata de mera coincidência. Os raios das órbitas dos planetas, que Kepler também havia querido deduzir, dependem das condições de sua formação, e talvez estejam ligados ao problema matemático extremamente difícil e ainda não resolvido da estabilidade do Sistema Solar.
Referências:
[1] Física Básica V1 – Moysés H. Nussenzveig
Vejam um pouco mais sobre a Lei de Titius-Bode nas páginas abaixo:
[2] http://amatematicaandaporai.blogspot.com.br/2009/03/johann-elert-bode-lei-de-bode.html
[3] http://www.mat.uc.pt/~helios/Mestre/H34bode.htm
Veja mais:
Os Satélites de Júpiter a a Velocidade da Luz
A Gravitação Universal Além do Sistema Solar
A Ressonância de Laplace no blog Infravermelho
http://noveplanetas.astronomia.web.st/nineplanets.html
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