Matemática
William Thomson, também conhecido como Lord Kelvin, nasceu em Belfast, na Irlanda a $26$ de junho de $1824$. Publicou mais de $600$ trabalhos científicos e apresentou um total de $70$ patentes. Ele era o presidente da Royal Society $1890-1895$. Quando ele morreu em $1907$, ele foi enterrado ao lado de Isaac Newton na Abadia de Westminster.
No século $XIX$ foram construídos muitos termômetros de gás a volume constante. Diferentes gases foram utilizados, assim como massas diferentes de um mesmo gás. Desde que, em cada caso, o gás fosse rarefeito e estivesse a uma temperatura nem acima da temperatura de liquefação, os gráficos da pressão em função da temperatura obtidos eram retilíneos. A inclinação da reta, por sua vez, podia ser diferente em cada caso, como podemos ver na figura abaixo:
Houve, porém, um fato que chamou a atenção dos físicos: em todos os casos, prolongando-se as retas até o eixo horizontal, o encontro entre elas e o eixo ocorria em um ponto $K$, correspondente à temperatura de $–273,15^\circ C$.
A este fato foi dada a interpretação: a pressão de um gás é resultado do impacto de suas moléculas com as paredes do recipiente ou com qualquer superfície em contato com ele. Assim, o ponto $K$ do gráfico, que correspondia a uma pressão nula, corresponderia também a uma situação em que as moléculas do gás estivessem em repouso. Já que a temperatura está relacionada com a energia cinética média das moléculas do gás, a temperatura de $–273,15^\circ C$ seria a mais baixa temperatura possível de ser obtida.
Thomsom, em $1848$, propôs outra escala de temperatura, a chamada escala Kelvin, onde o valor zero da escala Kelvin, chamado de zero kelvin $(0 K)$, corresponde à temperatura de $–273,15^\circ C$.
Antigamente falava-se grau Kelvin e escrevia-se $^\circ K$. No entanto, em $1967$, a $13^a$ Conferência Geral de Pesos e medidas aboliu o uso da palavra grau em relação à escala Kelvin. Desse modo, dizemos, por exemplo, que a temperatura do gelo em fusão sob $1\ atm$ é de $273,15\ kelvins$ $(273,15 K)$ e não $273,15$ graus Kelvin.
No caso do termômetro de gás a volume constante, se observarmos o gráfico da pressão do gás em função da temperatura em kelvins, obteremos:
Podemos notar que a pressão $p$ é diretamente proporcional à temperatura $\theta$ na escala Kelvin e, assim, a equação que relaciona $p$ e $\theta$ é:
\begin{equation}
p=G\cdot \theta
\end{equation}
onde $G$ é uma constante que depende do tipo de massa do gás utilizado.
Isso significa que para calibrar um termômetro, não necessitamos de dois pontos fixos, gelo em fusão e água em ebulição, basta apenas um. Porém, tanto a temperatura do gelo em fusão e a água em ebulição não fornecem muita precisão. Por este motivo, em $1954$, a $10^a$ Conferência Geral de Pesos e Medidas decidiu adotar outro ponto fixo, que pode ser obtido com maior precisão: o ponto triplo da água, que é precisamente definido como $273,16\ K$ e $0,01^\circ C$. Esta definição fixa a unidade da escala Kelvin como uma parte em $273,16$ partes da diferença entre as temperaturas do zero absoluto e do ponto triplo da água, estabelece que uma variação de temperatura $\Delta \theta_{(K)}=1K$ mensurada na escala Kelvin encontra-se igualmente representada pela variação de $\Delta \theta_{(C)} = 1^\circ C$ na escala Celsius, ou seja:
\begin{equation}
\left| \Delta\theta_{(K)} \right| = \left| \Delta \theta_{(C)} \right|
\end{equation}
estabelecendo que o valor da temperatura na escala Kelvin seja o valor da temperatura na escala Celsius somado a $273,15$, temos que $\theta_K = \theta_C + 273,15$. Graficamente, temos que:
O zero da escala Kelvin representa a temperatura que as moléculas de um gás estariam em repouso. Já o zero das escalas Celsius e Fahrenheit não correspondem ao repouso das moléculas. Por isso, estas escalas são chamadas de escalas relativas, enquanto a escala Kelvin é chamada de escala absoluta e o zero kelvin é chamado de zero absoluto.
No entanto, é impossível que as moléculas de um corpo fiquem em repouso, por isso o zero absoluto é inatingível. As temperaturas mais baixas já atingidas em laboratório são da ordem de $10^{–9}K$.
A noção de partículas imóveis só faz sentido no universo da Física Clássica e a média das energias cinética das partículas não se aplica como definição para as temperaturas muito próximas ao zero absoluto, devendo neste caso uma parcela ser subtraída desta energia para obter-se a correta definição de temperatura.
Além da escala Kelvin ser utilizada para medir temperaturas, também é utilizada na representação das cores. Como forma de visualizar esta ideia, suponha um pedaço de ferro (um prego, por exemplo, seguro por um alicate) e aqueça-o na chama do fogo e observe o que acontecerá. Inicialmente, você verá ele mudará de cor, ficará vermelho escuro (rubro). Mantenha o aquecimento. A cor aos poucos mudará para uma tonalidade alaranjada. Mais um pouco e surge o amarelo. Se a fonte de calor for muito intensa, aquecendo o metal mais ainda, verá surgir o verde claro, depois o azul claro até atingir o azul escuro.
Kelvin, já sabia que a luz branca era formada a partir da soma de todas as outras cores e que cada cor individualmente poderia ser obtida aumentando-se a proporção de um ou de outro componente, como o vermelho, o azul, amarelo..., devido aos estudos de Newton em $1666$ sobre a natureza da luz. Mas ele queria encontrar uma forma de medir os desvios de proporção na composição da luz branca, e então, teve uma ideia: imaginou um objeto totalmente negro, que absorvesse $100\%$ de qualquer luz que incidisse sobre ele. Chamou-o de "corpo negro" e propôs que, quando o mesmo fosse aquecido, da mesma forma que a barra de ferro, passaria a emitir luz. E ainda em analogia à barra de ferro, a tonalidade da cor da luz emitida iria mudando conforme a temperatura aumentasse.
Uma lâmpada fluorescente comum pode chegar até $6500\ K$ de temperatura correlata de cor, porém, ela tem uma radiação de calor menor que uma lâmpada de filamento. Isso acontece porque elas trabalham não com incandescência, mas usam a eletricidade para energizar os átomos dos gases que compõem sua estrutura. Por esta baixa emissão de calor, estas são chamadas de lâmpadas de “luz fria”. Embora a luz seja fria, ela pode assumir qualquer temperatura de cor dependendo de como for balanceada, e é essa temperatura de cor que vai influenciar, em ordem inversa, nos aspectos psicológicos do observador.
Uma mesma fonte de luz pode assumir três aspectos distintos: temperatura física (irradiação de calor), temperatura de cor (matiz) e temperatura psicológica (cores frias e quentes). Abaixo estão alguns exemplos de como esses três fatores podem se misturar em uma mesma referência luminosa:
Vejamos abaixo uma tabela com diferentes fontes de luz com suas temperaturas em Kelvin associadas:
[2] Física Básica – Volume Único – Nicolau / Toledo / Ronaldo
[3] Balanço de Cores
[4] Teoria da Cor: Temperatura da Cor
[5] Quanto mais quente melhor
Comportamento Térmico dos Gases Perfeitos
Calor Específico dos Sólidos
Prismas Ópticos
- Escalas Termométricas
Professor de Matemática no Colégio Estadual Dinah Gonçalves E Biologia na rede privada de Salvador-Bahia Professor Antonio Carlos carneiro Barroso email [email protected] HTTP://ensinodematemtica.blogspot.com ...
- Equações Matemáticas Na Conversão De Temperaturas
No Brasil, a unidade de temperatura que utilizamos é o grau Celsius (ºC), diferente dos países de origem inglesa. Nesses países, a unidade usual é o Fahrenheit (ºF). Através da observação e relação entre as duas temperaturas foi possível estabelecer...
- Escalas Termométricas
Temperatura é a grandeza física que mede o estado de agitação das partículas de um corpo. A temperatura caracteriza o estado térmico de um corpo. Devemos evitar a confusão entre os conceitos de temperatura e calor. Calor é uma forma de energia...
- Escalas Termométricas
Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro BarrosoColégio Estadual Dinah Gonçalvesemail [email protected] www.ensinodematemtica.blogspot.com.brwww.accbarrosogestar.blogspot.com.br WWW.profantoniocarneiro.com ...
- Calor Sensível E Calor Latente
Professor de Matemática no Colégio Estadual Dinah Gonçalves E Biologia na rede privada de Salvador-Bahia Professor Antonio Carlos carneiro Barroso email [email protected] HTTP://ensinodematemtica.blogspot.com e HTTP://accbarroso60.wordpress.com...
Matemática
A Escala Kelvin
William Thomson, também conhecido como Lord Kelvin, nasceu em Belfast, na Irlanda a $26$ de junho de $1824$. Publicou mais de $600$ trabalhos científicos e apresentou um total de $70$ patentes. Ele era o presidente da Royal Society $1890-1895$. Quando ele morreu em $1907$, ele foi enterrado ao lado de Isaac Newton na Abadia de Westminster.
No século $XIX$ foram construídos muitos termômetros de gás a volume constante. Diferentes gases foram utilizados, assim como massas diferentes de um mesmo gás. Desde que, em cada caso, o gás fosse rarefeito e estivesse a uma temperatura nem acima da temperatura de liquefação, os gráficos da pressão em função da temperatura obtidos eram retilíneos. A inclinação da reta, por sua vez, podia ser diferente em cada caso, como podemos ver na figura abaixo:
Houve, porém, um fato que chamou a atenção dos físicos: em todos os casos, prolongando-se as retas até o eixo horizontal, o encontro entre elas e o eixo ocorria em um ponto $K$, correspondente à temperatura de $–273,15^\circ C$.
A este fato foi dada a interpretação: a pressão de um gás é resultado do impacto de suas moléculas com as paredes do recipiente ou com qualquer superfície em contato com ele. Assim, o ponto $K$ do gráfico, que correspondia a uma pressão nula, corresponderia também a uma situação em que as moléculas do gás estivessem em repouso. Já que a temperatura está relacionada com a energia cinética média das moléculas do gás, a temperatura de $–273,15^\circ C$ seria a mais baixa temperatura possível de ser obtida.
Thomsom, em $1848$, propôs outra escala de temperatura, a chamada escala Kelvin, onde o valor zero da escala Kelvin, chamado de zero kelvin $(0 K)$, corresponde à temperatura de $–273,15^\circ C$.
Antigamente falava-se grau Kelvin e escrevia-se $^\circ K$. No entanto, em $1967$, a $13^a$ Conferência Geral de Pesos e medidas aboliu o uso da palavra grau em relação à escala Kelvin. Desse modo, dizemos, por exemplo, que a temperatura do gelo em fusão sob $1\ atm$ é de $273,15\ kelvins$ $(273,15 K)$ e não $273,15$ graus Kelvin.
No caso do termômetro de gás a volume constante, se observarmos o gráfico da pressão do gás em função da temperatura em kelvins, obteremos:
Podemos notar que a pressão $p$ é diretamente proporcional à temperatura $\theta$ na escala Kelvin e, assim, a equação que relaciona $p$ e $\theta$ é:
\begin{equation}
p=G\cdot \theta
\end{equation}
onde $G$ é uma constante que depende do tipo de massa do gás utilizado.
Isso significa que para calibrar um termômetro, não necessitamos de dois pontos fixos, gelo em fusão e água em ebulição, basta apenas um. Porém, tanto a temperatura do gelo em fusão e a água em ebulição não fornecem muita precisão. Por este motivo, em $1954$, a $10^a$ Conferência Geral de Pesos e Medidas decidiu adotar outro ponto fixo, que pode ser obtido com maior precisão: o ponto triplo da água, que é precisamente definido como $273,16\ K$ e $0,01^\circ C$. Esta definição fixa a unidade da escala Kelvin como uma parte em $273,16$ partes da diferença entre as temperaturas do zero absoluto e do ponto triplo da água, estabelece que uma variação de temperatura $\Delta \theta_{(K)}=1K$ mensurada na escala Kelvin encontra-se igualmente representada pela variação de $\Delta \theta_{(C)} = 1^\circ C$ na escala Celsius, ou seja:
\begin{equation}
\left| \Delta\theta_{(K)} \right| = \left| \Delta \theta_{(C)} \right|
\end{equation}
estabelecendo que o valor da temperatura na escala Kelvin seja o valor da temperatura na escala Celsius somado a $273,15$, temos que $\theta_K = \theta_C + 273,15$. Graficamente, temos que:
O zero da escala Kelvin representa a temperatura que as moléculas de um gás estariam em repouso. Já o zero das escalas Celsius e Fahrenheit não correspondem ao repouso das moléculas. Por isso, estas escalas são chamadas de escalas relativas, enquanto a escala Kelvin é chamada de escala absoluta e o zero kelvin é chamado de zero absoluto.
No entanto, é impossível que as moléculas de um corpo fiquem em repouso, por isso o zero absoluto é inatingível. As temperaturas mais baixas já atingidas em laboratório são da ordem de $10^{–9}K$.
A noção de partículas imóveis só faz sentido no universo da Física Clássica e a média das energias cinética das partículas não se aplica como definição para as temperaturas muito próximas ao zero absoluto, devendo neste caso uma parcela ser subtraída desta energia para obter-se a correta definição de temperatura.
Além da escala Kelvin ser utilizada para medir temperaturas, também é utilizada na representação das cores. Como forma de visualizar esta ideia, suponha um pedaço de ferro (um prego, por exemplo, seguro por um alicate) e aqueça-o na chama do fogo e observe o que acontecerá. Inicialmente, você verá ele mudará de cor, ficará vermelho escuro (rubro). Mantenha o aquecimento. A cor aos poucos mudará para uma tonalidade alaranjada. Mais um pouco e surge o amarelo. Se a fonte de calor for muito intensa, aquecendo o metal mais ainda, verá surgir o verde claro, depois o azul claro até atingir o azul escuro.
Kelvin, já sabia que a luz branca era formada a partir da soma de todas as outras cores e que cada cor individualmente poderia ser obtida aumentando-se a proporção de um ou de outro componente, como o vermelho, o azul, amarelo..., devido aos estudos de Newton em $1666$ sobre a natureza da luz. Mas ele queria encontrar uma forma de medir os desvios de proporção na composição da luz branca, e então, teve uma ideia: imaginou um objeto totalmente negro, que absorvesse $100\%$ de qualquer luz que incidisse sobre ele. Chamou-o de "corpo negro" e propôs que, quando o mesmo fosse aquecido, da mesma forma que a barra de ferro, passaria a emitir luz. E ainda em analogia à barra de ferro, a tonalidade da cor da luz emitida iria mudando conforme a temperatura aumentasse.
Uma lâmpada fluorescente comum pode chegar até $6500\ K$ de temperatura correlata de cor, porém, ela tem uma radiação de calor menor que uma lâmpada de filamento. Isso acontece porque elas trabalham não com incandescência, mas usam a eletricidade para energizar os átomos dos gases que compõem sua estrutura. Por esta baixa emissão de calor, estas são chamadas de lâmpadas de “luz fria”. Embora a luz seja fria, ela pode assumir qualquer temperatura de cor dependendo de como for balanceada, e é essa temperatura de cor que vai influenciar, em ordem inversa, nos aspectos psicológicos do observador.
Uma mesma fonte de luz pode assumir três aspectos distintos: temperatura física (irradiação de calor), temperatura de cor (matiz) e temperatura psicológica (cores frias e quentes). Abaixo estão alguns exemplos de como esses três fatores podem se misturar em uma mesma referência luminosa:
Lâmpadas incandescentes
Luz quente (alta dissipação de calor), de baixa temperatura de cor (3.000K) produzindo uma cor de temperatura psicológica quente (amarelo).Lâmpadas incandescentes com filtro azul
Luz quente (alta dissipação de calor), de alta temperatura de cor (supondo entre $4000\ K$ e $5000\ K$) produzindo uma cor de temperatura psicológica fria (branco-azulado).Lâmpadas Fluorescentes daylight
Luz fria (baixa radiação de calor), de alta temperatura de cor $(5500\ K)$, produzindo uma cor de temperatura psicológica fria (branco-azulado)Lâmpadas Fluorescentes $XX$
Luz fria (baixa radiação de calor), de baixa temperatura de cor $(4000\ K)$, produzindo uma cor de temperatura psicológica quente (branco-amarelado).Vejamos abaixo uma tabela com diferentes fontes de luz com suas temperaturas em Kelvin associadas:
Referências:
[1] Física – Volume Único – Sampaio & Calçada – Ed. Atual[2] Física Básica – Volume Único – Nicolau / Toledo / Ronaldo
[3] Balanço de Cores
[4] Teoria da Cor: Temperatura da Cor
[5] Quanto mais quente melhor
Veja mais:
Relação entre as Escalas TermométricasComportamento Térmico dos Gases Perfeitos
Calor Específico dos Sólidos
Prismas Ópticos
- Escalas Termométricas
Professor de Matemática no Colégio Estadual Dinah Gonçalves E Biologia na rede privada de Salvador-Bahia Professor Antonio Carlos carneiro Barroso email [email protected] HTTP://ensinodematemtica.blogspot.com ...
- Equações Matemáticas Na Conversão De Temperaturas
No Brasil, a unidade de temperatura que utilizamos é o grau Celsius (ºC), diferente dos países de origem inglesa. Nesses países, a unidade usual é o Fahrenheit (ºF). Através da observação e relação entre as duas temperaturas foi possível estabelecer...
- Escalas Termométricas
Temperatura é a grandeza física que mede o estado de agitação das partículas de um corpo. A temperatura caracteriza o estado térmico de um corpo. Devemos evitar a confusão entre os conceitos de temperatura e calor. Calor é uma forma de energia...
- Escalas Termométricas
Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro BarrosoColégio Estadual Dinah Gonçalvesemail [email protected] www.ensinodematemtica.blogspot.com.brwww.accbarrosogestar.blogspot.com.br WWW.profantoniocarneiro.com ...
- Calor Sensível E Calor Latente
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