Matemática

Concurso Público ? Professor Efetivo ? 1º e 2º Graus ? Matemática

Concurso: Concurso Público para Provimento de Cargos Efetivos ? Professor de 1º e 2º Graus ? Matemática

Ano: 2.008

Órgão: Centro Federal de Educação Tecnológica de Cuiabá ? MT

Instituição: Instituto de Desenvolvimento Tecnológico do Centro Oeste ? ITCO

Questão: 21

Se x = 0,4444... e y = 0,3333... , então o valor de w, tal que w = y ? xé:

a) 0,1111...

b) 0,2222...

c) 0,5555...

d) 0,6666...

e) 0,7777...

Solução: (b)

Inicialmente devemos encontrar as geratrizes das dízimas periódicas simples: 0,4444... e 0,3333... .

O estudo de dízimas periódicas faz parte do conteúdo curricular do primeiro bimestre do 8º ano do Ensino Fundamental na rede pública de ensino no estado de São Paulo. O primeiro volume do Caderno do Professor (2.009, p.25), distribuído pela Secretaria da Educação, orienta que o professor utilize o seguinte processo para obter a geratriz de uma dízima periódica simples:

Para a geratriz de x:

(I) x = 0,4444...

Multiplicam-se ambos os membros da igualdade por 10

(II) 10 ? x = 4,4444...

Subtraindo (I) de (II) temos:

10 ? x ? x = 4,4444... ? 0,4444... ? 9 ? x= 4 ? x = 4 / 9

Para a geratriz de y:

(I) y = 0,3333...

Multiplicam-se ambos os membros da igualdade por 10

(II) 10 ? y = 3,3333...

Subtraindo (I) de (II) temos:

10 ? y ? y = 3,3333... ? 0,3333... ? 9 ? y= 3 ? y = 3 / 9 = 1 / 3

Portanto temos x = 0,4444... = 4 / 9 e y = 0,3333... = 1 / 3.

Observe que este processo pode gerar dúvidas nos alunos. No site ?Só Matemática? utiliza um processo mais simples, onde ?a geratriz de uma dízima simples é uma fração que tem para numerador o período e para denominador tantos noves quantos forem os algarismos do período?, então:

x = 0,4444... ? período 4 (1 algarismo) ? geratriz: 4 / 9

y = 0,3333... ? período 3 (1 algarismo) ? geratriz: 3 / 9 = 1 / 3

Podemos agora determinar o valor de w:

w = y ? ? x = (1 / 3) ? ? (4 / 9) = (1 / 3) ? (? 4 / ? 9) = (1 / 3) ? (2 / 3) = 2 / 9 = 0,2222...

Resolução a pedido da Profª. Cristiane.

Fonte:

SÃO PAULO (Estado), Secretaria da Educação. Caderno do Professor: Matemática ? Ensino Fundamental ? 7º série, vol. 1. ? São Paulo: SEE, 2.009.

Só Matemática ? Ensino Fundamental ? Dízima Periodica. Disponivel em: <http://www.somatematica.com.br/fundam/dizimas.php>. Acessado em: 27 de março de 2.013.

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