Matemática

Demonstração do Teorema de Heron

Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro Barroso

Colégio Estadual Dinah Gonçalves

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A fórmula tradicional de cálculo da área do triângulo, ensinada e muito utilizada no ensino fundamental é

. Entretanto, outras fórmulas foram desenvolvidas para realizar este cálculo. Uma delas é a fórmula de Herão (ou de Heron), que dá a área do triângulo em função da medida dos três lados do triângulo. O nome faz referência ao matemático grego Herão de Alexandria.

Primeiro, encontramos o cosseno do ângulo c. Para isso, aplicamos o Teorema de Pitágoras no triângulo ABM para encontrar o comprimento de BM:

Assim,

Agora, utilizando o triângulo ABC, aplicamos a lei dos cossenos relativa ao ângulo c:

Logo,

Assim,

Substituindo (I) em (II), temos:

Aplicando a diferença de dois quadrados:

Novamente pela diferença entre quadrados:

Como

, tal que s é o semiperímetro (metade do perímetro), vem:

E por fim,

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Heron de Alexandria é o responsável por elaborar uma fórmula matemática que calcula a área de um triângulo em função das medidas dos seus três lados. A fórmula de Heron de Alexandria é muito útil nos casos em que não sabemos a altura do triângulo,...

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