Matemática
O sétimo caso de fatoração é semelhante ao 6º caso, a diferença é na operação entre os dois monômios que aqui nesse caso é uma subtração (diferença).
Observe a demonstração abaixo:
Dado dois números quaisquer x e y. Se subtrairmos ficará: x – y, se montarmos uma expressão algébrica com os dois números obteremos: x2 + xy + y2, assim, devemos multiplicar as duas expressões encontradas.
(x - y) (x2 + xy + y2) é necessário utilizar a propriedade distributiva;
x3 + x2y + xy2 - x2y –xy2 - y3 unir os termos semelhantes;
x3 - y3 é uma expressão algébrica de dois termos, os dois estão elevados ao cubo e subtraídos.
Assim, podemos concluir que x3 - y3 é uma forma geral da soma de dois cubos onde
x e y podem assumir qualquer valor real.
A forma fatorada de x3 - y3 será (x - y) (x2 + xy + y2).
Com o conhecimento de todos os casos de fatoração, quando for preciso fatorar alguma expressão algébrica devemos sempre observar em qual dos casos ela se enquadra, veja os exemplos de como fazer esse reconhecimento.
Exemplo:
Se tivermos que fatorar a seguinte expressão algébrica 27x3 – y3 devemos observar que ela tem dois termos. Lembrando dos casos de fatoração, o único caso que fatora dois termos é a diferença de dois quadrados, soma de dois cubos e a diferença de dois cubos.
No exemplo acima os dois termos estão ao cubo e entre eles há uma subtração, então devemos utilizar o 7º caso de fatoração (diferença de dois cubos), para fatorarmos devemos escrever a expressão algébrica 27x3 – y3 da seguinte forma:
(x - y) (x2 + xy + y2). Ao tirar as raízes cúbicas dos dois termos, temos: 27x3 – y3.
A raiz cúbica de 27x3 é 3x e a raiz cúbica de y3 é y. Agora, basta substituir valores, no lugar de x colocaremos 2x e no lugar de y colocaremos 3 na forma fatorada
(x - y) (x2 + xy + y2) , ficando assim:
(3x – y) ((3x)2 + 3x . y + y2)
(3x – y) (9x2 + 3xy + y2)
Então, (2x – 3) (4x2 + 6x + 9) é a forma fatorada da expressão algébrica 8x3 – 27.
Exemplo 2
Para resolvemos a fatoração utilizando a diferença de dois cubos devemos seguir os mesmos passos do exemplo anterior. Fatorando a expressão algébrica r3 – 64 temos: As raízes cúbicas de r3 é r e de 64 é 4, substituindo teremos no lugar de x o r e no lugar de y o 4.
(r – 4) (r2 + 4r + 16) é a forma fatorada de r3 – 64.
- Diferença De Dois Quadrados
O quinto caso de fatoração é mais uma forma de fatorar expressões algébricas. Esse caso de fatoração só pode ser utilizado em expressões algébricas que possuem dois monômios e os mesmos devem estar elevados ao quadrado (elevados à quinta potência)....
- Fatoração
Para fatorar expressões algébricas é necessário observar atentamente qual caso de fatoração pode ser aplicado. São sete os casos diferentes utilizados na fatoração de expressão algébricas. O primeiro caso é a fatoração por meio do termo...
- Fatoração
As fatorações são utilizadas no intuito de transformar expressões e equações algébricas em procedimentos envolvendo o produto de duas ou mais expressões. Dessa forma, em algumas situações, as equações podem ser resolvidas de forma simples...
- Fator Comum
Para fatorar expressões algébricas é necessário observar atentamente qual caso de fatoração pode ser aplicado. São sete os casos diferentes utilizados na fatoração de expressão algébricas. O primeiro caso é a fatoração por meio do termo...
- Diferença De Quadrados
O quinto caso de fatoração é mais uma forma de fatorar expressões algébricas. Esse caso de fatoração só pode ser utilizado em expressões algébricas que possuem dois monômios e os mesmos devem estar elevados ao quadrado (elevados à quinta potência)....
Matemática
Diferença de dois cubos
O sétimo caso de fatoração é semelhante ao 6º caso, a diferença é na operação entre os dois monômios que aqui nesse caso é uma subtração (diferença).
Observe a demonstração abaixo:
Dado dois números quaisquer x e y. Se subtrairmos ficará: x – y, se montarmos uma expressão algébrica com os dois números obteremos: x2 + xy + y2, assim, devemos multiplicar as duas expressões encontradas.
(x - y) (x2 + xy + y2) é necessário utilizar a propriedade distributiva;
x3 + x2y + xy2 - x2y –xy2 - y3 unir os termos semelhantes;
x3 - y3 é uma expressão algébrica de dois termos, os dois estão elevados ao cubo e subtraídos.
Assim, podemos concluir que x3 - y3 é uma forma geral da soma de dois cubos onde
x e y podem assumir qualquer valor real.
A forma fatorada de x3 - y3 será (x - y) (x2 + xy + y2).
Com o conhecimento de todos os casos de fatoração, quando for preciso fatorar alguma expressão algébrica devemos sempre observar em qual dos casos ela se enquadra, veja os exemplos de como fazer esse reconhecimento.
Exemplo:
Se tivermos que fatorar a seguinte expressão algébrica 27x3 – y3 devemos observar que ela tem dois termos. Lembrando dos casos de fatoração, o único caso que fatora dois termos é a diferença de dois quadrados, soma de dois cubos e a diferença de dois cubos.
No exemplo acima os dois termos estão ao cubo e entre eles há uma subtração, então devemos utilizar o 7º caso de fatoração (diferença de dois cubos), para fatorarmos devemos escrever a expressão algébrica 27x3 – y3 da seguinte forma:
(x - y) (x2 + xy + y2). Ao tirar as raízes cúbicas dos dois termos, temos: 27x3 – y3.
A raiz cúbica de 27x3 é 3x e a raiz cúbica de y3 é y. Agora, basta substituir valores, no lugar de x colocaremos 2x e no lugar de y colocaremos 3 na forma fatorada
(x - y) (x2 + xy + y2) , ficando assim:
(3x – y) ((3x)2 + 3x . y + y2)
(3x – y) (9x2 + 3xy + y2)
Então, (2x – 3) (4x2 + 6x + 9) é a forma fatorada da expressão algébrica 8x3 – 27.
Exemplo 2
Para resolvemos a fatoração utilizando a diferença de dois cubos devemos seguir os mesmos passos do exemplo anterior. Fatorando a expressão algébrica r3 – 64 temos: As raízes cúbicas de r3 é r e de 64 é 4, substituindo teremos no lugar de x o r e no lugar de y o 4.
(r – 4) (r2 + 4r + 16) é a forma fatorada de r3 – 64.
- Diferença De Dois Quadrados
O quinto caso de fatoração é mais uma forma de fatorar expressões algébricas. Esse caso de fatoração só pode ser utilizado em expressões algébricas que possuem dois monômios e os mesmos devem estar elevados ao quadrado (elevados à quinta potência)....
- Fatoração
Para fatorar expressões algébricas é necessário observar atentamente qual caso de fatoração pode ser aplicado. São sete os casos diferentes utilizados na fatoração de expressão algébricas. O primeiro caso é a fatoração por meio do termo...
- Fatoração
As fatorações são utilizadas no intuito de transformar expressões e equações algébricas em procedimentos envolvendo o produto de duas ou mais expressões. Dessa forma, em algumas situações, as equações podem ser resolvidas de forma simples...
- Fator Comum
Para fatorar expressões algébricas é necessário observar atentamente qual caso de fatoração pode ser aplicado. São sete os casos diferentes utilizados na fatoração de expressão algébricas. O primeiro caso é a fatoração por meio do termo...
- Diferença De Quadrados
O quinto caso de fatoração é mais uma forma de fatorar expressões algébricas. Esse caso de fatoração só pode ser utilizado em expressões algébricas que possuem dois monômios e os mesmos devem estar elevados ao quadrado (elevados à quinta potência)....