Matemática
Algumas equações matemáticas podem ser resolvidas de forma direta e simplificada, para isso devemos utilizar as equações produtos. Observe o modelo de equação a seguir, ela representará uma equação produto: (x + 2)*(x + 3) = 0. Podemos resolvê-la aplicando a definição da propriedade dos números reais: “se a = 0 ou b = 0, então a*b = 0, e se, a*b = 0, então a = 0 e b = 0”
Dessa forma, a equação produto (x + 2)*(x + 3) = 0 será resolvida obedecendo esta condição. Veja:
x + 2 = 0 → x = –2
x + 3 = 0 → x = –3
Portanto, a equação produto dada possui duas soluções que satisfazem a equação,
S = {–3,–2}.
Às vezes é necessário fatorar antes de aplicar a propriedade dos números reais. Observe os exemplos resolvidos a seguir:
Exemplo 1
9x² – 100 = 0 (Usar fatoração diferença entre dois quadrados)
9x² – 100 = 0 → (3x – 10)*(3x + 10) = 0, então:
3x – 10 = 0 → 3x = 10 → x = 10/3
3x + 10 = 0 → 3x = –10 → x = –10/3
Solução da equação {–10/3, 10/3}
Exemplo 2
x² + 6x + 9 = 0 (Usar fatoração trinômio quadrado perfeito)
x² + 6x + 9 = 0 → (x + 3)*(x + 3) = 0, então:
x + 3 = 0 → x = –3
Solução da equação {–3}
Exemplo 3
4x³ – 12x² = 0 (Usar fatoração fator comum em evidência)
4x³ – 12x² = 0 → 4x² * (x – 3) = 0, então:
4x² = 0 → x² = 0/4 → x = 0
x – 3 = 0 → x = 3
Solução da equação {0, 3}
Exemplo 4
3x³ – 48x = 0
3x³ – 48x = 0 → 3x*(x² – 16) = 0 → 3x*(x +4)*(x – 4) = 0, então:
3x = 0 → x = 0/3 → x = 0
x + 4 = 0 → x = –4
x – 4 = 0 → x = 4
Solução da equação: {–4, 0, 4}
Exemplo 5
16y² – 40y + 25 = 0 (trinômio quadrado perfeito)
16y² – 40y + 25 = 0 → (4y – 5)² = 0 → (4y – 5)*(4y –5) = 0
4y – 5 = 0 → 4y = 5 → y = 5/4
Solução da equação: {5/4}
- Equação Do 2º Grau
As equações do tipo ax + b = 0, com a e b números reais e a ≠ 0 são consideradas equações do 1º grau, e podem ter no máximo um resultado. Os modelos de expressões que satisfazem a condição ax² + bx + c = 0, com a, b e c números reais e...
- Exponenciais
As equações exponenciais são aquelas que apresentam a incógnita no expoente. Observe os exemplos: 2x = 256 3x+1 = 9 4x = 1024 2x+2 = 512 As equações exponenciais possuem um método de resolução diferenciado, precisamos igualar as bases para aplicarmos...
- Equação Modular
Utilizando a definição de módulo que diz: | x | = x, se x for maior ou igual a zero. | x | = – x, se x for menor que zero. Podemos resolver equações modulares, uma vez que: Se | x | = k, então x = k ou x = – k. Exemplo 1. Resolva a equação...
- Equação Completa Do Segundo Grau
As equações do tipo ax + b = 0, com a e b números reais e a ≠ 0 são consideradas equações do 1º grau, e podem ter no máximo um resultado. Os modelos de expressões que satisfazem a condição ax² + bx + c = 0, com a, b e c números reais...
- Equações Biquadradas
A resolução de equações e a criação de fórmulas que encontram suas soluções sempre foram objetos de estudo da matemática. Geralmente, as equações estão associadas a situações reais em que se deseja descobrir a melhor alternativa para a...
Matemática
Equação Produto
Equação Produto
Marcos Noé Equação produto
Dessa forma, a equação produto (x + 2)*(x + 3) = 0 será resolvida obedecendo esta condição. Veja:
x + 2 = 0 → x = –2
x + 3 = 0 → x = –3
Portanto, a equação produto dada possui duas soluções que satisfazem a equação,
S = {–3,–2}.
Às vezes é necessário fatorar antes de aplicar a propriedade dos números reais. Observe os exemplos resolvidos a seguir:
Exemplo 1
9x² – 100 = 0 (Usar fatoração diferença entre dois quadrados)
9x² – 100 = 0 → (3x – 10)*(3x + 10) = 0, então:
3x – 10 = 0 → 3x = 10 → x = 10/3
3x + 10 = 0 → 3x = –10 → x = –10/3
Solução da equação {–10/3, 10/3}
Exemplo 2
x² + 6x + 9 = 0 (Usar fatoração trinômio quadrado perfeito)
x² + 6x + 9 = 0 → (x + 3)*(x + 3) = 0, então:
x + 3 = 0 → x = –3
Solução da equação {–3}
Exemplo 3
4x³ – 12x² = 0 (Usar fatoração fator comum em evidência)
4x³ – 12x² = 0 → 4x² * (x – 3) = 0, então:
4x² = 0 → x² = 0/4 → x = 0
x – 3 = 0 → x = 3
Solução da equação {0, 3}
Exemplo 4
3x³ – 48x = 0
3x³ – 48x = 0 → 3x*(x² – 16) = 0 → 3x*(x +4)*(x – 4) = 0, então:
3x = 0 → x = 0/3 → x = 0
x + 4 = 0 → x = –4
x – 4 = 0 → x = 4
Solução da equação: {–4, 0, 4}
Exemplo 5
16y² – 40y + 25 = 0 (trinômio quadrado perfeito)
16y² – 40y + 25 = 0 → (4y – 5)² = 0 → (4y – 5)*(4y –5) = 0
4y – 5 = 0 → 4y = 5 → y = 5/4
Solução da equação: {5/4}
- Equação Do 2º Grau
As equações do tipo ax + b = 0, com a e b números reais e a ≠ 0 são consideradas equações do 1º grau, e podem ter no máximo um resultado. Os modelos de expressões que satisfazem a condição ax² + bx + c = 0, com a, b e c números reais e...
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As equações exponenciais são aquelas que apresentam a incógnita no expoente. Observe os exemplos: 2x = 256 3x+1 = 9 4x = 1024 2x+2 = 512 As equações exponenciais possuem um método de resolução diferenciado, precisamos igualar as bases para aplicarmos...
- Equação Modular
Utilizando a definição de módulo que diz: | x | = x, se x for maior ou igual a zero. | x | = – x, se x for menor que zero. Podemos resolver equações modulares, uma vez que: Se | x | = k, então x = k ou x = – k. Exemplo 1. Resolva a equação...
- Equação Completa Do Segundo Grau
As equações do tipo ax + b = 0, com a e b números reais e a ≠ 0 são consideradas equações do 1º grau, e podem ter no máximo um resultado. Os modelos de expressões que satisfazem a condição ax² + bx + c = 0, com a, b e c números reais...
- Equações Biquadradas
A resolução de equações e a criação de fórmulas que encontram suas soluções sempre foram objetos de estudo da matemática. Geralmente, as equações estão associadas a situações reais em que se deseja descobrir a melhor alternativa para a...