Matemática
Considere ax + by + c = 0 como sendo a equação geral de uma reta não vertical. Isolando y na equação geral obtemos:
Fazendo
Teremos:
y = mx + q → que é a equação reduzida da reta.
m = tgα, em que α é o ângulo formado entre a reta e o eixo x.
m é chamado de coeficiente angular da reta ou declividade da reta.
q é chamado de coeficiente linear da reta e é o ponto onde a reta corta o eixo x.
Exemplo1. Determine a equação reduzida da reta t que forma um ângulo de 135o com o eixo das abscissas e que passa pelo ponto P(4, 5).
Solução: Sabemos que α = 135o e que a equação reduzida da reta é da forma y = mx + q. Assim, temos que:
m = tg 135o = – 1
Como a reta t passa pelo ponto P, obtemos:
5 = -1*4 + q
q = 5 + 4 = 9
Portanto, a equação reduzida da reta t é y = – x + 9.
Exemplo 2. Determine a equação reduzida da reta s que passa pelos pontos A(1, 0) e B(3, 4).
Solução: Como conhecemos dois pontos da reta s, podemos encontrar sua equação geral.
Desenvolvendo o determinante obtemos:
2y – 4x + 4 = 0
Isolando y teremos:
Ou
y = 2x – 2
Observações:
Se a reta for horizontal, ela forma um ângulo nulo com o eixo x. Assim, m = tg 0o e a equação reduzida da reta será do tipo y = q.
Se a reta for vertical, ela forma um ângulo reto com o eixo x e, como não existe tg 90o, não é possível escrever a equação reduzida da reta.
- Equação Reduzida Da Reta
Podemos representar uma reta no plano cartesiano por meio da condição geométrica ou por uma equação matemática. Em relação à equação matemática, a reta pode ser escrita nas seguintes formas: reduzida, segmentária, geral ou paramétrica. Vamos...
- Equação Fundamental Da Reta
Podemos determinar a equação fundamental de uma reta utilizando o ângulo formado pela reta com o eixo das abscissas (x) e as coordenadas de um ponto pertencente à reta. O coeficiente angular da reta, associado à coordenada do ponto, facilita a representação...
- Equação Fundamental Da Reta
Com um ponto e um ângulo podemos indicar e construir uma reta. E se a reta formada não for vertical (reta vertical é perpendicular ao eixo Ox) com o ponto pertencente a ela mais o seu coeficiente angular (tangente do ângulo de inclinação) é possível...
- Equação Fundamental Da Reta
Podemos determinar a equação fundamental de uma reta utilizando o ângulo formado pela reta com o eixo das abscissas (x) e as coordenadas de um ponto pertencente à reta. O coeficiente angular da reta, associado à coordenada do ponto, facilita a representação...
- Estudo Da Reta
. ESTUDO DA RETA COEFICIENTE ANGULAR OU DECLIVIDADE DE UMA RETA Coeficiente angular (m) de uma reta r não perpendicular ao eixo das abscissas é o número real m que expressa a tangente trigonométrica de sua inclinação , ou seja: m = tg EQUAÇÃO...
Matemática
Equação reduzida da reta
Equação reduzida da reta
Marcelo Rigonatto Equação reduzida
Fazendo
Teremos:
y = mx + q → que é a equação reduzida da reta.
m = tgα, em que α é o ângulo formado entre a reta e o eixo x.
m é chamado de coeficiente angular da reta ou declividade da reta.
q é chamado de coeficiente linear da reta e é o ponto onde a reta corta o eixo x.
Exemplo1. Determine a equação reduzida da reta t que forma um ângulo de 135o com o eixo das abscissas e que passa pelo ponto P(4, 5).
Solução: Sabemos que α = 135o e que a equação reduzida da reta é da forma y = mx + q. Assim, temos que:
m = tg 135o = – 1
Como a reta t passa pelo ponto P, obtemos:
5 = -1*4 + q
q = 5 + 4 = 9
Portanto, a equação reduzida da reta t é y = – x + 9.
Exemplo 2. Determine a equação reduzida da reta s que passa pelos pontos A(1, 0) e B(3, 4).
Solução: Como conhecemos dois pontos da reta s, podemos encontrar sua equação geral.
Desenvolvendo o determinante obtemos:
2y – 4x + 4 = 0
Isolando y teremos:
Ou
y = 2x – 2
Observações:
Se a reta for horizontal, ela forma um ângulo nulo com o eixo x. Assim, m = tg 0o e a equação reduzida da reta será do tipo y = q.
Se a reta for vertical, ela forma um ângulo reto com o eixo x e, como não existe tg 90o, não é possível escrever a equação reduzida da reta.
- Equação Reduzida Da Reta
Podemos representar uma reta no plano cartesiano por meio da condição geométrica ou por uma equação matemática. Em relação à equação matemática, a reta pode ser escrita nas seguintes formas: reduzida, segmentária, geral ou paramétrica. Vamos...
- Equação Fundamental Da Reta
Podemos determinar a equação fundamental de uma reta utilizando o ângulo formado pela reta com o eixo das abscissas (x) e as coordenadas de um ponto pertencente à reta. O coeficiente angular da reta, associado à coordenada do ponto, facilita a representação...
- Equação Fundamental Da Reta
Com um ponto e um ângulo podemos indicar e construir uma reta. E se a reta formada não for vertical (reta vertical é perpendicular ao eixo Ox) com o ponto pertencente a ela mais o seu coeficiente angular (tangente do ângulo de inclinação) é possível...
- Equação Fundamental Da Reta
Podemos determinar a equação fundamental de uma reta utilizando o ângulo formado pela reta com o eixo das abscissas (x) e as coordenadas de um ponto pertencente à reta. O coeficiente angular da reta, associado à coordenada do ponto, facilita a representação...
- Estudo Da Reta
. ESTUDO DA RETA COEFICIENTE ANGULAR OU DECLIVIDADE DE UMA RETA Coeficiente angular (m) de uma reta r não perpendicular ao eixo das abscissas é o número real m que expressa a tangente trigonométrica de sua inclinação , ou seja: m = tg EQUAÇÃO...