Matemática

EQUAÇÕES INCOMPLETAS DO 2º GRAU

Resolver uma equação é determinar todas as suas soluções. Vejamos, através de exemplos, como se resolvem as equações incompletas do 2º grau

1º CASO: Equação da forma ax² + c = 0

Exemplos:

Resolver as seguintes equações, sendo U = R

1) x² - 25 = 0

x² = 25

x = + ou - √ 25

x = + ou – 5

Logo : V = { +5, -5}

2) 2x² - 18 = 0

2x²= 18

x² = 18 / 2

x² = 9

x = + ou - √9

x = + ou – 3

Logo V = { +3, -3}

3) 7x²- 14 = 0

7x²= 14

x²= 14/ 7

x² = 2

x = + ou - √2

Logo V = { +√2, -√2}

4) x ²+ 25 = 0

x²= -25

x = + ou - √-25 = nenhum real, pois (nenhum real)² = -25

Logo V = vazio

EXERCÍCIOS

1) Resolva as seguintes equações do 2º grau , sendo U = R

a) x²- 49 = 0 (R: 7, -7)

b) x² = 1 (R: 1, -1)

c) 2x² - 50 = 0 (R: 5, -5)

d) 7x² - 7 = 0 (R: 1, -1)

e) 4x²= 36 (R: 3, -3) ( marcar)

f) 5x² - 15 = 0 (R: √3, -√3)

g) 21 = 7x² (R: √3, -√3)

h) 5x² + 20 = 0 (R: vazio)

i) 4x² - 49 = 0 ( R: 7/2, -7/2)

j) 16 = 9x² (R: 4/3 , -4/3)

k) 3x² + 30 = 0 (R: vazio)

l) 9x² - 5 = 0 (R: √5/3 , -√5/3)

2) Resolva as equações do 2º grau, sendo U = R

a) 7x² + 2 = 30 (R: 2, -2)

b) 2x² - 90 = 8 (R: 7, -7)

c) 4x²- 27 = x² (R: 3, -3)

d) 8x² = 60 – 7x² (R: 2, -2)

3) Resolva as equações do 2º grau, sendo U = R

a) 3 (x² - 1) = 24 (R: 3, -3)

b) 2( x² - 1) = x² + 7 (R: 3, -3)

c) 5(x² - 1) = 4(x² + 1) (R: 3, -3)

d) (x -3) (x – 4) + 8 = x (R: 2, -2)

2° CASO: Equações da forma ax² + bx = 0 ( c = 0)
Propriedade: Para que um produto seja nulo é preciso que um dos fatores seja zero .

Exemplos

1) resolver x² - 5x = 0
fatorando x ( x – 5) = 0

deixando um dos fatores nulo temos x = 0

e o outro x – 5 = 0 , passando o 5 para o outro lado do igual temos x = 5

logo V= (0 e 5)

2) resolver: 3x² - 10x = 0
fatorando: x (3x – 10) = 0

deixando um dos fatores nulo temos x = 0

Tendo também 3x – 10 = 0
3x = 10
x = 10/3

logo V= (0 e 10/3)

Observe que, nesse caso, uma das raízes é sempre zero.

EXERCÍCIOS

1) Resolva as seguintes equações do 2° grau.

a) x² - 7x = 0 (R: 0 e 7)
b) x² + 5x = 0 (R: 0 e -5)
c) 4x² - 9x = 0 (R: 0 e 9/4)
d) 3x² + 5x =0 (R: 0 e -5/3)
e) 4x² - 12x = 0 (R: 0 e 3)
f) 5x² + x = 0 (R: 0 e -1/5)
g) x² + x = 0 (R: 0 e -1)
h) 7x² - x = 0 (R: 0 e 1/7)
i) 2x² = 7x (R: 0 e 7/2)
j) 2x² = 8x (R: 0 e 4)
k) 7x² = -14x (R: 0 e -2)
l) -2x² + 10x = 0 (R: 0 e 5)

2) Resolva as seguintes equações do 2° grau

a) x² + x ( x – 6 ) = 0 (R: 0 e 3)
b) x(x + 3) = 5x (R: 0 e 2)
c) x(x – 3) -2 ( x-3) = 6 (R: 0 e 5)
d) ( x + 5)² = 25 (R: 0 e -10)
e) (x – 2)² = 4 – 9x (R: 0 e -5)
f) (x + 1) (x – 3) = -3 (R: 0 e 2)

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