Matemática
Equações são expressões matemáticas algébricas que possuem uma ou mais incógnitas, sempre apresentadas com o sinal de igualdade. Equação modular se enquadra neste conceito geral, mas no caso das modulares, as incógnitas se encontram dentro do módulo; dessa forma, devemos respeitar as condições do módulo de um número, que é a seguinte:
|x| = x, se x ≥ 0
-x, se x < 0
Veja alguns exemplos de equações que são modulares:
|x + 3| = 5
|x| – 9 = 8
– |2x| = 10
3*|x|2 – 8*|x| + 5 = 0
|x2 – 2x + 8| = 32
Para uma melhor compreensão da resolução de uma equação modular, acompanhe as demonstrações a seguir:
Exemplo 1
|x| = 6
Para descobrir o valor de x devemos pensar da seguinte forma: um número real terá sempre um valor positivo como resultado do seu módulo, e 6 é positivo, mas o valor de x poderá ser +6 ou –6, pois |+6| = 6 e |–6| = 6, portanto, x = 6 ou x = –6
Exemplo 2
|x| = 0
Como zero tem valor nulo (não possui sinal) dizemos que o único valor que x poderá assumir será 0, portanto, x = 0.
Exemplo 3
|x| = –12
Como um número real terá sempre um valor positivo ou nulo, no caso em que o módulo é –12 não irá existir valor real para x, portanto, a solução dessa equação será conjunto vazio.
Exemplo 4
|x + 3| = 5
x + 3 = 5 → x = 5 – 3 → x = 2
x + 3 = –5 → x = –5 –3 → x = – 8
Exemplo 5
|x + 5| = x + 5
Condição: x + 5 ≥ 0, a equação só é possível se x + 6 ≥ 0, ou seja, x ≥ – 6.
x + 5 = x + 5 → x – x = 5 – 5 → 0x = 0 (indeterminado)
x + 5 = –(x+5) → x + 5 = –x –5 → x + x = –5 –5 → 2x = –10 → x = –5
S = {x Є R / x = –5}
Exemplo 6
|x – 3| + 4x = 8
|x – 3| = 8 – 4x
Condição: x – 3 ≥ 0, se 8 – 4x ≥ 0, ou seja, –4x ≥ –8 → 4x ≤ 8 → x ≤ 2.
x – 3 = 8 – 4x → x + 4x = 8 + 3 → 5x = 11 → x = 11/5 (não satisfaz a condição x ≤ 2)
x – 3 = – (8 – 4x) → x – 3 = – 8 +4x → x – 4x = – 8 + 3 → –3x = –5 → x = 5/3 (satisfaz a condição x ≤ 2)
S = {x Є R / x = 5/3}
extraido de www.mundoeducacao.com.br
- Equações Modulares
Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro BarrosoColégio Estadual Dinah Gonçalvesemail [email protected] www.ensinodematemtica.blogspot.com.brwww.accbarrosogestar.blogspot.com.br www.accbarrosogestar.wordpress.com ...
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- Equação Modular
Utilizando a definição de módulo que diz: | x | = x, se x for maior ou igual a zero. | x | = – x, se x for menor que zero. Podemos resolver equações modulares, uma vez que: Se | x | = k, então x = k ou x = – k. Exemplo 1. Resolva a equação...
- Equação Modular
Módulo ou valor absoluto de um número estão associados a sua distância do ponto de origem, observe a representação a seguir: Percebemos que a distância entre os números é a mesma, dessa forma dizemos que o valor absoluto dos números – 4 e...
- Equação Modular
Módulo ou valor absoluto de um número estão associados a sua distância do ponto de origem, observe a representação a seguir: Percebemos que a distância entre os números é a mesma, dessa forma dizemos que o valor absoluto dos números – 4 e...
Matemática
equações modulares
Equações são expressões matemáticas algébricas que possuem uma ou mais incógnitas, sempre apresentadas com o sinal de igualdade. Equação modular se enquadra neste conceito geral, mas no caso das modulares, as incógnitas se encontram dentro do módulo; dessa forma, devemos respeitar as condições do módulo de um número, que é a seguinte:
|x| = x, se x ≥ 0
-x, se x < 0
Veja alguns exemplos de equações que são modulares:
|x + 3| = 5
|x| – 9 = 8
– |2x| = 10
3*|x|2 – 8*|x| + 5 = 0
|x2 – 2x + 8| = 32
Para uma melhor compreensão da resolução de uma equação modular, acompanhe as demonstrações a seguir:
Exemplo 1
|x| = 6
Para descobrir o valor de x devemos pensar da seguinte forma: um número real terá sempre um valor positivo como resultado do seu módulo, e 6 é positivo, mas o valor de x poderá ser +6 ou –6, pois |+6| = 6 e |–6| = 6, portanto, x = 6 ou x = –6
Exemplo 2
|x| = 0
Como zero tem valor nulo (não possui sinal) dizemos que o único valor que x poderá assumir será 0, portanto, x = 0.
Exemplo 3
|x| = –12
Como um número real terá sempre um valor positivo ou nulo, no caso em que o módulo é –12 não irá existir valor real para x, portanto, a solução dessa equação será conjunto vazio.
Exemplo 4
|x + 3| = 5
x + 3 = 5 → x = 5 – 3 → x = 2
x + 3 = –5 → x = –5 –3 → x = – 8
Exemplo 5
|x + 5| = x + 5
Condição: x + 5 ≥ 0, a equação só é possível se x + 6 ≥ 0, ou seja, x ≥ – 6.
x + 5 = x + 5 → x – x = 5 – 5 → 0x = 0 (indeterminado)
x + 5 = –(x+5) → x + 5 = –x –5 → x + x = –5 –5 → 2x = –10 → x = –5
S = {x Є R / x = –5}
Exemplo 6
|x – 3| + 4x = 8
|x – 3| = 8 – 4x
Condição: x – 3 ≥ 0, se 8 – 4x ≥ 0, ou seja, –4x ≥ –8 → 4x ≤ 8 → x ≤ 2.
x – 3 = 8 – 4x → x + 4x = 8 + 3 → 5x = 11 → x = 11/5 (não satisfaz a condição x ≤ 2)
x – 3 = – (8 – 4x) → x – 3 = – 8 +4x → x – 4x = – 8 + 3 → –3x = –5 → x = 5/3 (satisfaz a condição x ≤ 2)
S = {x Є R / x = 5/3}
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