Matemática
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Matemática
Estimativa: Empilhando Cédulas de R$ 1,00
Oriundo da atual situação politico administrativa do nosso país, diariamente nos jornais e noticiários parecerem enormes valores monetários, mas o leitor já parou para pensar qual a magnitude de valores monetários da casa dos milhões, bilhões ou trilhões?
Só para iniciar o assunto com uma pergunta: qual é a altura de uma pilha de um trilhão de cédulas de R$ 1,00?
Dica: Qual a espessura é uma resma (500 folhas) de papel?
Resposta: Para obter essa altura, precisamos estimar a espessura de uma cédula.
Já de antemão aviso que não tem como fazer esta pilha, pois segundo o site do Banco Central apenas 149.026.088 cédulas de R$ 1,00 estão circulando atualmente nos pais (consulta realizada de 28/06/2,015) .
Talvez você conheça a espessura de uma única cédula, ou vamos fazer de conta que não sabe.
Quando não podemos facilmente calcular a espessura (ou massa, ou qualquer outra grandeza) de um único objeto, muitas vezes podemos facilmente estimar a espessura de um conjunto desse objeto.
Considerando que uma cédula tem a mesma espessura de uma folha de papel A4, neste caso, é muito mais fácil de calcular a espessura de uma resma (500 folhas) de papel do que uma única cédula.
A resma de papel é de cerca de 2 polegadas ou 5 centímetros de espessura. Isto significa que a espessura de uma única folha é de:
Espessura de 1 cédula = (5 cm) / (500 cédula) = 0,01 cm/cédula
Convertendo 0,01 centímetro para metros obtemos que 1 cédula de R$ 1,00 tem a espessura de 0,0001 m ou 10?4m/cédula.
Um trilhão é 1.000.000.000.000, ou seja, 1012, então a altura de uma pilha com um trilhão de notas de R$ 1,00 é igual a:
(1012 cédulas) · (10?4 m/cédula) = 108 m
Convertendo em quilômetros obtemos 105 km, ou seja, 100.000 km.
Agora surge a pergunta crucial. É tão grande mesmo?
Só para efeito de comparação a circunferência média da Terra é de aproximadamente 40.000 km, então nossa pilha de cédulas com 100.000 km poderia circular a Terra duas vezes e meia.
A distância entre a Terra e a Lua é de aproximadamente 382.000 km, então nossa pilha de cédulas percorreria cerca 26% desta distância.
O leitor pode pensar, mas se ao invés de utilizar cédulas a pilha fosse de moedas?
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| Poliedro ainda não aprendeu a estimar a quantidade do salário dele ... |
Segundo o Banco Central do Brasil apenas 2.860.311.985 moedas de R$ 1,00 da 2º família (aquela com o anel dourado) circulando atualmente nos pais (consulta realizada de 28/06/2,015) .
A moeda atual (2.015) de R$ 1,00 tem 1,95 mm de espessura (1,95·10?3m). Realizando as contas a pilha de moedas teria:
(1012 moedas) · (1,95·10?3 m/moeda) = 109 m
Convertendo em quilômetros obtemos 106 km, ou seja, 1.000.000 km, apenas 10 vezes mais alta que a pilha de cédulas.
Só por curiosidade uma moeda de R$ 1,00 pesa cerca de 7,00 gramas (7,00·10?3 kg), logo o peso aproximado da pilha seria de:
(1012 moedas) · (7,00·10?3 kg/moeda) = 7,00·109 kg
Convertendo para toneladas obtemos 7,00·106 ton., ou seja, 7.000.000 ton.
A baleia azul pesa cerca de 120 toneladas, então a pilha de moedas tem o peso aproximado de 58.333 baleias, cerca de 41 vezes a população estimada desses animais, segundo artigo da Revista Mundo Estranho.
Baseado de: WEINSTEIN, Lawrence. Guesstimation 2.0: solving today?s problems on the back of a napkin. Princeton University Press: United States of America, 2.012.
Fonte:
Banco Central do Brasil - acesso em 28/06/2.015
Revista Mundo Estranho - acesso em 28/06/2.015
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