Matemática

Frações Unitárias

Os egípcios inventaram métodos engenhosos para contornar as dificuldades ao utilizar frações, representando-as como soma de frações unitárias, ou seja, aquelas com numerador igual a 1.

Utilizavam tábuas para representar frações do tipo 2/n, exceto 2/3, contendo todos os ímpares de 5 a 101.

No Papiro de Rhindi, encontra-se 2/7 representado pela soma 1/4 + 1/28, 2/7 por 1/56 + 1/776, 2/99 por 1/66 + 1/198.

Há teorias interessantes para explicar os métodos egípcios nas decomposições de uma fração em uma soma de frações unitárias. Num papiro encontrado em Akhmim, próximo ao Nilo, encontra-se o seguinte método:

Dada uma fração:

pode-se transformar o denominador w em um produto de p por q.
clip_image002[4]

decompondo-a da seguinte maneira:

onde

Para demonstrar essa igualdade, fazemos:
clip_image002[10]

clip_image004

clip_image006

clip_image008

clip_image010

Exemplificando numericamente, vamos decompor 2/21 em uma soma de frações unitárias.

Primeiramente, fazemos o denominador como um produto de p . q:

clip_image002

assim temos:

clip_image002[14]

clip_image004[4]

clip_image002[16]

clip_image002[4]

clip_image006[4]

Pela calculadora temos:
clip_image002[18]
e
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