Matemática
O gráfico de uma função do 2º grau é dado por uma parábola com concavidade voltada para cima ou para baixo. A parábola intersecciona ou não, o eixo das abscissas (x), isso depende do tipo de equação do 2º grau que compõe a função. Para obtermos a condição dessa parábola em relação ao eixo x, precisamos aplicar o método de Bháskara, trocando f(x) ou y por zero. Devemos sempre lembrar que uma equação do 2º grau é dada pela expressão ax² + bx + c = 0, onde os coeficientes a, b e c são números reais e a deve ser diferente de zero. Uma função do 2º grau respeita a expressão f(x) = ax² + bx + c ou y = ax² + bx + c, onde x e y são pares ordenados pertencentes ao plano cartesiano e responsáveis pela construção da parábola.
O plano cartesiano responsável pela construção das funções é dado pela intersecção de dois eixos perpendiculares, enumerados de acordo com a reta numérica dos números reais. Todo número do eixo x possui imagem correspondente no eixo y, de acordo com a função fornecida. Observe uma representação do plano cartesiano:
Vamos demonstrar as posições de uma parábola de acordo com o número de raízes e o valor do coeficiente a, que ordena a concavidade voltada para cima ou para baixo.
Condições
a > 0, parábola com a concavidade voltada para cima.
a < 0, parábola com a concavidade voltada para baixo.
∆ > 0, a parábola intercepta o eixo das abscissas em dois pontos.
∆ = 0, a parábola intercepta o eixo das abscissas somente em um ponto.
∆ < 0, a parábola não intercepta o eixo das abscissas.
∆ > 0
∆ = 0
Exemplo 2
f(x) = –x² + 4x – 3
Exemplo 3
f(x) = 2x² – 2x + 1
Exemplo 4
f(x) = –x² – 2x – 3
- Máximo E Mínimo Absolutos Da Função Quadrática
Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro BarrosoColégio Estadual Dinah Gonçalvesemail [email protected] www.ensinodematemtica.blogspot.com.brwww.accbarrosogestar.blogspot.com.br WWW.profantoniocarneiro.com ...
- Coordenadas Do Vértice Da Parábola
Coordenadas do vértice da parábolaMarcelo Rigonatto VérticesToda função quadrática ou do 2º grau é do tipo f(x) = ax2 + bx + c, com a ≠ 0. O gráfico de uma função do segundo grau é uma parábola que, dependendo do...
- Função Do 2º Grau
Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro BarrosoColégio Estadual Dinah Gonçalvesemail [email protected] www.ensinodematemtica.blogspot.com.brwww.accbarrosogestar.blogspot.com.br www.accbarrosogestar.wordpress.com ...
- Condição De Existência Do Gráfico De Uma Função Do 2º Grau
Uma função do 2º grau é definida pela seguinte lei de formação: y = ax² + bx + c, onde a, b e c são números reais, com a ≠ 0, denominados de coeficientes da equação do 2º grau, quando y assume o valor igual a zero. Na condição de y igual...
- Gráfico: Função De 2º Grau
A função do 2º grau dada pela expressão matemática y = ax² + bx + c com a ≠ 0, possui como representação gráfica uma parábola com concavidade voltada para cima, quando a > 0; ou concavidade voltada para baixo, quando a < 0. O gráfico...
Matemática
Gráfico da Função do 2º Grau
Gráfico da Função do 2º Grau
Marcos Noé Parábola
O plano cartesiano responsável pela construção das funções é dado pela intersecção de dois eixos perpendiculares, enumerados de acordo com a reta numérica dos números reais. Todo número do eixo x possui imagem correspondente no eixo y, de acordo com a função fornecida. Observe uma representação do plano cartesiano:
Vamos demonstrar as posições de uma parábola de acordo com o número de raízes e o valor do coeficiente a, que ordena a concavidade voltada para cima ou para baixo.
Condições
a > 0, parábola com a concavidade voltada para cima.
a < 0, parábola com a concavidade voltada para baixo.
∆ > 0, a parábola intercepta o eixo das abscissas em dois pontos.
∆ = 0, a parábola intercepta o eixo das abscissas somente em um ponto.
∆ < 0, a parábola não intercepta o eixo das abscissas.
∆ > 0
∆ = 0
∆ < 0
Observe algumas funções do 2º grau e seus respectivos gráficos.
Exemplo 1
f(x) = x² – 2x – 3
Exemplo 1
f(x) = x² – 2x – 3
Exemplo 2
f(x) = –x² + 4x – 3
Exemplo 3
f(x) = 2x² – 2x + 1
Exemplo 4
f(x) = –x² – 2x – 3
- Máximo E Mínimo Absolutos Da Função Quadrática
Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro BarrosoColégio Estadual Dinah Gonçalvesemail [email protected] www.ensinodematemtica.blogspot.com.brwww.accbarrosogestar.blogspot.com.br WWW.profantoniocarneiro.com ...
- Coordenadas Do Vértice Da Parábola
Coordenadas do vértice da parábolaMarcelo Rigonatto VérticesToda função quadrática ou do 2º grau é do tipo f(x) = ax2 + bx + c, com a ≠ 0. O gráfico de uma função do segundo grau é uma parábola que, dependendo do...
- Função Do 2º Grau
Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro BarrosoColégio Estadual Dinah Gonçalvesemail [email protected] www.ensinodematemtica.blogspot.com.brwww.accbarrosogestar.blogspot.com.br www.accbarrosogestar.wordpress.com ...
- Condição De Existência Do Gráfico De Uma Função Do 2º Grau
Uma função do 2º grau é definida pela seguinte lei de formação: y = ax² + bx + c, onde a, b e c são números reais, com a ≠ 0, denominados de coeficientes da equação do 2º grau, quando y assume o valor igual a zero. Na condição de y igual...
- Gráfico: Função De 2º Grau
A função do 2º grau dada pela expressão matemática y = ax² + bx + c com a ≠ 0, possui como representação gráfica uma parábola com concavidade voltada para cima, quando a > 0; ou concavidade voltada para baixo, quando a < 0. O gráfico...